2019-2020年高考数学异构异模复习第十二章概率与统计课时撬分练12.2离散型随机变量及其分布列均值与方差理

1、12.22019-2020 年高考数学异构异模复习第十二章概率与统计课时撬分练离散型随机变量及其分布列均值与方差理1 xx ·枣强中学模拟 设随机变量的分布列如表所示，且E( ) 1.6 ，则ab()0123P0.1ab0.1A.0.2B 0.1C 0.15D 0.4答案 C解析 由分布列的性质，得0.1 a b 0.1 1. a b 0.8. 又由E( ) 0× 0.1 1× a 2× b 3× 0.1 1.6 ，得a 2b 1.3. 由解得a 0.3 ，b0.5，ab 0.3 × 0.5 0.15.2 xx ·衡水二中期

2、末 某运动员投篮命中率为0.6 ，他重复投篮5 次，若他命中一次得10 分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X) ， D(Y)分别为()B 3,12D 3,1.2A 0.6,60C 3,120答案 C解析XB(5,0.6)，Y10X，E(X)5× 0.63，D(X) 5×0.6× 0.41.2，D(Y)100D( X) 120.3 xx ·武邑中学猜题 一个人将编号为1,2,3,4 的四个小球随机放入编号为1,2,3,42B.3 ，则 的期望值为()1 A.2C 1D 2答案 C解析 将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有A

3、44种不同放法，93C14×21 可取的值有0,1,2,4. 其中，P( 0)A48，P( 1)A4 3，P( (E 1，24 14A4 4) (P1，4 2C44A4 2)C 1，故选 124 ×4 14×2 13×1 384 xx 已知 B 4，32 A.913 ，并且 2 3 ，则方差D( ) ()8B.959D. 943C. 9答案 A解析D( ) 4× 1 × 1 1 8，339 2 3，8 32D( ) 4· D( ) 4× 9 9 .5 xx ·武邑中学预测 现有 10 张奖券，8 张 2元

4、的， 2 张 5元的，某人从中随机地、无放回地抽取A 63 张，则此人得奖金额的数学期望是B)7.8C 9答案 BC83C82C12解析P( 6) 3 ， P( 9) 3 ，C10C10C18C22P( 12)3 ，C10D 12则E( ) 6×C38C28C12C18C22C310 9× C13012× C3107.8.若甲、 乙能通过面6 xx ·衡水二中模拟 甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，试的概率都是2，则面试结束后通过的人数X的数学期望是()34A. 311B. 98C 1D.9答案A解析依题意，X的取值为0,1,2 ，且P(X 0)1

5、 23× 1 23 19，22224P(X1)3×1313×3 9，P(X2) ×.339故 X的数学期望E( X) 0× 1 1× 111 解析 由题意有abc1,2ba c，b2c，解得a， b，c，则其方差 3632 2× 4 12 4，故选A.999937 xx ·枣强中学期末 设随机变量 的概率分布列如下表所示：x012P( x)abc4其中a， b， c 成等差数列，若随机变量 的均值为，则 的方差为35答案 9942 14214215为D( )0 32× 61 32× 32 32&

6、#215; 2 9.8 xx ·衡水二中仿真 某学校要从5 名男生和2 名女生中选出2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则均值E( ) ( 结果用最简分数表示) 答案 47解析 可以将“从 7 名学生中选出2 名志愿者”看作“从 7 件产品中抽取2 件产品”，将“选出的志愿者中女生的人数”看作“任取 2 件产品中的次品数”， 则随机变量 服从参数为N7， M 2，n 2 的超几何分布 的可能取值为0,1,2 ，因为P( 0) C72 21，C2510C21C15 10C221nM 2×24N7 7.P( 1) C2 21， P( 2) C

7、2 21，故 的分布列为012P10101212121101014从而E() 0×21 1 × 212×21 7. 或由超几何分布期望E( )9 xx ·枣强中学期中 一个袋子里装有7 个球， 其中有红球4 个， 编号分别为1,2,3,4 ；3个，编号分别为1,2,3. 从袋子中任取4 个球 (假设取到任何一个球的可能性相同)(1) 求取出的4 个球中，含有编号为3的球的概率；(2) 在取出的4 个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望解 (1) 设“取出的 4 个球中，含有编号为3 的球”为事件A，由题意知，取出4 个球共有C47

