2019全国各地高三最新数学文化题

1、2019 届全国各地高三最新数学文化题1.我国古代著名的思想家庄子在庄子·天下篇中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭 . ”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“ 1 ”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）A.an12nB.1an n2 C.anD.n an 2解：C.2. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中 方田章计算弧田面积所用的经验公式为：弦 矢+矢2） . 弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面

2、积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为弧田面积=1/22 ， 弦长等于43米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（A.C.6 平方米12 平方米B. 9 平方米D. 15 平方米3 .齐王与田忌赛马, 田忌的上等马优于齐王的中等马于齐王的中等马, 田忌的下等马劣于齐王的下等马, 劣于齐王的上等马, 田忌的中等马优于齐王的下等马, 劣, 现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛, 则田忌马获胜1) A 13解： A .4 .中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378

3、里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了A 24 里解：C.B 12里C 6里6 天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（D 3里5 .张丘建算经卷上第22 题为善于织布的女子，从第2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，第今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一1 天织了 5 尺布，现在一月（按30 天计算）共织 390 尺布，记该女子一月中的第A 55 解： B.B52C 39D 266.吴敬九章算法比类大全A5B 4解：C.远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，2请问塔顶几盏灯？n 天所织布的尺数为an，则a14+a1

4、5+a16+a17的值为（）7 .齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）ABCD解： A .8 .公元263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 （ 参考数据：sin15 0.2588， sin7.5 0.1305）A 12B 24C 48D 96的边数无限增加时，多圆术刘徽得到

5、了圆周率如图是利用刘徽的3 1.732 ，解：B.9 .远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”. 下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A 336 B 510 C 1326 D 3603解： B.10 .中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升， 其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，其体积为12.6 （立方寸），则图中的x为（ ）A 1.2B 1.6 C 1.8D 2.4解： B.11 .欧拉公式错误！未找到引用源。（ i 为虚数单位）是由瑞

6、士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2 i 表示的复数在复平面中位于（） A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解： B.12 .九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为： “今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（ 如下右图） ”，下底面宽AD 3丈 ，长AB 4 丈 ，上 棱EF 2 丈 ， EF 平面 ABCD . EF 与 平面 ABCD 的 距离 为 1 丈， 问它

7、 的体积 是（ ）A 4 立方丈B 5 立方丈C 6 立方丈D 8 立方丈解： B.13 .若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N n（mod m） ，例如 10 2（mod 4） . 下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理. 执行该程序框图，则输出的i 等于（）A4 B 8 C. 16 D 32解： C.14 .九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺 . 大鼠日自倍，小鼠日自半. 问何日相逢，各穿几何?题意是 : 有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙. 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后

8、每天减半”如果墙足够厚，Sn 为前n 天两只老鼠打洞长度之1515151和，则S5 （） A. 31 B. 32 C. 33D. 26解：B.其中记L与15 .算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长高 h ，计算其体积V 的近似公式V 1 L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式36V 2 L2h，相当于将圆锥体积公式中的75A 22 B7解： B.25 C8157 D50近似取为（35511316 .中国有个名句“运筹帷幄

9、之中，决胜千里之外. ”其中的“筹”愿意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位， 百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推. 例如 6613 用算筹表示就是，则 9117用算筹可表示为（）17.九章算术中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”ABA.B C.D 解： A.虚线平分矩形的面积，则该A. 2B.C. 4 4 2 D.)422642解： C .18 “勾股定理”在西方被称为

10、“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中， 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在6小正方形内的概率是（） A.13 B. 3 C. 43 D. 3解： A .19 .我国古代数学著作九章算术有如下问题： “今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是： “现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下1 尺，重 2 斤，问

11、依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间 3 尺的重量为（）A.6 斤 B .9斤 C .10 斤 D .12 斤解： B.19.1. 我国古代数学名著九章算数中，有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步 :构造数列1,21,31,14, ,1n.第二步 : 将数列 的各项乘以n,得到数列（记为）a1,a2,a3, ,an.则 a1 a2 +a2 a3 + +an 1 an (D nn1“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降22A n B n 1解： C.21.南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题：之，上三人，得金四斤，持出：

12、下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（）ABCD397876581解： B.22.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得丙、 丁、 戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（ “钱 ”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为 （）A钱B钱C钱D钱4323解： B.23 .“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著算法统综的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成. 程大位

13、在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题： “家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明. ”（ 注释三升九：3.9 升 . 次第盛：盛米容积依次相差同一数量. ）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A.1.9 升 B.2.1 升 C.2.2 升 D.2.3 升解： 要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d 升，下端第一节盛米a1 升，由题意得32S3 3a1d 3.90.， 1 所 以 中 间 两 节 盛 米 的 容 积 为 ：， 解 得 a1 1. 4d,

