2018--2019学年上学期九年级数学期末试卷及答案解析

1、2017-2018 学年上学期九年级数学期末质量检测姓名： 班级： 考号： 一、选择题二、 1、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（） .ABCD以上都不对2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则 满足的方程是（）A.B.C.D.3、如图，在Rt ABC中，BAC=90°，B=60°，ADE可以由ABC绕点A 顺时针旋转900得到，点 D 与点 B 是对应点，点E 与点C是对应点），连接CE，则CED的度数是（）（ A） 45°15°4、下列图形中

2、，是中心对称图形的是（5、如图，A,B,C 是O上三个点, A. OBA= OCAC. AB=2BC6、在平面直角坐标系中，以点（A与x 轴相离、与y 轴相切（ B） 30 °（ C） 25°（ D）AOB=2 BOC则下列说法中正确的是,B. 四边形OABC内接于OD. OBA+ BOC=90°3， 2）为圆心，2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）B 与x 轴、 y 轴都相离C与x 轴相切、与y 轴相离D 与 x 轴、 y 轴都相切7、某口袋中有20 个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙

3、从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜 则当x 时， 游戏 对甲、 乙双方公平（）A 3B 4C 5D 68、 . 已知二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc< 0；3a+c> 0； 4a+2b+c > 0；2a+b=0；b2> 4ac.其中正确的结论的有（A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9、如图，已知AB=12，点C，BP为斜边在AB的同侧画等腰D在 AB 上，且AC=DB=2，点P 从点 C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、Rt APE和等腰Rt PBF，连接EF，取EF 的中点 G，下列说法中正确的

4、有（EFP的外接圆的圆心为点G；四边形AEFB的面积不变； EF 的中点G 移动的路径长为4；EFP的面积的最小值为A 1 个B 2个C 3个）810 、 如图所示，二次函数的图像经过点（1 ， 2） ， 且与 轴交点的横坐标分别为其中，下列结论：；其中正确的有（A 1 个 个 个B 2C 3D 4个二、填空题11、方程有两个不等的实数根，则a 的取值范围是12 、如图，O 中，弦13 、 将一批数据分成 那么第三组的概率是14 、挂钟分针的长10cm，经过45 分钟，它的针尖转过的弧长是cmAB=3，半径BO= ， C是 AB上一点且AC=1，点P是O上一动点，连PC，则PC长的最小值 组，

5、 列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2 ， 第二与第四组的概率之和是0.25 ，15 、在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像交于A、 B 两点，已知 B 点的横坐标为2，当时，自变量的取值范围是16、在平面直角坐标系中，将抛物线C1： y=x2绕点（1 ， 0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和 C2上位于 2 x 2 范围内的部分为图象C3 若一次函数y=kx+k 1（ k> 0） 的图象与图象C3有两个交点，则 k 的范围是：三、计算题17、90°得到 18、 如图，正方形网格中， ABC为格点三角形（顶点都是格点）， 将AB

6、C绕点A按逆时针方向旋转1 ）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）（ 2）设网格小正方形的边长为 保留1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段 ）BC 所扫过的图形，然后求出它的面积（结果19、 、预警方案确定：设W，如果当月W< 6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”【数据收集】今年 2 月 5 月玉米、猪肉价格统计表【问题解决】(1) 若今年 3 月的猪肉价格比上月下降的百分数与5 月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3 月的猪肉价格m；(2) 若今年 6 月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5 月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7 月时是否要采取

7、措施防止“猪贱伤 农”：(3) 若今年 6 月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2 倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到 7 月时只用5.5 元就可以买到500 克猪肉和500 克玉米，请你 预测 8 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”20、 课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A优秀，B良好，C一般，D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图( 1 )本次调查的样本容量是；其中A 类女生有名， D 类学生有名； ( 2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；( 3)