8、种取法，其中含有编号为3 的球的取法有C12C53 C22C52种C12C53C22C526则P( A) C4 7.所以取出的4 个球中，含有编号为3 的球的概率为67.(3) 随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4 ，C331则P( X1) 4，C7 35C344P(X 2) C47 35，C352C364P(X 3) C4 7， P(X 4) C4 7，所以随机变量X的分布列为X12341424P353577142417随机变量X的数学期望E(X)1× 352× 353×74×75 .10 xx ·衡水二中热身 为振兴旅游业，四川省xx

9、年面向国内发行总量为xx 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡( 简称金卡) ， 向省内人士发行的是熊猫银卡( 简称银3卡 ) 某旅游公司组织了一个有36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中43是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡33(1) 在该团中随机采访3名游客，求恰有1 人持金卡且持银卡者少于2 人的概率；(2) 在该团的省内游客中随机采访3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ， 求 的分布列解 (1) 由题意得，省外游客有27 人，其中9 人持金卡；省内游客有9 人，其中6 人持银卡设事件B 为“采访该团 3 人，恰有1 人持金卡且持银卡者少于

10、2 人”，事件A1 为“采访该团 3 人， 1 人持金卡，0 人持银卡”，事件A2为“采访该团3 人， 1 人持金卡，1 人持银卡”，P( B)P(A1)P(A2)3 C36C91C221 C91C16C211927 34 1703685.362 人的概率是85.所以在该团中随机采访3 人，恰有1 人持金卡且持银卡者少于(2) 的可能取值为0,1,2,3 ，且 服从参数为N 9， M 6， n 3 的超几何分布，故C06C331C61C233C62C1315C63C035P( 0) C3984，P( 1) C9314，P( 2) C3928，P( 3) C9321.所以 的分布列为0123P1

11、31558414282111.xx ·武邑中学期末 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上n号的有 n 个 (n 1,2,3,4) ，现从袋中任取一球， 表示所取球的标号(1) 求 的分布列、期望和方差；(2) 若 ab，E() 1，D() 11，试求a，b 的值解 (1) 的取值为0,1,2,3,4 ，其分布列为01234P111312201020511131E()0×21×202×103×204×5 1.5，D() (0 1.5) 2×1(1 1.5) 2× 1 (2 1.5) 2&#

12、215;1 (3 1.5) 2× 3(4 1.5) 2× 1220102052.75.(3) 由D( ) a2D( )得 2.75 a2 11，得a±2，又E( ) aE( ) b，当a 2时，由 1 2× 1.5b，得b2；当a2时，由 12× 1.5b，得b 4，a 2，或a2，b2，b 4.12 xx ·衡水二中预测 年龄在 60 岁 ( 含 60 岁 ) 以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有 35 万，随机调查了该地区700 名老龄人的健康状况，结果如下表：健康指数210160 岁至79 岁的人数250260652580 岁及

13、以上的人数20452015其中健康指数的含义是：2 表示“健康”， 1 表示“基本健康”， 0 表示“不健康，但生活能够自理”， 1 表示“生活不能自理”(1) 估计该地区80 岁以下老龄人生活能够自理的概率；(2) 若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2 ，则该地区可被评为“老龄健康地区”请写出该地区老龄人健康指数 X 的分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”250 260 6523解 (1) 该地区 80 岁以下老龄人生活能够自理的频率为，2324.250 260 65 25 24所以该地区80 岁以下老龄人生活能够自理的概率约为(2) 该地区老龄人健康指数X的可能取值为2,

14、1,0 ， 1， 其分布列为(用频率估计概率)：X21012703058540P7007007007002703058540E(X) 2× 700 1× 700 0× 700 ( 1)× 700 1.15，因为E( X)<1.2 ，所以该地区不能被评为“老龄健康地区”能力组13 .xx ·枣强中学月考 某种种子每粒发芽的概率都为0.9 ，现播种了1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A 100B 200C 300D 400答案B解析记“不发芽的种子数为 ”，则 B(1000,0.1)

