最新人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)

1、精品文档人教版初中数学全等三角形证明题（经典 50 题）（含答案）1. 已知： AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC中点， AD 是整数，求 AD?解析：延长 AD 到E,使DE=AD, 则三角形 ADC 全等于三角形 EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6又 AD 是整数 , 则 AD=512. 已知： D是AB 中点， ACB=90，求证： CD 21AB3. 已知： BC=DE， B=E，C=D， F是CD 中点，求证： 1=2证明：连接 BF和 EF。因为 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形 B

2、CF 全等于三角形 EDF（边角边 ）。所以 BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中 ,BF=EF 。 所 以 EBF=BEF 。 又 因 为 ABC= AED 。 所 以 ABE=AEB 。 所 以 AB=AE 。 在 三 角形 ABF 和 三 角 形 AEF 中 ， AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所 以 三 角形 ABF 和三角形 AEF 全等。所以 BAF= EAF （1=2）。4. 已知： 1=2，CD=DE ，证明： 过 E 点，作 EG/AC ， DEG=DCA，EF/AB ，求证： EF=AC交 AD 延长线于 G

3、则 DGE= 2又（ AAS）CD=DEADCGDE EG=ACEF/AB DFE=1 1=2 DFE=DGEEF=EGEF=AC5. 已知： AD平分 BAC，AC=AB+BD ，求证： B=2C证明：在 AC 上截取 AE=AB ，连接 EDAD 平分 BAC EAD= BAD 又 AE=AB ， AD=AD AED ABD （ SAS ） AED= B ， DE=DB AC=AB+BDAC=AE+CE CE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C6. 已知： AC平分 BAD ，CEAB ， B+D=180，求证： AE=AD+BE证明： 在 AE 上取 F，使 EFEB，连接

4、CF 因为 CEAB 所以 CEBCEF 90因为 EBEF，CECE，所以CEBCEF 所以 B CFE 因为B D180， CFE CFA180所以 D CFA 因为 AC平分 BAD 所 以 DAC FAC 又因为 ACAC 所以ADCAFC（SAS） 所以 AD AF 所以 AEAFFEAD BE12. 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE分别平分 ABC、BCD，且 点 E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。证明:在 BC 上截取 BF=BA,连接EF.ABE= FBE,BE=BE,则ABE FBE(SAS), EFB=A;AB 平行于 CD, 则:A+D=180

5、;又 EFB+EFC=180,则 EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故 FCEDCE(AAS),FC=CD.所 以,BC=BF+FC=AB+CD.13.已知： AB/ED ， EAB=AF=CDEF=BC，求BDE，证：F=C证明： AB/ED,AE/BD 推出 AE=BD, 又有 AF=CD,EF=BC 所以三角形 AEF 全等于三角形 DCB， 所以: C= F14. 已知： AB=CD，A=D，求证： B=C证明： 设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，（当 ADBC 时，E 点 是射线 AB,DC 的交点）。则： AED 是等腰三角形。所以： AE=DE 而 AB=CD 所以

6、： BE=CE （等量加等量，或等量减等量）所以： BEC 是等腰三角形所以：角 B=角 C.15. P是 BAC 平分线 AD 上一点， ACAB ，求证： PC-PBAC-AB证明： 作 B 关于 AD 的对称点 B，因为 AD 是角 BAC 的平分线， B在线段 AC 上（在 AC 中间，因 为 AB 较短）因为 PCPB+B C,PC-PBB C而, BC=AC-AB=AC-AB, 所以 PC-PBDE。当 AEB 越小，则 DE越小。证明：过D作AE 平行线与 AC 交于 F，连接FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形， ABEC 为矩形 ，且DFB为等腰三角形。 RTBAE 中， AEB 为锐角，即 AEB90DF/AE FDB=AEB45RTAFB 中，FBA=90-DBF 45ABAF AB=CE AF=DE CEDE49、如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证： AEDE.解析：先证明 ABC BDC 的出角 ABC=角DCAB在证明 ABE DCEC得出 AE=DE50如图 9所示， ABC 是等腰直角三角形， ACB 90， AD 是 BC边上的 中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADC BDE证明：作 CG平分 ACB 交 AD 于G ACB=90 ACG= DCG=45 ACB=90AC