14、9854S9 S5 (9a1d ) (5a1d ) 322a4 a5 （a1 3d） （a1 4d ） 2a1 7d 2.8 0.7 2.1 （升） ，故选 B.24 .九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著. 其第五卷商功中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是 4 丈 8 尺，高 1丈 1 尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1 丈 =10 尺） （）A 1998 立方尺B 2012 立方尺C.2112 立方尺D 2324 立方尺解： C.25 .九章九术是我国古代数学名著, 它在几何学中的研究比

15、西方早一千多年. 例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥. 如图，在堑堵ABC A1B1C1 中，AC BC ，若A1A AB 2，当阳马B A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC A1B1C1的体积为（）A 8 B 2 C. 2 D 2 23解： C26.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。其前10 项依次是、40、，则此数列第20 项为（）A.180 B.200

16、C.128 D.162解： B27.我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90 钱） ；乙复语甲丙, 各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（） 钱 A. 28B. 32C. 56解：B.D.7028.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”. 如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美. 给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”. 给出下

17、列命题：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；函数 f x ln x2 x2 1 可以是某个圆的“优美函数”正弦函数y sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”函数 y f x 是 “优美函数”的充要条件为函数y f x 的图象是中心对称图形.其中正确的有()A. B. C. D. 解： A.29.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语.关于“刍童”体积计算的描述， 九章算术注曰： “倍上表，下表从之 . 亦倍下表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一. ”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面

18、的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此1算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为1 ，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是2（） A.14 B. 56 C.63 D. 634解： C.30.数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自故S22 ca222 cab2123.选 A431 . 祖暅（公元前5 6 世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子

19、. 他提出了理： “幂势既同，则积不容异 ”这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高这句话是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积22设由椭圆y2x21 a b 0 所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的ab（如图） （称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比求出椭球体体积，其体积等于 42解： b a 332 .关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验几何体此法，一条原的意思相等.可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200 名同学，每人随机写下一个都小于. 受其启发，我们也x， y）

20、 ；再统乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实. 一为从隅，开平方得积. ”若把以上这段文字写成公式，即m=56，那么可以估计解：34 .九章算术是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题: “今有良马与驽马发长安，至齐。齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里; 驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去 .已知长安和齐的距离是3000 里，良马第一天行193 里，之后每天比前一天多行13 里 ;驽马第一天行97 里，之后每天比前一天少行0.5 里 .良马到齐后，返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利

21、用我们所学的知识，可知离开长安后的第 天，两马相逢.解： 16.35 .莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一. 书中有这样一道题目：把100 个面包分给5个人，使每人所1得成等差数列，且使较大的三份之和的1 是较小的两份之和，问最大的一份为71151解：5a1 10d 100,a1 a2a3 a4 a5 ， a536 .我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里. 里法三百步. 欲知为田几何. ”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13 里， 14 里， 15 里，假设1 里按 500 米计算

22、，则该沙田的面积为平方千米.解： 21.37 .我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸 （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）解： 3.38 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问

23、题：将 2 至 2017这 2016 个数中能被3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an ，则此数列的项数为.解： 134.39 .我国古代数学名著张邱健算经有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱， 以次与之，转多一钱，与讫， 还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为解： 195.240 .埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式例3如 2 1 1 , 可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5 个人，如果每人1 ，不够，每人1 ，余 1 ，再将这15

24、3 152333分成 5 份， 每人得 1 ， 这样每人分得1 1 形如 2(n 5,7,9,11, )的分数的分解：2 1 1 , 2 11 , 2 11 ,153 15 n5 3 15 7 4 28 9 5 4522(n 5,7,9,11, )按此规律，2 ； 211n11n 1 n(n 1)解：；6 662241 .现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1） ，即可求得球的体积公式请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的

25、标准方程为，将此椭圆绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2） ，其体积等解： 椭圆的长半轴为5，短半轴为2，现构造一个底面半径为2，高为5 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积）=故答案为：42.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、V=2（ V 圆柱 V 圆锥 ） =2（ × 22× 5这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90 榫卯起来，如图3，若正四

26、棱柱体的高为6 ，底面正方形的边长为1 ，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 （容器壁的厚度忽略不计）解： 4143 .我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）： “幂势既同， 则积不容异”.“势”即是高， “幂”是面积 . 意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数t 取 0,4上的任意值时，直线y t 被图 1 和图 2 所截得的线段始终相等，则图1 的面积为解： 844 .“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年， 英国数学家马西森指出此法符合1801 年由高