最新二次函数图像与abc的关系专题训练

1、二次函数 y ax2 bx c 图象的位置与 abc 的关系 归纳：二次函数 y ax2 bx c 的对称轴为 ,顶点坐标为 1） a的符号由决定： 开口方向向 a0；开口方向向a 0.（2） b的符号由决定； 对称轴在 y 轴的左侧a、 b； 对称轴在 y 轴的右侧a、b； 对称轴是 y 轴 b0. 由对称轴公式 x=，可确定 2a+b 的符号（3） c的符号由决定： 抛物线与 y 轴交于正半轴c0； 抛物线与 y 轴交于负半轴 c0； 抛物线过原点 c0.（4） b2 4 ac的符号由 决定：抛物线与 x 轴有交点b2-4ac0； 抛物线与 x 轴有交点b2-4ac0； 抛物线与 x 轴有

2、交点b2-4ac0；（ 5） 当 x=1 时，可确定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，可确定 a-b+c 的符号【典型例题】2已知二次函数 y=ax +bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列24 个结论中： abc>0； b<a+c； 4a+2b+c>0； b -4ac>0 ；1）a 0 ， b0 ， c0， abc02）2b2-4ac0【课后作业】1. 根据图象填空，：3）a b c 0 ； a b c 0 ；4）当 x 0时， y 的取值范围是；当 y 0 时， x的取值范围是.b=2a. 正确的是（填序号）y 轴的正半轴，与 x 轴2. 若一条抛物线 y

3、 ax2 bx c 的顶点在第二象限，交于有两个交点，则下列结论正确的是（）.A.a 0,bc 0; B.a 0,bc 0; C. a 0, bc 0; D.a 0, bc 03.已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，断不正确的是（A、ac<0C、 b=-4a)B 、a-b+c> 0D、关于 x 的方程ax2 +bx+c=0 的根是 x1=-1，x2=54、已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a0）的图象如图所示，列结论：b2 -4ac> 0；abc>0； 8a+c> 0； 其中，正确结论的个数是（A、1B、25已知反比例函数 9a+3b+c&l

4、t; 0）C、3 k k 的图象在二、四象限，则二次函数 xD、4图象大致为（22 y 2kx2 x k2 的6、二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（A、a<0， b<0，c>0，C、a<0， b>0，c<0，7、如图所示为二次函数A、ac<0C、 a+b+c>08、已知抛物线 论中，正确的是B、x>122b -4ac> 0 B、a>0，b<0，c>0，b -4ac< 022b -4ac> 0 D、a<0，b>0，c>0，b -4ac> 0 y=a

5、x 2+bx+c（ a 0）的图象， 在下列选项中错误的是 时， y 随 x 的增大而增大D 、方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1 ， x2=32y=ax 2+bx+c （ a 0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结 ）A、a>0 B、b<0 C、 c<0 D、a+b+c> 09、小明从图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中，观察得出了下面 五条信息： c 0； abc 0； a b c 0； 2a 3b 0； c 4b 0 ，你认为其中正确信息的个数有（）A2个B 3个C 4个D 5个222+bx+c 的图象如图， 其对称轴 x=-1 ，

6、给出下列结果 b2> 4ac； ）10、已知二次函数 y=axabc> 0； 2a+b=0 ； a+b+c > 0； a-b+c< 0，则正确的结论是（ A、 B、 C、 D 、211、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交， 其顶点坐标为 （ 12， 21），下列结论： ac<0；a+b=0；4ac-b2=4a； a+b+c< 0其中正确结 论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、412、已知二次函数 结论正确的是（ac>0B、方程2a-b=0D、当 x>0时，y随 x 的增大而减小A、C、y=ax 2+bx+c

7、的图象如图所示，对称轴为直线 x=1 ，则下列 ）2ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-1 ， x2=3213、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数， a0）的图象如图所示，有下列结 论：abc> 0， b2-4ac< 0， a-b+c>0， 4a-2b+c < 0，其中正确结论的个数是 （ A、1 B、2 C、3 D、4214、已知二次函数 y=ax +bx+c （ a0）的图象如图，则下列说法：2 c=0； 该抛物线的对称轴是直线 x=1； 当 x=1 时， y=2a； am +bm+a >0 （m 1）其中正确的个数是（）A115二次函

