2017-2018学年深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷(答案版)

1、2017-2018 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷第 2 页（共 22 页）12小题，每小题3分，共 36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）3 分）已知反比例函数y= ，下列各点在该函数图象上的是（A （ 2，5）B （2， 5）C （ 5， 2）D （ 5，2）3 分） 已知ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF的位似比为， 则ABC与DEF的周长之比是（3 分）x2 x=0 的解是（A 0 或 1B 1或 03 分）对一元二次方程x2+2x+5=0 的根的情况叙述正确的是（A 方程有一个实数根B 方程有两个不相等的实数根C 方程有两个相等的实数根D 方程没有实

2、数根3 分）抛物线y= 2（ x 3） 2+5 的顶点坐标是（A （ 3，5）B （3， 5）C （ 3， 5）3，5）3 分）口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20 个，摸到红球的概率是，摸到篮球的概率是，则袋子里有白球（A 10个B 4个C 5个D 6个7 （ 3分）摩拜共享单车计划2017 年 10、 11 、 12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划 10 月投放深圳3000 台， 12 月投放 6000 台， 每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A 3000（ 1+x） 2=6000B 3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2=600

3、0C 3000（ 1 x） 2=6000D 3000+3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2=60008 （ 3 分）深圳第一高楼平安大厦高600 米，某时刻在阳光下的影长为200 米，同一时刻同第 4 页（共 22 页）一地点的一根旗杆的影长是6 米，则旗杆的高度是（）A 36 米B 2米C 18 米9 （ 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45 方向，距离灯塔北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30方向上的P 的距离为（）A 30 海里B 15 海里C 30 海里10（ 3 分） 如图，在 ABC中，D、 E分别为AB， AC上的点，若 DE（）D 1 米30

4、海里的A 处，它沿正B 处，这时，B 处于灯塔D15海里BC，=，则BC，=，则AB11 （ 3 分）关于函数y=x2+2x 3 的叙述：当x 1 时， y 的值随x 的增大而增大； y 的最小值是3；函数图象与x 轴交点的横坐标是方程x2 +2x函数图象与y 轴交点的坐标是（0，3） ；函数图象不经过第四象限其中正确的有（）A 2 个B 3 个C D3=0 的根；C 4 个D 5 个12 （ 3 分）如图，点D 是等腰直角ABC腰 BC上的中点，B、 B关于AD 对称，且BB交 AD于F，交AC于E，连接FC、AB，下列说法：BAD=30 ；BFC=135 ；AF=2BC； S AFE=S

5、FCE，正确的个数是（）A 1B 2C 3D 4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共 12 分）13 （ 3 分）抛物线y=x2向上平移1 个单位后得到的抛物线表达式是14 （ 3 分）已知菱形两条对角线的长分别为12 和 16，则这个菱形的周长为，面积为15 （ 3 分）如图，在直角ABC中，C=90，点D 在线段 AC上，且A=30，BDC=60，BC=3，则AD= 16 （ 3 分）如图，点A 是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则

6、k= 三、解答题（本大题共7 小题，其中第17 小题 5分，第 18 小题每小题5 分，第 19小题 7 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23小题 9 分，共 52 分）17 （ 5 分）计算：sin30 2cos230 +（tan45 ） 201818 （ 6 分）解方程：2x2 2x 1=04、 6、 9，19 （ 7 分）甲手里有三张扑克牌分别是3、 6、 10，乙手里有三张扑克牌分别是现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记字比乙大”为事件A， “甲抽的牌面数字比乙小”为事件B，用列表或画树状图的方法，分别求出P（

7、 A） ， P（ B） 第 28 页（共 22 页）20 （ 8 分）如图，矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，点E， F在 BD 上，BE=DF，（ 1 ）求证：AE=CF；（ 2）若AB=3，AOD=12 0 ，求矩形ABCD的面积21 （ 8 分）某商场试销一种成本为60 元的商品，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且x=80 时，y=40； x=70 时，y=50若该商场销售该商品获得利润为w 元，问 x 取何值时w 取得最大值？最大值为多少？22 （ 9 分）如图，直线y1=2x+4 与反比例函数y2= 的图象相交于A和 B（ 1， a）两点1 ）求 k 的值；2

