2019届海南省高三考前模拟理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届海南省高三考前模拟理科数学试卷【含答案及解析】姓名 班级 分数 题号一二三总分得分1. 已知集合，集合为（）A B C D2. 是虚数单位，若（，），则的值是（）A B C3. 设变量， 满足约束条件，则的最大值为（）ABCD4. 在中，角， 所对的边分别为， 表示的面积，若，则（）A B CD5. 若二项式的展开式中A B D的系数是，则实数（C6. 的值是（）A B C D7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（BD8. 设，则（）ABC D9. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可为（）

2、10. 设 为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于， 两点，为坐标原点，则的面积为（）ABCD11. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）ABCD12. 已知函数在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数； 若在内递减，则的最大值为；若的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为其中正确命题的个数为（）A个 B 个C个 D 个13. 由曲线，直线，所围成的平面图象的面积为14. 已知单位向量值为 ，若，则实数的15. 如图，半球内有一内接正四棱锥半球的表面积为16. 已知函数的图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐

3、标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，则 三、解答题17. 已知常数，设各项均为正数的数列的前 项和为，满足，（）（ I ）若，求数列的通项公式；（ II ）若对一切恒成立，求实数的取值范围18. 如图所示，在直三棱柱中，点是 的中点I ）求异面直线与所成角的余弦值；II ）求平面与平面所成二面角的正弦值19. 年 月青岛大排档宰客一只大虾卖元，被网友称为“天价大虾”，为了弄清楚大虾的实际价格与利润，记者调查了某虾类养殖户，在一个虾池中养殖一种虾，每季养殖成本为元，此虾的市场价格和虾池的产量均具有随机性，且互不影响， 其具体情况如下表：（ I ）设表示在这个虾池养殖季这种虾的

4、利润，求的分布列和期望；（ II ） 若在这个虾池中连续季养殖这种虾，求这季中至少有季的利润不少于元的概率20. 设椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上顶点为，离心率为（ I ）求该椭圆的标准方程；（ II ）设，过作直线交椭圆于， 两点，使，求直线的方程21. 已知函数，其中是自然对数的底数，（ I ）若，求曲线在点处的切线方程；（ II ）若，求的单调区间；（ III ）若，函数的图象与函数的图象有个不同的交点，求实数的取值范围22. 选修 4-1 ：几何证明选讲中，点 在上，且求证：（I ）；（ II ）23. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）以为极点，轴

5、非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（ I ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（ II ）已知直线与曲线交于、 两点，且，求直线的斜率24. 选修 4-5 ：不等式选讲设，记的解集为（ I ）求集合；（ II ）已知，比较与 的大小参考答案及解析第 1 题 【答案】第 2 题 【答案】第3 题 【答案】第4 题 【答案】第 6 题 【答案】第 8 题 【答案】第 6 题 【答案】第 7 题 【答案】第 9 题 【答案】第 10 题 【答案】第 11 题 【答案】第 12 题 【答案】第 13 题 【答案】第 14 题 【答案】第 15 题 【答案】第 16 题 【答案】第 1

6、7 题 【答案】【解析】试题分析：CD 7=0时，= -，变形得近二%，1 ,即数列2为一个等差数 44+凡4列，从而邑=1 +加-1=%j再根据/-1 =豆+1-5H得3 = ("1)/“一”外=%=% = 1 )也可 %变形为£=也11 ,即"J ,从而有外二1 (II)同(D可得近一邑二九3"+1 ,再利用1,3" - 3 1. 3"" -3 '蕊加去得到工二人一-十” q ,利用4二S»5九得；4 ;十 a =II 2 J2)(3"-3)1_儿不一+力S ,因为外.彳/对一切eN,恒成立，

7、可化简为3"-31 ( 3*1-31In小 十< 4厂+ /寸一切川&N'恒成立，变量分离得伐对一切刀eN恒成 /4、/J T D立，下面只需求出句二为 最大值即可，利用求数列单调性方法得4=6=1是一切包中的最大项，因此试题解析：解：(D之二0时，&41=色红&+% an又名二&i扁.Q % >。,二工 >。.二%=q.Q q = 1 , , & = 1 .(ID Q £.1二电y+ (，3"+1卜”.一 %>0 , .如一%二九3”+1 .叫叫T %则X_'=，3 + ,=x-32

8、41 ,%2 =/3141 (>2 )%、44 %r相加，得邑-1=、6+3：!+ 3't)+力T . %(北2).贝屿二y-3 )+” |q第 18 题 【答案】<D由于直三棱柱及AB，AC ，所以可建立空间直角坐标系，利用空间向蚩求解线线角：先确定各 点坐标，表示出两直线方向向量：AB = (2Q-4) , GD = (114) .再利用向量数量积求出两向【解析】 试题分析：(I)(II) 试题解析：(D以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A一耳，二,则A(O.O.O),B(2,0,0)C(0,2,0) , D(LLO), (0.0.4), C, (0,2,4)

