人教版高中数学集合教案

1、学习必备欢迎下载1.1.1 集 合教学目标 : 1、理解集合的概念和性质 .2、了解元素与集合的表示方法 .3、熟记有关数集 .4、培养学生认识事物的能力 . 教学重点 : 集合概念、性质 教学难点 : 集合概念的理解 教学过程 :集合概念 观察下列实例 （ 1）数组 1、3、5、7.（ 2）到两定点距离等于两定点间距离的点 .（ 3）满足 3x-2>x+3 的全体实数 .（ 4）所有直角三角形 .（5）高一 ·六班全体男同学 .1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集） . 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 . 由此上述例中集合的元素是什么？例

2、（1）的元素为 1、3、 5、7， 例（ 2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（ 3）的元素为满足不等式 3x-2> x+3 的实数 x， 例（ 4）的元素为所有直角三角形， 例（ 5）为高一·六班全体男同学 .一般用大括号表示集合， 如 我校的篮球队员 ，太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋 。则上几例可表示为为方便，常用大写的拉丁字母表示集合： A= 我校的篮球队员 ，B=1 ， 2，3，4，52、集合元素的三个特征 问题及解释（1）A=1 ，3，问 3、5 哪个是 A 的元素？（2）A= 所有素质好的人 ，能否表示为集合？（3）A=2 ，2，4 ，表示是否准确？

3、（4）A= 太平洋，大西洋 ，B= 大西洋，太平洋 ，是否表示为同一集合？（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于”及“不属于 （ 也可表示为 ）两种。 如 A=2 ，4，8，16 ，则 4A，8A，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示 ，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集 A 记作 a A ，相反， a不属于集 A 记作 a A （或 a A） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、 P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、 q2、“”的开口方向，不能把 a A 颠倒过来写。4、常用数集

4、及记法4、常见数集的专用符号 N：非负整数集（自然数集） . N*或 N+正整数集， N 内排除 0的集. Q：有理数集 .R：全体实数的集合。注 ：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0。（2）非负整数集内排除 0的集。记作 N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z* 请回答：已知 a+b+c=m，A=x|ax 2+bx+c=m ，判断 1与 A 的关系。1.1.2 集合间的基本关系教学目标： 1. 理解子集、真子集概念；2. 会判断和证明两个集合包含关系；3. 理解“ ?”、“? ”的含义；4. 会

5、判断简单集合的相等关系；5. 渗透问题相对的观点。教学重点： 子集的概念、真子集的概念 教学难点： 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：观察下面几组集合，集合 A 与集合 B 具有什么关系？（1）A=1 ，2，3，B=1，2，3，4，5.（2）A=x|x>3,B=x|3x-6>0.（3）A= 正方形 ，B=四边形.（4）A= ，B=0.（5）A=银川九中高一（ 11）班的女生 ，B=银川九中高一（ 11）班的学生 。1. 子集定义 ：一般地，对于两个集合 A与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集 合 B 的元素，我们就说集合 A包含于集合 B，或集合

6、 B包含集合 A，记作 A B （或 B A）,即若任意 x A,有 x B，则 A B（或 A B）。这时我们也说集合 A是集合 B的子集（subset ）。如果集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A, 就记作 A? B（或 B? A）， 即: 若存在 x A, 有 x B，则 A? B（或 B? A）说明：A B与B A是同义的，而 A B与 B A是互逆的。规定: 空集 是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A 都有A。(4) RQ;2-3y+2=0;2-3x+2=0; -1=0; 是等腰三角形 例 1判断下列集合的关系 .(1) NZ; (2) NQ; (3) RZ;(