8、）直接写出使得y1 y2的 x的取值范围：；3）平行于x轴的直线y=m（ m 0） ，与直线AB 相交于点M，与反比例函数的图象相交于点 N，若 MN=3，求 m 的值23 （ 9 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0） ，经过点A（1 ，0），B（3，0），C（0，3）三点（ 1 ）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（ 2）连接AC、 BC， N 为抛物线上的点且在第一象限，当S NBC=S ABC时，求 N 点的坐标；（ 3）在（2）问的条件下，过点C 作直线l x 轴，动点P（ m，3）在直线l 上，动点Q（ m， 0）在x 轴上，连接PM、 PQ、 NQ，当m 为何值时，PM+P

9、Q+QN 的和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值2017-2018学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析12小题，每小题3分，共 36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1 （ 3分）已知反比例函数y= ，下列各点在该函数图象上的是（）A （2，5）B （2，5）C（ 5， 2）D（ 5，2）【解答】 解：因为k=xy=10，符合题意的只有C（ 5， 2） ，即k=xy=5 2=10故选：C2 （ 3 分）已知ABC与DEF是位似图形，且ABC与DEF的位似比为，则ABC与DEF的周长之比是（ABCD解：ABC与DEF是位似图形，ABCDEF，且相似

10、比为1： 4，则ABC与 DEF的周长之比是1： 4，故选：B3 （ 3 分） x2 x=0 的解是（）A 0 或 1B 1 或 0C 1D 0【解答】 解：x（ x 1） =0，x=0 或 x 1=0，所以x1=0， x2=1故选： B4 （ 3 分）对一元二次方程x2+2x+5=0的根的情况叙述正确的是（A方程有一个实数根 B方程有两个不相等的实数根 C方程有两个相等的实数根 D方程没有实数根【解答】 解：=22 4 1 5= 16 1 时， y 的值随 x 的增大而增大； y 的最小值是3；函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2+2x 3=0的根；函数图象与y 轴交点的坐标是（0，3） ；

11、函数图象不经过第四象限其中正确的有（）A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个【解答】 解：抛物线开口向上，对称轴为直线x= 1，故当x 1 时， y的值随x 的增大而增大，正确； y 的最小值是= 4，错误；函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2+2x 3=0的根，正确；令x=0，则y= 3，故函数图象与y 轴交点的坐标是（0，3） ，正确；函数图象经过四个象限，错误故选：B12 （ 3 分）如图，点D 是等腰直角ABC腰 BC上的中点，B、 B关于AD对称，且 BB交 AD于 F，交AC于 E，连接FC、 AB，下列说法：BAD=30；BFC=135；AF=2BC；S AFE=S FCE，正

12、确的个数是（）A 1B 2C 3D 4【解答】 解：点D 是等腰直角ABC腰 BC上的中点， BD= BC= AB， tan BAD= ，BAD 30，故错误；如图，连接BD， B、 B 关于AD 对称， AD 垂直平分BB，AFB=90， BD=BD=CD，DBB=BBD，DCB= DBC，BBC=BBD+DBC=90，AFB=BBC，又BAF+ ABF=90 = CBB+ ABF，BAF=CBB，ABFBCB， BF=CB=B，FFCB是等腰直角三角形， CFB=45，即BFC=135，故正确；由ABFBCB，可得AF=BB=2BF=2B，故正确； C AF BF=BC，AEF与CEB不全

13、等， AE CE， S AFE S FCE，故错误；故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共 12 分）13 （ 3 分）抛物线y=x2向上平移1 个单位后得到的抛物线表达式是y=x2+1【解答】 解：抛物线y=x2的顶点坐标是（0， 0） ，平移后的抛物线的顶点坐标是（0， 1） ，得到的抛物线解析式是y=x2+1故答案为：y=x2+114（ 3 分） 已知菱形两条对角线的长分别为12 和 16， 则这个菱形的周长为40面积为 96 【解答】 解：如图四边形ABCD是菱形，AC=12， BD=16， AC BD， AO= AC=6， BO= BD=8， AB=10，菱形的周长为40

