2020年高考文科数学模拟试卷及答案(一)

1、2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：（ 本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）x2 5x 4 0 ，则CUA等于（）1、设集合U 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，集合 A x N第 3 页（共 10 页）A1 ， 2B1 ， 4C2 ， 4D1 ， 3 ， 42、记复数z的共轭复数为z，若 z 1i 2i（ i 为虚数单位），则复数z的模z （）A2 B 1 C2 2 D23、命题p: ? x N,x3<x2; 命题q: ? a (0,1) (1,+ ), 函数 f(x)=log a(x-1) 的图象过点 (2,0), 则 (

2、 )A. p 假 q 真 B. p 真 q 假 C. p 假 q 假 D. p真 q真4、张丘建算经卷上第22 题为：5 尺布，现有一月（按2 天起，每天30天计） ，共织 390 尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？（）A 18B 20C21D25，且5、已知A. B.C.D.6、已知，则A.B. 8C.D. 27、执行如右图所示的程序框图，则输出A.B. C.D.8、等轴双曲线A.两点，B.，则 的实轴长为C.轴上，（）D.与抛物线9、已知的内角， 的对边分别为， ，若的外接圆面积为A. B. 6C. 7D.10、一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的18

3、、（本小题满分12 分）高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司第 7 页（共 10 页）2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3），则该容器的体积为（）A 12 6cm3B 4 6cm3C. 27 2cm3D 9 2cm311、已知A. 最小值 B. 最大值C. 最小值 D. 最大值在点 （1,f（1） 处的切线经过点12、对实 数定义运算“若函数的图象与是 （）A.B.C.D.轴恰有两个公共点，则实数的取值范围二、填空题（共4 小题；共20 分）13、 设变量 ，满足约束条件则目标函数a1a7=4，则数列 log2an的前7 项之14、已知等比数列an的各项均为正数，且满足

4、：和为15 、已知圆，则圆被动直线所截得的弦长是.16、如图，直三棱柱ABC A1B1C1的六个顶点都在半径为1 的半球面上， AB AC ，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为三、解答题：（ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12 分）已知函数f （x） 2 3sin2 x 2sin xcosx 3 ， x 3， 1214 （ 1）求函数f （x）的值域； （ 2）已知锐角 ABC的两边长分别为函数f（x）的最大值与最小值，且 ABC的外接圆半径为3 2 ，求 ABC的面积4的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10 月 1

5、 日当天在该网站消费且消费金额不超过1000 元的 1000 名（女性800 名，男性200 名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100 名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）： 女性消费情况：消费金额（ 0， 200）200， 400)400， 600)600， 800)800， 1000)人数5101547x男性消费情况：消费金额（ 0， 200）200， 400)400， 600)600， 800)800， 1000)人数2310y21）现从抽取的100 名且消费金额在800， 1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率

6、；2）若消费金额不低于600 元的网购者为“网购达人”，低于 600 元的网购者为2 2 列联表，并回答能否在犯错误的概P(k2 k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879( k2(a b)(c d)(a c)(b d)率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人与性别有关?”女性男性总计网购达人非网购达人总计n a b c d)n(ad bc)219、 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥S ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA 底面 ABCD ，点 NSA AB 2，点 M 是 SD的中点，AN SC，且交 SC于1）

7、求证: SB 平面 ACM ；2）求点 C 到平面 AMN 的距离2220、（本小题满分12分）椭圆E : 2 y2 1 a b 0 的左、右焦点分别为F1， F2ab（ 1）若椭圆E 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E 的离心率；（ 2）若椭圆E 过点 A 0， 2 ，直线AF1， AF2与椭圆的另一个交点分别为点B， C，且 ABC 的面积为50c，求椭圆E的方程921、（本小题满分12分）已知函数（ 1）当时，求函数的单调区间和极值；（ 2）求证：当时，关于的不等式在区间上无解（请考生在22、 23 题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分。xt在直角坐标系xOy中，