15、 ，所以E( ) 1000× 0.1 100，而X 2 ，故E(X) E(2 ) 2E( ) 200.14 xx ·衡水二中猜题 若 p 为非负实数，随机变量 的分布列如下表，则E( ) 的最大值为 ， D( )的最大值为012P12 pp123答案 2 1解析E( ) p1230p2；D() p概率为 ，各局比赛结果相互独立 (1) 求甲在 4 局以内 (含 4 局 ) 赢得比赛的概率；(2) 记 X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)解 用 A表示“甲在 4 局以内 ( 含 4 局 )赢得比赛”，Ak表示“第k 局甲获胜”，Bk表示k 局乙获胜”，2

16、1则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.33(1) P(A) P( A1A2) P( B1A2A3) P( A1B2A3A4)P( A1) P(A2)P(B1) P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P( A3)P(A4)p1 1.15 xx ·衡水二中一轮检测 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为2， 得到乙、 丙两公司面试的概率均为3p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X10) 112，则随机变量X的数学期望E( X) 答案533解析 由题意知P( X 0) (1 p

17、) 2，p.3122随机变量X的分布列为E(X) 0×112X01231151P12312611 × 2×3513× 65312221× 22 2× 1×33× 33× 3×16 .xx ·冀州中学周测 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为2， 乙获胜的35681.所以甲在4局以内(含4局 )赢得比赛的概率为(2) X的可能取值为2,3,4,5.P(X 2) P( A1A2) P( B1B2)5

18、P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)9，9P(X 3) P( B1A2A3) P( A1B2B3)P( B1) P(A2) P(A3) P( A1) P(B2) P( B3) 92，9P(X 4) P( A1B2A3A4) P( B1A2B3B4)10P( A1) P( B2) P( A3) P( A4) P( B1) P( A2) P(B3) · P( B4) ，818P(X 5) 1 P(X 2) P(X 3) P(X 4) .81X的分布列为X)E(59281 28 881×5 01 18×4 29×3X2345P592910818812019

19、-2020 年高考数学异构异模复习第十二章概率与统计课时撬分练12.3二项分布及其应用正态分布理1.xx ·冀州中学热身 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8 ，则该射击运B 0.8192D 0.754 次击中目标次数XB(4,0.8) ， P(X 3)2 xx ·枣强中学周测 已知盒中装有3 只螺口灯泡与7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2 次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.102 B.9D.79P( A) 310，73079 ×310C.解析由题意知，该射击运动员射击C34· 0.8 3· 0.2

20、C44 * *· 0.8 4 0.8192 ，故选 B.8答案 D解析 设事件A为“第1 次抽到的是螺口灯泡”， 事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，7P( B| A) P AB 30 7.PA 39103xx ·冀州中学预测 已知变量x 服从正态分布2N(4， 2) ， 且P(x>2) 0.6， 则P( x>6)(A)0.4B0.3C0.2D0.1答案 A解析 因为P( x>2) 0.6 ，所以P( x<2) 1 0.6 0.4 ，因为布的图象关于x 4 对称，所以P(x>6) P( x<2) 0.4. 故选 A.4 xx ·

21、衡水二中期中 已知随机变量 服从正态分布N(2 ，N(4， 2) ，所以此正态分22)，且P( <4) 0.8 ，则P(0< <2) (A 0.6B 0.4C 0.3 答案D 0.2解析画出正态曲线如图，结合图象知：P( <0) P( >4) 1 P( <4) 1 0.8 0.2 ，11P(0< <2) 2P(0< <4) 21 P( <0) P( >4) 21(1 0.2 0.2) 0.3.5 .xx ·枣强中学模拟 在 4次独立重复试验中，事件发生 1 次的概率为8615，则事件A在 1 次试验中发生的概率为