14、，菱形的面积为 12 16=96故答案分别为40， 9615 （ 3 分）如图，在直角ABC中，C=90，点D 在线段AC上，且A=30， BDC=60， BC=3，则AD= 2DBC=30， BD=2CD，由勾股定理得，BD2=CD2+BC2，解得， BD=2 ，A=30，BDC=60，ABD=30， AD=BD=2 ，故答案为：2 16 （ 3 分）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y= 上运动，则k=1解：如图，连接CO，过点A作 AD

15、 x轴于点D，过点C作 CE x轴于点 E，由题可得AO=BO， AC=BC，且ACB=120， CO AB，CAB=30， Rt AOC中，OC： AO=1：，AOD+ COE=9 0，DAO+ AOD=9 0，DAO= COE，又ADO= CEO=9 0，AODOCE，=（） 2=3，点 A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，S AOD= | 3| = ，S OCE= =| k| = ，k= 1，又k 0，k=1故答案为：17 小题，其中第17 小题 5 分，第 18 小题每小题5 分，第 19小题 7 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 2

16、3小题 9 分，共 52 分）17 （ 5 分）计算：sin30 2cos230 +（tan45 ） 2018解：原式 = 2（2+（1 ） 2018+1 =018 （ 6 分）解方程：2x2 2x 1=0【解答】 解法一：原式可以变形为， ，解法二：a=2， b= 2， c= 1， b2 4ac=12，x=x=，=x1=， x2=10 ，乙手里有三张扑克牌分别是19 （ 7 分）甲手里有三张扑克牌分别是3、 6、4、6、 9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记 “甲抽的牌面数字比乙大”为事件A，为事件B，用列表或画树状图的方法，分别求出P（ A） ， P（ B）

17、 【解答】 解：树状图如图所示，一共有 9 种情形，事件A有 4种情形，事件B有 4种情形，所以P（ A） = ， P（ B） = 20 （ 8 分）如图，矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，点E， F在 BD上，BE=DF，（ 1）求证：AE=CF；（ 2）若AB=3，AOD=120，求矩形ABCD的面积【解答】 （ 1）证明：四边形ABCD是矩形， OA=OC， OB=OD， AC=BD，ABC=90， BE=DF， OE=OF，在AOE和COF中，AOECOF（ SAS） ， AE=CF；（ 2）解：OA=OC， OB=OD， AC=BD， OA=OB，AOB= COD=6 0，

18、 AOB是等边三角形， OA=AB=3，AC=2OA=6，在 Rt ABC中， BC=，矩形ABCD的面积=AB?BC=3 3 =9 21 （ 8 分）某商场试销一种成本为60 元的商品，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且x=80 时，y=40； x=70时，y=50若该商场销售该商品获得利润为w 元，问 x 取何值时w 取得最大值？最大值为多少？【解答】 解：设 y=kx+b，将 x=80、 y=40， x=70、 y=50代入，得：，解得：，则 y= x+120， w=（ x 60） （x+120）= x2+180x 7200=（x 90） 2+900，当x=90 时，w 取

19、得最大值，最大值为90022 （ 9 分）如图，直线y1=2x+4 与反比例函数y2= 的图象相交于A和 B（ 1 ， a）两点（ 1）求k 的值；（2）直接写出使得y1y2的x的取值范围：x1 或3x 0） ，与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N，若MN=3，求m 的值解： （ 1）B（ 1， a）在y1=2x+4与 y2= 的图象上，2 1+4=a，a=6，B（ 1， 6） ，k=1 6=6；（ 2）解方程组，得或 ，点 A的坐标为（3，2） 使得y1 y2的 x的取值范围是：x 1 或3 x 1 或3 x 0，m= 1+ 或 m=5+23 （9 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0），经过点A（1，0），B（3，0），C（ 0，3）三点（ 1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（ 2）连接AC、 BC， N 为抛物线上的点且在第一象限，当S NBC=S ABC时，求N点的坐标；3）在（2）问的条件下，过点C 作直线l x 轴，动点P（ m，3）在直线l上， 动点Q（ m， 0） 在 x轴上， 连接PM、 PQ、 NQ，