9、,所以AB = (Z0l4), C1D = (l-L-4).ylUil Ull gygcoA1B.CD)=A,B-CQ183a/101AlB.CD V20*<1810所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为噜.(II)设平面ADC1的法向量为可=(k,t,二)，_ U4JU_X4J因为AD =(L1.O>> AC, =(0.2,4),q kXM睛 MrW所以4 AD = 0 , 4 .AC】=0 ,即克+p =0 且y + 2二=0 ,= l 得* = 2 ； y = -2 1所以,"】=(22J)是平面ADC1的一个法向量.uu取平面AjB的一个法向量为2=(01.

10、0), 设平面ADJ与平面AB.%所成二面角的大小为。.If UJ由卜o$H| =耨裔= ?，得“119二五.第 19 题 【答案】(I) E(X)= 23600 (II) 0 896【解析】! (I)I能的取值加Q000,200q0/00%郡遢建各邺寸应箕电，世期L20000元，二是三季度中恰有两季度木怵)不少于20000元,最后根据概率加法求概率试题解析；(1)因为利涧=产量乂市场价格一成本, 所以x 所有可能的取值为 500x100 10000 = 40000 , 500x60-10000 = 20000 , 300x100-10000 = 20000 , 300x60-10000 =

11、8000P(X = 40000) = 0.5x0.6 = 0.3 , P(X = 20000)= 0.5>0,440.5x0.6 = 0.5 ,P(X = 8000) = 0.5x0.4 = 0.2所以X的分布列为X40000200008g00?0. 20.S0.2则 E(x) = 40000x0.3+20000x0.548000x0.2 = 2360。(工工)设C,表示事件“第i季利力'坏少于20000元 (?=1 , 2 , 3 ),由题意知C , C, , C,相互独立，由(1)知，P(C,)= P(X =40000)+P(X = 20000) = 0.3 + 0.5 =

12、0 8 (? = 1 ,2,3)3季的利润均不少于20000元的概率为P(C''J=PG)P(G)P(CJ=00 =0.512 ,3季中有2季利涧不少于20000元的概率为Cx(0 8Fx0 2=0384 ,所以3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率为0 512 + 0 384=0396第 20 题 【答案】第 21 题 【答案】(I)-y- = 0 (II)详见解析(工I) -"y.-l II e 6)【解析】 试题分析：(I)根据导数几何意义得切线斜率左=/'。)= 4。，再根据点斜式求切线方程(ID先求 函数导数/'(x)=(2lv +

13、1)2J(:M +.L1)/ =痴M+ l)xe"再研究导函数零点情况，即一元二次方程根的情况：r=0 , 丫=一2,按两个根的大小，分三种情况讨论若 m-7<w<0 >三个单调区间，若加=-： , 一个单调区间若加, 三个单调区间，<111)222本题按两个函数分别讨论，这两个函数的极值点为、=0 ， r=-l ,从图像可知两国数有三个交点的条/(-1)< g(-l)(件为:,解得实数后的取值范围是；- f(O)>g(O)源解析：(I)，力=1 时，/(.x)=(.v-4-x-l>r ,所以曲线/G)在点、(L/(l)处的切线斜率为左= /

14、(l) = 4e .又因为/(l) = e ,所以所求切线 方程为 v-e = 4e(.v-1),即 4ex - 1 - 3e = 0 .(II)/'(x)=(2mt + 1)/ + (以/+ 丫I卜”二1配/ +(2加+ l)x/ ,嘴,则当 xvo 或丫 >一1 时，r(x)<0 $2m当0211 时，/(0>o . m所以/(X)的单调递海区间为(-H0)，也士3 m J单调递增区间为I 0.I m )若加=一；,则/')=-；表飞0 2所以了(工)的单调递减区间为(Y.M).1。，建或X>0时，/(x)0 J若胴(一上，则当2w第 22 题 【答

15、案】第 23 题 【答案】第 24 题 【答案】（I） M = x|O<.r <2（工 I）当 Oca v】时，+，当"二1 时，一十 1二工，当aala<2 时，-+1 > 【解析】试题分析：（I）根据绝对值定义，将不等式化为三个不等式蛆，求它们并集得结果（工工）比较大小 ,一般利用作差法，/_ + 1=_d+。-：（°7）十1）,经因式分解，讨论对应因子符 号即可得出大小关系000.x-l.x<0试题解析；<I） /M = |x|-|2x-l|=r-1.0<x<1-r + Lx>-x<0,或, x-1 > -1°<X<