名师——矩形、菱形、正方形

1、胡忠友胡忠友 矩形、菱形、正方形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化平行 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分

2、一组对角互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质：要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢 答：三、有关定理：三、有关定理：1.四边形的内角和等于 ，外角和等于 . n边形的内角和等于 ，外角和等于 .2.梯形

3、的中位线 于两底，且等于 .平行平行360（n - 2）180360两底和的一半两底和的一半360条件：在梯形条件：在梯形ABCD中，中，EF是中位线是中位线ABFEDC如：如：结论：结论：EFABCD，EF= （AB+CD）12练习：一个多边形的每一个外角都等于45度，则这个多边形的内角和等于_例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作 BPOC，且 BP=OC，连结CP，试说明：四边形COBP的形状。ADBCOP四、典型例题如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？图二如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、

4、BD交于点O，过点B作 BPOC，且 BP=OC，连结CP，试说明：四边形COBP的形状。归纳：解题时，要熟练运用各种四边形的性质归纳：解题时，要熟练运用各种四边形的性质例2、如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 _在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ）A、（3，7） B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2） 矩形ABCD中， ，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且 ，则 22ABAGBEGF

5、AD归纳：在四边形的翻折、旋转问题中，要注意隐归纳：在四边形的翻折、旋转问题中，要注意隐含着三角形全等。在中考中这类问题很常见。含着三角形全等。在中考中这类问题很常见。例例3：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，求梯形的高线AH.ABCHDFE分析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：平移一腰作两高平移一对角线过梯形一腰中点和上底一端作直线延长两腰例例3：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7c

6、m，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，求梯形的高线AH.ABCHDFEM解：过A作AMBD，交CD的延长线于M又ABCD四边形ABDM是平行四边形，DM=AB，AMC= BDC=30又中位线EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又ACBD，ACAM，AHCD，ACD=60AC= CM=7cm12AH=ACsin60= 3(cm)72例4、四边形ABCD中，AC=6，BD=8，ACBD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn . （1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1的面积；（3）写出四边形A2B2C2D2的周长； （4）写出四边形AnBnCnDn的面积；平行四边形的四边中点所成的四边形为平行四边形的四边中点所成的四边形为_；矩形的四边中点所成四边形为矩形的四边中点所成四边形为_；菱形的四边中点所成四边形为菱形的四边中点所成四边形为_；正方形的四边中点所成四边形为正方形的四边中点所成四边形为_;_;梯形的四