8、若从被调查的A类和 D 类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率21、如图，在Rt ABC中，ACB=90°，B=30°，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到DEC，点D刚好落在 AB边上1 ）求n 的值；2）若F 是 DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由22、如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F 是 BA延长线上一点，若CDB=BFD1 ）求证：FD 是 O的一条切线；2）若AB=10， AC=8，求DF的长23、

9、如图 1 在平面直角坐标系中等腰Rt OAB的斜边OA在 x 轴上 P 为线段 OB上动点（不与O， B 重合）过P点向 x 轴作垂线垂足为C以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM OP= t 、 OA=3设过O， M两点的抛物线为y=ax 2+bx 其顶点N（ m， n）（ 1 ）写出t 的取值范围，写出M的坐标：（，）；（ 2）用含a， t 的代数式表示b；（ 3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）求t 的值；若N 在OAB的内部及边上，试求a 及 m的取值范围24、 如图，在平面直角坐标系中，以点C（ 1， 1） 为圆心，2 为半径作圆，交 x 轴于A， B 两点，点

10、P 在优弧上1 ）求出A， B 两点的坐标；2）试确定经过A、 B 且以点 P为顶点的抛物线解析式；3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与 CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年上学期九年级数学期末质量检测参考答案1、 、 A、2、 .B3、 D4、 C5、 D6、 C7、 B8、 D9、 B【考点】MR：圆的综合题【分析】分别延长AE、 BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为 PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN 再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可确定正确；又由 G为 EF的中点， EPF=90&

11、#176;，可知错误根据直角三角形两直角边的差越大，直角三角形的面积越小，可求得答案分别延长AE、 BF 交于点H等腰 Rt APE和等腰Rt PBF，A= FPB=45°，B= EPA=45°， AH PF， BH PE，EPF=180°EPAFPB=90°，四边形EPFH为平行四边形， EF 与 HP互相平分 G为 EF的中点， G 也为PH中点，即在 P 的运动过程中，G始终为PH的中点， G 的运行轨迹为HCD的中位线MN CD=12 2 2=8， MN=4，即G的移动路径长为4故 EF的中点 G移动的路径长为4，正确； G为 EF的中点，EPF

12、=90°， EFP的外接圆的圆心为点G，正确正确点 P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），易证EPF=90°，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp=x，则四边形面积S= AP 不断增大，四边形的面积S 也会随之变化，故错误等腰 Rt APE和等腰Rt PBF， EPF=90°，AP=PE， BP=PF，当 AP=AC=2时，即PE= ， PF=5 ，S PEF最小 =PE?PF=5，故错误；故选：B【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形外接圆的知识以及三角形中位线的性质等知识此题综合性很强，图形也很复杂，解题时

13、要注意数形结合思想的应用此题属于动点问题，是中考的热点10、 D11、 、 且a 012、13、 0.55【考点】利用频率估计概率【专题】推理填空题【分析】根据一组数据总的概率是1，可以得到第三组的概率是多少【解答】解：由题意可得，第三组的概率是：1 0.2 0.25=0.55 ，故答案为：0.55 1【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，知道一组数据总的概率是14、 15cm【考点】弧长的计算【分析】先求出经过45 分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=【解答】解：分针经过60 分钟，转过360°，经过 45 分钟转过270°，则分针的针尖

14、转过的弧长是l=15 （ cm）故答案为：15 【点评】本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=15、 、【答案】16、2+2< k或 k 4+6 或 k 15 【分析】如图，由题意图象C2 的解析式为y=（x 2） 2，图象C3是图中两根红线之间的C1、 C2上的部分图象，分五种情形讨论即可C2 的解析式为y=（x 2） 2，图象C3是图中两根红线之间的C1、 C2上的部分图象2 x 2，则A（ 2， 4），B（2，16），D（ 2， 0）y=kx+k 1（ k> 0）的图象与图象C3有两个交点当直线经过点A时，满足条件，4=2k+k 1 ，解得 k=当直线与

