MBA数学方程不等式

1、学习必备欢迎下载41. 不等式 (a 2)2 (b 2)2 ( )(1) a b (2) a 3 且 b 1答案： C。本题考查不等式的运算。条件( 1)和条件( 2)单独肯定都不充分，22考虑联合，则 a>b>-1, 所以 a+2>b+2>0，所以 (a 2) (b 2) ，充分，选 C。42. x1、x2 是方程 x2 2(k 1)x k2 2 0 的两个实根 ( ) 11(1) k (2) k 22答案： B。本题考查了方程根与系数的关系。根据条件，方程有两个实根，=4 k+1 2 -4 k2 +2 0 k 1则 2 。故条件( 1)不充分，条件( 2 )充分。故

2、 答案为 B。43. 方程 g(x) 0 仅有一根在 x2 8x 15 0 的两根之间 ( )22(1) g(x) x2 6x 8 (2) g(x) x2 3x 22答案： E。本题考查方程的解法。 x2-8x+15=0的两根为 5 和 3，条件( 1)g(x) 的两根为 4 和 2，不充分，条件( 2)两根为 2 和 1，不充分，而二则没法联合， 故选 E。44. 关于 x的一元二次方程 mx2 2(m 1)x 4 0(m 0) 的两个实根，一个比 1 大，一个比 1 小，则 m 的取值范围( )(A) ( ， 2) (B) (0， ) (C) ( 2 ，0)(D) ( ， 2) (0， )

3、 (E) (2 ， )答案： C。本题考查方程根的分布。根据题意 mf(1)<0 ，即 m(m-2m+2-4)<0,解得 m>0或 m<-2，选 C。45. 不等式 log (2 x2 1) (3x2 2x 1) 1 的解集为 ( )22(A) ( 2，1) ( 22，1) (B) (0，1) ( 2， 1) (C) ( 2，0) ( 22，1)(D) ( 2， 1) (1， ) (E) 以上结论均不正确2x2 1 10 3x2 2x 1 2x2 120 2x2 1 1223x2 2x 1 2x2 1，解得：-2<x<-1 或22 <x< 1，选

4、 C。答 案 ： C 。 本 题 考 察 对 数 不 等 式 。 根 据 题 意 ，46. 不等式 3 x2x1 x 0 的解集为 ( ) (A) 1 x 3 (B) x 1或 x 3 (C) 1 x 3(D) 3 x 1或 1 x 1 (E)以上答案均不对答案： C。本题考察不等式的解法。根据题意只需 3+2x-x 20,且 x+10 即可， 解得-1<x 3,选 C。47. 关于 x的方程 x2 3x m 0（m 是实数），有两个实数根，有且只有一个根在区间 （ 1，1） 之内（ ）（1） 2 m 4 （2） 1 m 3答案：D 本题考查方程根的分布。 根据题意和函数的图像， 只需

5、f（-1）<0,f（1）>0 即可，解得： -2<m<4,条件（ 1）（2）都充分。选 D。48. 已知不等式 ax2+bx+2>0 的解集是 1,1 ，则 a的值为 （ ）32A、-12 B 、 -6 C 、0 D 、6 E 、以上结论均不正确 答案： E。本题考查不等式的解集。根据题意， a<0且-1/3 和 1/2 是方程的解。， 所以 -1/6=2/a ，解得 a=-3，选 E.49. 关于 x 的方程 x ax 2有一正根，且无负根，则 （ ）A、a 1 B 、 a 1 C 、a 1 D 、 a 1 E 、以上均不对 答案： A。本题考查绝对值方程

6、的求解。当x>0 时，去绝对值 x=ax+2，解得x=-2/（a-1）>0 所以 a<1, 当 x<0 时，-x=ax+2 ，解得，x=-2/（a+1） ，但方程没有负 根，所以 -2/（a+1）>0 或 a+1=0,解得 a-1, 综上 a-1, 选 A。50. 已知方程 3x2 5x 1 0 的两个根为 a,b ，则 b a =（）A、 5 3 B 、 5 3 C 、 3 D 、 3 E 、以上均不对3 3 5 5答案： B。本题考查根与系数的关系，根据韦达定理，a+b=-5/3,ab=1/3 ，所以b a （b a） 5 3a b ab 351. 不等式 （

7、x4 4） （x2 2） 0的解是 （ ）A、 x 2或x2 B 、 2 x 2 C 、 x 3或 x3D、 2 x 2 E 、以上均不对答案：A。本 题考 查高 阶不 等式 求解 ，分 解因式为 x2-2 x2+1 0 , 解得x 2或 x2 ，选 A。52. 已知不等式 ax2 bx c 0 的解为（m,n）（0<m<n）, 则不等式 cx2 bx a 0的解为（ ）A、x 1 或 xmB11x 1 或 x 1 m11xnmD、或xE 、以上均不对mn答案： A。本题考查不等式的求解。根据题意，a<0, 且 -b/a=m+n,c/a=mn, 所以2c<0,a/c=1