7、5) A=x| (x-1)2=0 ，B=y|y(6) A=1,3 ，B=x|x(7) A=-1,1 ，B=x|x(8) A=x|x 是两条边相等的三角形 B=x|x问题 3：观察（ 7）和（ 8），集合 A与集合 B的元素，有何关系？2. 集合相等定义：对于两个集合 A与 B，如果集合 A的任何一个元素都是集合 B 的元素 （即 A B），同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素（即 B A），则称 集合 A 等于集合 B，记作 A=B。如：A=x|x=2m+1，m Z，B=x|x=2n-1 ，n Z ， 此时有 A=B。问题 4：（ 1）集合 A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是

8、）（2）除去 与 A 本身外，集合 A的其它子集与集合 A的关系如何？3. 真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：（1）A A （ 任何集合都是其自身的子集 ）；（2）若 A B，而且 A B（即 B 中至少有一个元素不在 A中），则称集合 A是 集合 B 的真子集 （proper subset ），记作 A?B。（空集是任何非空集合的真 子集）（3）对于集合 A，B，C，若 A? B，B? C，即可得出 A? C；对 A?B，B?C，同样 有 A?C,即：包含关系具有“传递性” 。4. 证明集合相等的方法：1） 证明集合 A，B 中的元素完全相同；（具体数据）2） 分别证明 A

9、 B 和 B A即可。（抽象情况）对于集合 A，B，若 A B 而且 B A，则 A=B。III ） 例题分析：例 2判断下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1 与 B=y|y=x+1; （2）A=自然数 与 B=正整数 例 3（教材 P8例 3）写出a ，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集 . 例 4解不等式 x-3>2 ，并把结果用集合表示。 结论：一般地，一个集合元素若为 n 个，则其子集数为 2n 个，其真子集数为 2n-1 个，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。（IV） 课堂练习1. 课本 P8，练习 1、 2、 3;2. 设 A=0，1 ，B=x|

10、x A，问 A与 B什么关系？3. 判断下列说法是否正确？（1）N Z Q R；（2）A A；（3） 圆内接梯形 等腰梯形 ； （4）N Z；（5） ；（6） 4. 有三个元素的集合 A，B，已知 A=2，x，y，B=2x，2，2y，且 A=B， 求 x ， y 的值。1.1.3 集合的基本运算教学目的 ：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并 集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补 集；（3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽 象概念的作用。教学重点 ：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点 ：集合的交集与并集、

11、补集“是什么” ，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1. 并集一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（ Union）记作：AB读作：“A 并 B”即： A B=x|x A ，或 xBVenn图表示：集A说明：连续的 来表示。说明：两个集合求并集，结果还组成的集合(重复元素只看成一个元素)个集B合 ，是由集合A 与 B 的所有元素等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线问题：在上图中我们除了研究A集合B A 与 B 的并集外，它们的公共部分(即 问号部分)还应是我们所关心A的，B 我们称其为集合2. 交集一般地，由属于集合 A 且属于集

12、合 B 的元素所组成的集合， 叫做集合 A 与A与 B的交集。B 的交集( intersection)。 记作：AB读作：“A交 B”即： A B=x| A ，且 x B 交集的 Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与B 的公共元素 组成的集合。拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集A(B)A说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个 集合没有交集3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素， 那么就称这个集合为 全集( Universe)，通常记作 U。补集：对于全集 U 的一个子集 A ，由全集

13、 U 中所有不属于集合 A 的所有元 素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集( complementary se)t ,简称 为集合 A 的补集，记作： CUA 即： CUA=x|x U 且 xA说明：补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分 交集与并集的关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常 常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件， 结合 Venn 图或数轴进而用集 合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论：AB A，AB B，AA=A ，A = ,A B=B AA AB，B AB，AA=A，A =A,A B=BA （CUA）A=U ，（CUA）A= 若 AB=A ，则 A B，反之也成立若 A B=B，则 A B，反之也成立 若 x（AB），则 xA 且 xB若 x（ AB），则 xA，或 xB¤例题精讲 ：【例 1】设集合 U R,A x| 1 x 5,B x|3 x 9,求A B,eU（A B） . 解 ：在数轴上表示出集合 A、B例 2】设