8、数B22y=ax +bx+c 的图象如图所示，） c>0； b24ac> 0；< 0中，正确的结论有（A 1个B 2 个C 3 个D 4 个216、如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中， 刘星同学观察得出了下面四条信 息：2（1）b2-4ac>0；（ 2）c>1；（ 3）2a-b<0；（ 4）a+b+c<0你认为其中错误的 有（ ）A 、 2 个 B 、3 个 C、 4 个 D、 1 个217函数 y=x +bx+c 与 y=x 的图象如图，有以下结论：2 b24c<0； cb+1=0； 3b+c+6=0 ； 当 1<x<

9、;3 时， 2x2+（ b 1） x+c< 0其中正确结论的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 218如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x= 1，且过点（ 3， 0）下列说法： abc< 0； 2ab=0 ； 4a+2b+c< 0； 若（ 5， y1），（ 2， y2）是抛物线上的两点，则 y1>y2 其中说法正确的是（ ）D 2b2-4ac>0 aA B C 19、已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a 0）的图象如图所示，现有下列结论：>0 b>0 c>0 9a+3b+c< 0，则其中结论正确的个

10、数是（）A 、 2 个 B 、3 个 C、 4 个 D、 5 个220、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A 、 ac< 0 B 、a-b+c> 0C、b=4a D、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1= 1， x 2=521、已知二次函数 y=ax2+bx+c （a 0）的图象如图所示，则下列结论：ac> 0； a-b+c< 0；当 x<0 时， y<0；方程 ax2+bx+c=0 （ a0）有两个大于 -1 的实数根 其中错误的结论有（ ）A、 B、 C、 D 、222、二次函数 y=ax2+b

11、x+c（a0）的图象如图所示，下列结论 a，b 异号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等； 4a+b=0 ；当 y=4 时， x 的取值只能为 0，结论正确的个 数有（ ）个A、1 B、2 C、3 D、4 23、二次函数 y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为 x=2 ；当 y0时，x<0 或 x>4；函数解析式为 y=-x （ x-4 ）； 当 x0时， y 随 x 的增大而增大其中正确的结论有（ ）A、 B、 C、 D 、224、如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分，图象 过点 A （ 3， 0），对称轴为 x= 1给出四个结论： 2

12、b2> 4ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=0 其中正确结论的个数是（ ）A 1 个B2 个C3 个D4 个225、如图，抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0，2）、（ 0， 3）之间（包含端点）有下列结论： 当 x>3 时， y<0； 3a+b> 0； 1a ； n4其中正确的是（ ）A B C D 26、已知二次函数 y=ax2+bx+c （ a>0）的图象与 x 轴交于点（ 1， 0），（ x1， 0）， 且 1<x1< 2，下列结论正确的个数为（）

13、 b< 0； c<0； a+c< 0； 4a 2b+c> 0A1 个B2 个C3个D4 个27、如图所示，二次函数的横坐标分别为 x1，x2 ，其中 2 x1 1， 0 x2 1 ，下列结论： 4a 2b c 0 ； 2a b 0 ； a 1 ； b2 8a 4ac 其中正确的有（ ）A1 个B2 个C3个D4 个228、已知二次函数 y=ax2+bx+c （ a 0）的图象如图所示，下列结论： b<a+c；2a+b=0；a+b>m（am+b）（m1 的实数） 其中正确的结论有（ ）A 、 1 个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个229、如图，抛物线

14、 y=ax 2 +bx+c 的对称轴是 x=1 ，下列结论： b<0；abc>0；2（ a+c） 201y ax2 bx c（a 0） 的图象经过点 （ 1，2） ，且与 x 轴交点2>b2 ； 2a+b-c> 0； 3b<2c其中正确的结论有 （填上正确结论的序号）30、已知：二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论中： abc> 0； 2a+b <0； a+b< m（ am+b）（ m1 的实数） ；（ a+c）2< b2； a> 1其中正确的项是 （）A 、 B 、 C、 D、 31、二次函数 y=ax

15、 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论： a+b+c=0 ； 4a+b=0 ； abc < 0； 4ac-b 2<0；当 x2时，总有 4a+2b >ax 2+bx 其中正确的有 写正确结论的序号）232、如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（x1，0），-3<x1<-2，对称轴为 x=-1 给出四个结论：abc>0；2a+b=0 ； b 2>4ac ； a-b > m（ma+b ）（ m-1 的实数）；3b+2c > 0其中正确的结论有（）A 2 个 B3 个 C4 个 D 5 个233 、已知：抛物线 y=ax 2+bx+c （a<0