8、/nm,-b/c=1/m+1/n, 所以 cx 2+bx+a=0 的两根分别为 1/m,1/n 所以不等11式的解集为 x 或 xnm53、不等式 1 3 2x 3 的解集为 ( )A. 0 x 1 B 2 x 3 C.0 x 3D.0 x 1或2 x 3 E.0 x 1或2 x 3答案：D。本题考查绝对值不等式的求解。 去绝对值， 原不等式等价于 12x-3<3 或-3<2x-3 -1 ，解得 2x<3或 0<x1, 选 D。54. 不等式|3x-2|+|3x+a|>3 恒成立 （ ）（1）a<-5（2） a>1答案： D。本题考查绝对值不等式。 |

9、3x-2|+|3x+a| |a+2|, 所以只需 |a+2|>3 ， 解得 a>1，或 a<-5，条件（ 1）和条件（ 2）都充分。选 D55. 方程 x2+ax+2=0 与 x2-2x-a=0 有一公共实数解（ ）（ 1） a=3（2）a=-2答案：A。本题考查方程同解问题。条件（ 1）a=3时， x2+3x+2=0的解为 -2 和-1， 方程 x2-2x-3=0 的解为 3 和-1 ，充分，条件（ 2）a=-2 时 x2-2x+2=0 无解，方程2x2-2x+2=0 无解，不充分，选 A。56. 实数 k 的取值范围是（ - ， 2）（ 5，+）（ ）（ 1）关于 x 的

10、方程 kx+2=5x+k 的根为非负实数（2）抛物线 y x2 2kx （7k 10）位于 x 轴上方答案： E。本题考查函数的图像。条件（ 1）方程的解为 x=（k-2）/（k-5） 0, 解得 k>5,或k2,不充分，条件（ 2）判别式 0，解得 2k5,不充分，选 E。57方程 2x2 3mx m2 0 的一个根大于 1，一个根小于 1 （ ）（1） m 2 （2） 1 m 2答案： B。本题考查方程根的分布。根据图像 2f（1）<0 ，解得 1<m<2，条件（ 2） 充分，选 B。58. x1, x2是方程 x2 2（k 1）x k2 2 0的两个实根 （ ）（

11、 1） k>0.5 （2）k=0.5答案： D。本题考察方程根的个数。方程有两个实根，则判别式0， 即4（k+1） 2 -4（k 2 +2） 0 ,解得： k0.5, 所以条件（ 1）和条件（ 2）都充分。选 D。2 2 259若 x1， x2是方程 x2 3x-1 0 的两个根，则 x12 x22（A） 11 （B） 7 （C） 9 （D） 11 （E） 以上结论均不正确答案： D。本题考查韦达定理。根据根与系数的关系，有x1 x2 3， x1x21，故有2 2 2x1 x2 x1 x22x1x2 1160方程 x2 mx m 3 0 有两个不等的实数根（1） m 6 （2） m 2答

12、案： D。本题考查方程根的分布。根据题意，只要m2 4 m 3 0 即可，即 m 2 或m 6，两条件均充分，从而选 D 。261 4x2 4x 3 013（1）x1,3（2） x 1,022答案： A 。2 1 3本题考察不等式的求解。 4x 4x 3 2x 1 2x 3 0 ，即x ，只有条件1 AB31 CD 333621已知 2x2 5x c 0 的解为 1 x 3 ，则 c2答案： B；本题考查根与系数的关系。依题意（1）充分，从而选 A 。E112,3 为方程 2x65关于 x 的方程 5x2 2px 3 0 中的 p 4 （1）方程左边的多项式可被 x 1 所整除 1 18 5x

13、 c 0 的两个根，从2而 （2）方程有两个实根 x1， x2 ，且 x1 x23 3 c c 32 2。故选 B 。 f x 的最小值为 81）3 f x x 2 2x 102）3 2 f x 2 x33x3答案：E；本题考查函数的性质。 （ 1）由二次函数性质知道最小值为，（2）若 x 0 则f x 2x 233x3f x 2x23x364. 方程f （ x） 0 有两个实根， ，则1）f ( x)x 2 4x 12）2f (x) x2 4 x 1答案：1）D；本题考查根与系数的关系。由根与系数的关系得到，412）答案：B ；本题考查多项式整除和根与系数的关系。 （1）方程左边的多项式可被