15、抛物线C1 切时，由消去 y 得到x2 kx k+1=0，=0，k 2+4k 4=0，解得k=或2 2（舍弃），观察图象可知当2+2< k 时，直线与图象C3有两个交点当直线与抛物线C2相切时，由y，得到x2（4 k） x+3+k=0，=0，（4 k） 2 4（ 3+k） =0，解得k=6 4 或 6+4（舍弃），当直线经过点D（ 2， 0）时，0=2k+k 1，解得k= ，观察图象可知， k 4+6时，直线与图象C3有两个交点当直线经过点B（2，16）时，16= 2k+k 1，解得k=15，观察图象可知，k 15 时，直线与图象C3有两个交点C3有两个交点综上所述，当2+2< k

16、 或 k 4+6 或 k 15 时，直线与图象故答案为2+2< k或 k 4+6 或 k 15三、计算题17 、解：. . . （2 分）4 分）. . （6 分）. . . （8 分）18 、解：（1）作图如下：（ 2） 线段 BC所扫过的图形如图所示根据网格图知：，所以线段BC所扫过的图形的面积=（）19、 20、【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据B 类有 6+4=10 人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，再求得A类总人数可得A类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得D类人数；（ 2）利用（1 ）中求得的结果及对应人

17、数除以总人数即为其百分比，补全图形即可得；（ 3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）本次调查的学生数=（ 6+4）÷50%=20（名），则 A类女生有：20× 15% 1=2（名），D类学生有20（3+10+5） =2（名），故答案为：20、 2、 2；（ 2） C类百分比为× 100%=25%， D类别百分比为× 100%=10%，补全图形如下：（ 3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6 种， 且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有 2 种所以P（一位女同学辅导一

18、位男同学）=21 、【考点】旋转的性质；含30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数；（ 2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=D，即可得出答案 F【解答】解：（ 1）在 Rt ABC中，ACB=90°，B=30°，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到DEC， AC=DC，A=60°，ADC是等边三角形，ACD=60°，n 的值是 60；2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE= ACB=90°，F 是

19、DE的中点， FC=DF=FE，CDF= A=60°，DFC是等边三角形， DF=DC=FC，ADC是等边三角形， AD=AC=D，C AD=AC=FC=D， F四边形ACFD是菱形DFC【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出是等边三角形是解题关键22、【考点】MD：切线的判定；M2：垂径定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO=90°，进而得出答案；（ 2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长【解答】（1）证明：CDB= CAB，CDB=

20、 BFD，CAB= BFD， FD AC（同位角相等，两直线平行），AEO=90°，FDO=90°， FD 是 O的一条切线；（ 2）解：AB=10， AC=8， DO AC， AE=EC=4， AO=5， EO=3， AE FD，AEO FDO，=解得： FD=23、解：（1）如图1，OAB为等腰直角三角形，OA=3，OB=AB= = P 为线段OB上动点（不与O， B 重合），0<t<，0< t<四边形PCDM为正方形，PCO=90°，POC=45°，POC为等腰直角三角形，OP= t ，PC=OC=t，OD=t+t=2t ，

21、M（ 2t ， t ）；2 ）把M（ 2t ， t ）代入到y=ax i 2+bx 中得：t=4at 2+2tb ， 1=4at+2b ，b=（ 3）如图2， OB= PM OA，由（2）得：b=OP= t ， PB=t ，=，t=1= 2a，即4a=1 2b，顶点N（，）（a< 0， b> 0），ii ）当 3 时，即a， 3()， b2 4b+3 0，1 b 3，1 2a 3，综上所述：a 的取值为：得：4am=4a 1， a= a am=1a， m 2 点，表示边的长及求点的坐标；对于动点P，要明确其运动的路径、速度、时间，根据路程OP的长和速度表示出时间的范围；根据45°的特殊三角函数值，计算出OC和 PC的长；本题还利用了平行线分线段成比例定理列比例式，得方程，求出方程的解即可得到t 的值；对于最后一个问题，利用了对称轴和顶点坐标分情况进行讨论，得出取值24、【考点】圆的综合题A