22、A发生的概率相同，若事件A至少1 A.32B.55C.63 D.4答案 A解析 设事件 A在 1 次试验中发生的概率为p，由题意得1 C04p0(1 p) 4 65，所以1 8121p， p.336 xx ·衡水二中期末 设随机变量 服从正态分布N(3,7) ，若P(>a2)P(<a2) ，则a()A 1B 2C 3D 4答案 Ca 2 a 2解析 由P( >a2)P( <a 2)，得2 3? a 3.7 xx ·武邑中学猜题 某种元件的使用寿命超过1 年的概率为0.6 ， 使用寿命超过2年0.3 ，则使用寿命超过1 年的元件还能继续使用的概率为()

23、A 0.3B0.5C 0.6D答案 B解析 设事件A为“该元件的使用寿命超过1 年”，B为“该元件的使用寿命超过 2年”，则P( A) 0.6 ，P( B)0.3.B? A，所以P(AB) P(B) 0.3 ，于是P AB 0.3P(B|A)P A 0.6 0.5.8 xx ·冀州中学仿真 某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间( 单位：分) 服从XN(50,10 2) ，则他在时间段(30,70) 内赶到火车站的概率为答案 0.9544解析 X N(50,10 2) ， 50， 10.P(30<X<70) P(2<X<2) 0.95

24、44.9 xx ·武邑中学预测 将一枚均匀的硬币抛掷6 次， 则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为11答案 32解析 正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4 次， 5 次或 6 次，所以概率 PC461 6C65·1 6C661 611.2223210 xx ·衡水二中模拟 某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿112灯而通行的概率分别为、 ，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为323答案 718解析 设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A， B， C，停车为A，B ，C，112则P( A) ， P( B) ， P( C)，3

25、23停车一次即为事件( ABC) (ABC) (ABC)发生，故概率为P113×21×3 1 12212 2 P( 2) P(A1B1A2)P(A1B1A2B2) × × ×， 32332931×112×3213×21×123178.11 xx ·枣强中学期末 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中1者获胜， 一直到有人获胜或每人都已投球3 次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为1， 乙31每次投篮投中的概率为2，且各次投篮互不影响(1) 求甲获胜的概率；(2) 求投篮结束时甲的投球

26、次数 的分布列与期望解 设 Ak， Bk分别表示甲、乙在第k 次投篮投中，11则P( Ak) ， P( Bk) (k 1,2,3) 32(1) 记“甲获胜”为事件C， 由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C) P(A1) P( A1B1 A2) P(A1 B1A2B2A3)P(A1)P(A1 )P( B1)P(A2) 12 1122121111 13P( A1 )P(B1 )P( A2 )·P(B2 )P(A3) 33× 2×33×2 ×3 3927 27.(2) 的所有可能取值为1,2,3 ，且1212P( 1

27、) P(A1) P( A1 B1)× ，P( 3) P( A1B1A23323综上知， 的分布列为123P232919从而， E( ) 1× 2 2× 2 3× 1 13. 399912 xx ·衡水二中仿真 某人向一目标射击4 次，每次击中目标的概率为1. 该目标分为33 个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1 3 6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比(1) 设 X表示目标被击中的次数，求X的分布列；(2) 若目标被击中2 次，A表示事件“第一部分至少被击中1 次或第二部分被击中2 次”，求 P(A) 解 (1) 依题意知X

28、 B 4， 31 ，P(X 0) C40 3 0 1134 8116，P(X 1) C14 1 1P(X 2) C241 133 32812481P(X 3) C34 3 3 113 1 87 8 * 101，P(X 4)4 1 31 0 811.即 X 的分布列为X01234P163224818181818181(2) 设Ai 表示事件“第一次击中目标时，击中第 i 部分”， i 1,2.B i 表示事件“第二次i 部分”， i 1,2.依题意知P(A1) P(B1) 0.1 ，P(A2) P(B2) 0.3 ，AA1B1A1B1A1B1A2B2所求概率为P(A) P(A1B1) P(A1B1)P(A1B1)P(A2B2) P(A1)P( B1 ) P( A1 )P(B 1) P(A1)P(B1) P(A2)P(B 2) 0.1 × 0.9 0.9× 0.1 0.1 × 0.1 0.3× 0.3 0.28.能力组13 .xx ·枣强中学期中 一台机床有1的时间加工零件A，其余时间加工零件B. 加工零件332A时，停机的概率为10，加工零件B时，停机的概率是5，则这台机床