14、 x 1 所整除， 则 5 12 2p 1 3 0 p 422）关于 x的方程 5x2 2px 3 0 显然有x1x2，5而方程有两个实根x1， x2，且11x1 x281 1 x1 x2882p则 1 2x1 x2p3x1 x2x1x2355266不等式 mx2 2mx 2m 3 0 的解集是（1） m 4（2） m 4答案： B；本题考查不等式的求解。不等式mx2 2mx 2m 3 0 的解集是，显然m02 m 3 ，显然只有（ 2）的范围满足条件2m 4m 2m 3 02 1 167不等式 cx2 bx a 0 的解集为 x 或 x2321) ax2 bx c 0 的解集为 2 x 32

15、）2ax2 bx c 0 的解集为 3 x 2答案：A ；本题考查不等式的求解。不等式 cx211bx a 0的解集为 x 1 2， 是方程 cx2 bx a 0 得根，即 23同理取验证（ 1）（ 2）得到只有（ 1）符合。68函数 y log 2 x2 2x 2 的定义域为2 或 x 13，则显然有b161c6(A)，1(B) 1, (C)，0(D) 0, (E) ，答案： E。本 题 考 查 对 数 函 数 的 定 义 域 。 根 据 对 数 的 定 义 ， 只 要 x2 2x 2 0即 可 ， 而22 x2 2x 2 x 12 1 1 ，0 对任意的 x 都成立。69 已知 m、n 是

16、方程 x2 3x 1 0的两个实根，则 2m2 4n2 6n的值为（A ） （B）12 （C）15（D）17（） 18答案： B。本题考查方程根的特点。2 2 2 解：由韦达定理 ,m n 3,mn 1. 又 m n9,m2 n2 2mn 9.则 m2 n2 9 2 1 7 2m2 4n2 6n 2m2 2n2 2n2 6n2 2 2 22 m2 n2 2n n 3 2 m2 n22n m222 m2 n2 2mn 2 7 2 1 12选 （B）270 关于 x的方程 lg x2 11x 8 lg x 1 1的解为（A）1 （B）2 （C）3（D）3或 2（）以上结论均不正确答案： A 。本题

17、考查对数方程。解 :lg x2 11x 8 lg x 1 lg10 lg10 x 122则x2 11x 8 10 x 1 >0，x2 x 2 0 x 1或x 2（ 舍）71若关于 x方程 m 2 x2 3m 6 x 6m 0 有两个负实根，求 m的取值范围 .222（A ）m 0（B ）m 1（ C）m 105552（D ）m 10（E）以上结论均不正确5答案： A 。本题考查方程根的分布m20解:0x1 x2 0x1x2 023m 6 4 m 2 6m 0 3m 60 m2 6m0 m2m22 m652m2m 0或 m 22 m 0，5选 A。x 5x 172 已知方程 ax by 1

18、1有两组解,和,则log9 ab为y 2y 4（A）1 （B）5 （C）7（D）1 或5（）以上结论均不正确答案： A 。本题考查方程的解和对数运算。15a 2b 11 a 3 b 2 9 解 :由得log9 ab log93 2 log991，选A。a 4b 11 b 22273 方程x2 10 x 2 0有两个实根 、 ，求 log4（A）5/4（B） 5/4（C）4（D）4E 以上结论均不正确答案： A。本题考查根与系数的关系和对数的运算。解：根据韦达定理：2222410 210 84255224 2 log 22 5log 4 22 2 ，选 A 。log 222 474方程 x2 2

19、x c 0的两根之差的平方等于 16，则 c的值是（A）3（B） 3（C）6（D）0（E）以上结论均不正确答案： B。本题考查根与系数的关系。根据（x1 x2）2 16 （x1 x2） 2 4x1x2 4 4c 16 c 3。答案是 B。75 设 、是方程 4x2 4mx + m +2 = 0 的两个实根 ,试求当 m 为何值时， 2 +2 有最小值，最小值是多少？（A ）0.5（B）1（C）1.5（D）2 （E）以上结论均不正确答案： A。本题考查根与系数的关系和函数的性质。解： 2 2 （ ）2 2m2 m 221 2 17（m ）24 16、是方程的两个实根 0 即 （4m）2 4

20、15;4（m + 2） 0 m - 1 或 m 2当 m1时， 22 有最小值为 1276 如果方程有 2 个不等的正整数根（ k 21）x 2 6（3k 1）x + 72 = 0 中，整数 k 的值是（A） 2（B）+ 3（C）+ 2（D） 3答案： C。本题考查方程根的分布情况。 解： 36 3k 1 2 4 72 k 2 1 02 2 2 2= （3k-1） 2 8（k 2-1）= k2 6k+9= （k 3）2 0 由题可看出 k 3可得出 x112 ， x261 k 1 2 k 1由题目可得到 k 1 > 0 ，且 k 377解：又 k + 1 和 k 1 分别为 若 x23x 1 0则 xA)46B)47B。12 和 6 的正整数约数。于是，114 等于xC)4 8D)58本题考k = 2，答案为： CE 以上结论均不正确的特点x4 x14x2 1