8、直线l :（ t为参数） ，以原点O为极点，x轴正半轴为y 5 2t极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos2 4 0（ 1）写出曲线C 的直角坐标方程；（ 2）已知点A 0， 5 ，直线 l 与曲线 C 相交于点M 、 N ，求 11 的值AM AN23、 （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲设函数 f （x） |3x 1| ax 3（ 1）若 a 1，解不等式f （x） 4；（ 2）若f（x）有最小值，求实数a的取值范围第 13 页(共10 页)参考答案1. B2.A3.A4.C5.B6.A7.C8.C9.B10. D 11. A 12. D13.14.715.16.217

9、 .(1)f (x)23sin2 x2sin xcosx32sin(2 x )又 x11 ，3324 2x 7 ，3 sin(2 x ) 1 ，函数f(x)的值域为 3，2 3312232)依题意不妨设a3， b 2，ABC 的外接圆半径r 3 2 ，4a 363 b 2221sinA， cosA ， sin B， cosB ，2r 3 2332r 3 2336，322sinC sin( A B) sin AcosB cosAsin B116S ABCab sin C 232 22318 . ( 1)按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名x 80 (5 10 15 47)3 ， y 20

10、 (2 3 10 2) 3A，(B,b)，抽取的 100 名且消费金额在800， 1000(单位：元)的网购者中有三位女性设为B， C；两位男性设为a， b从 5 名任意选2 名，总的基本事件有(A,B)， (A,C)， (A,a)， (A,b) (B,C)， (B,a)，(C,a)， (C,b)， (a,b)，共 10个设“选出的两名购物者恰好是一男一女为事件 A ”则事件包含的基本事件有(A,a)， (A,b)， (B,a)， (B,b)， (C,a)， (C,b)共 6个 P(A) 63 105( 2) 2 2列联表如下表：女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020

11、100222n(ad bc)100(50 15 30 5)2则k29.091 6.635 ，且P(k2 6.635) 0.010 (a b)(c d)(a c)(b d) 80 20 55 45所以在犯错误的概率不超过0.010 的前提下可以认为“是否为网购达人与性别无关”19 . （ 1）证明：连结BD交 AC于 E，连结ME ABCD 是正方形，E 是 BD 的中点M 是 SD 的中点，ME 是 DSB的中位线ME SB又ME 平面 ACM ，SB 平面 ACM ， SB 平面ACM（ 2）由条件有DC SA， DC DA， DC 平面SAD，AM DC又SA AD， M 是 SD的中点，

12、AMSD AM平面SDCSC AM 由已知 SC AN ， SC 平面 AMN 于是 CN 面 AMN ，则 CN 为点 C到平面 AMN 的距离，在RtSAC中，SA2，AC 22，SCSA2AC2 2 3，于是AC2 CN SC CN 4 3，点 C到平面 AMN 的距离为4 33320 .（ 1）长轴长、短轴长、焦距成等差数列， 2b a c， 4b2 a2 2ac c2， 4 a2 c2 a2 2ac c2，3a2 5c2 2ac 0，两边同除以a2得， 5e2 2e 3 0，解得 e c 3a5222 ) 由 已 知 得 b 2 ， 把 直 线AF2: y 2x 2 代 入 椭 圆

13、方 程x2 y 1 ， 得ca4222224ccc2 2 ，a c x 2a cx 0 ，y2a2c4 c2 cx222ac c2 ABC 面积为：122S 2x y 2 x2224c c ，24 c c50ccc2 2cc2 29c2 1 ，a2 5 故所求椭圆的方程为22xy15421. （ 1） 因为所以，当时，令，得，所以， 随 的变化情况如下表：极大值极小值所以在 处取得极大值，极大值为在 处取得极小值，极小值为函数的单调递增区间为，的单调递减区间为（2）“不等式立 ”，即函数，令因为， 所以在区间上单调递减，所以函数在区间区间上无解；当时，在区间上无解 ”等价于 “在区间上恒成在区间上的最大值小于或等于由（1）可得，得，当时，对上的最大值为随 的变化情况如下表：成立，则函数在极小值第 17 页（共 10 页）所以函数在区间上的最大值为，所以综上，当时，关于的不等式在区间上无解2222222222. （ 1） cos sin 4 0 x y 4 0 y x4；2）将直线l 的参数方程化为标准形式：1，