五年级奥数.几何.割补法(A级).学生版

1、课前预习彩虹的传说一个圆的故事（又名：彩虹的传说）从前，有一个非常完美的圆，没有任何缺口和毛刺，甚至连一点点划痕在它身上都找不到。圆长得非常可爱，胖鼓隆冬的，从小就特别招人喜欢，时间久了，就自然觉得自己是世界上最完美的。圆有很多好朋友：三角（快速灵活）、方块（稳重平和）、平行四边形（勇敢自信）、五角星（理性谦卑） 、六边形（经验丰富）、心形（牺牲成全）。它们每天在一起玩儿得很开心。有一天，圆遇上了月亮姐姐，它对月亮姐姐说：“姐姐、姐姐，你挂在天空上可真漂亮啊！不过，为什么一定要有时圆有时缺呢？嘿嘿！如果我能像你一样挂在天空上，也放出光芒那该多好啊！”月亮姐姐淡淡地笑了，对圆说：“我告诉你一个地

2、方，到了那里你就找到了智慧。”圆迟疑地问道：“智慧是什么？我为什么要找它？”月亮姐姐说：“因为只有找到了智慧才能够回答你提出的这些问题，帮你实现愿望啊！”圆似懂非懂地点了点头，把这个消息告诉了它的好朋友们。突然，三角大声地召：“不如我们一起去月亮姐姐说的那个地方吧，人多力量大，我们这么多人一定能找到那个叫智慧的东西。 ”于是大家都纷纷响应，收拾起行囊浩浩荡荡地上路了。它们经历了千辛万苦，淌过了虚荣河，越过了贪婪海，走过了嗔恨桥，翻过了愚痴山。有一天，终于来到了智慧门前。这是一扇看起来很普通的门，长方形的门框没有任何修饰。不同的是，这道门很矮小，也很窄。几个小伙伴只能调整好最佳的位置，否则很难钻

3、进去。圆有些失望地对大家说：“我们经历了这么多坎坷，就是为了进这么一个门啊！”三角、方块、平行四边形、五角星、六边形、心形纷纷点头，觉得不可思议。三角总是最有主意，行动最快的一个。它放下所有行李跟大家说：“无论如何，我们费了这么大劲儿才找到这扇门，我的身体最小，我先进去。”话音刚落，它哧溜一下，钻进了门里。方块的为人正像它的体形，正直稳重。它沉着冷静地紧跟其后，也顺利进入门内。平行四边形的棱角比较尖锐，它自信地说了一句：“不成功就成仁！”，稍微一侧身，勇敢地冲进门里。五角形的体形比较大，只见它用小于自己身 体比重的双脚，蹒跚地走到门前。它的两只手和头部都卡在了门外。圆、六边形和心形都为它捏了把

4、汗。这时，只见五角星谦卑地把头低下，双手合十，顺利地进入门内。该轮到六边形了，六边形是几个小伙伴 当中年龄最大的一个，它的身体也特别丰硕。不过六边形懂得吸取前几个伙伴的经验，来到门前又弯腰又鞠躬，费力调整了好几个姿势，终于缓缓地进入门内。两颗心形手拉着手走到了智慧门前，它们心里知道智慧门只能一次通过一个人。两颗深深相爱的心形早有心理准备，它们默契地相视一笑，各自削去了自己的一半身体，与另一半连在一起，立刻重新组合了一颗心。这下它们可以在一起，永远不分开了。这回该轮到最胖最丰满的圆了。只见它不慌不忙盘腿坐了下来，片刻之后，它突然想到了月亮姐姐，于是快速将自己对折再对折，变成了一弯新月的形状，侧身

5、进入了智慧大门。看到好朋友圆形顺利通过了大门，大家开始欢呼雀跃起来。突然，它们发现自己的身体变得通透无碍，同时发出了极亮的光芒。三角是红色、方块是橙色、平行四边形是黄色、五角星是绿色、六边形是青色、心形是蓝色、圆形是紫色。它们紧紧地抱在一起，照亮了整个天空。有人说：彩虹本来是一个圆环，一半在天堂，一半在人间。当你在人间看到彩虹时，它的另外一半一定在天堂朝你微笑着。知识框架圆的知识：1. 当一条线段绕着它的一个端点O 在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆 ，点 O 叫做这个圆的圆心 .2. 连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径 .3. 连结圆上任意两点的线段叫做圆的

6、弦 .过圆心的弦叫做圆的直径 .4. 圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧 .5. 圆周长 =直径 × .=半径× 2圆面积=× 半径 2 .扇形的知识：1. 扇形 是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形. 顶点在圆心的角叫做圆心角 .1112. 我们经常说的圆、 圆、 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆246心角占这个圆周角的几分之几那么一般的求法是什么呢？关键是n 360n rn rn r23. 扇形中的弧长=.扇形的周长=+2r.扇形的面积= n r =.弓形的知识：1. 弦与它所对的弧所

7、组成的图形叫做弓形.【一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积（除了半圆）】2. 常用的思想方法：转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）等积变形（割补、平移、旋转等）借来还去（加减法 ）外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系 ”）3. 割补法：将不规则的组合图形经过分割（用连线分割）、切拼、拼合后，转化成一个规则的几何图形，从而交易求得面积的方法，就是割补法求面积.重难点重点：掌握什么是割补法求面积.能运用割补法求组合图形的面积.难点：在图形中，准确巧妙的对图形进行分割，正确选择数据计算图形面积例题精讲1】求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为cm ，

8、圆周率按3 计算）：（图中长度单位为cm，圆周率按3 计算）：2】如图，在18× 8 的方格纸上，画有1， 9， 9， 8 四个数字那么，图中的阴影面积占整个方格纸面?4 × 7 的方格纸板上面有如阴影所示的” 6字，阴影边缘是线段或圆弧问阴影面积占纸板面积”3】下图中每一个小正方形的面积是1 平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？1 平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？4】求如图中阴影部分的面积（圆周率取3.14）（ 圆周率按3 计算）：5】已知图中大正方形边长是6 厘米,中间小正方形边长是4 厘米.求阴影部分的面积2ABCD 的长是 8cm ，则阴影部分的

9、面积是cm2 （ 3.14）6】求右图中阴影部分的面积（ 取 3）【巩固】如图所示，三角形ABC 为等腰直角三角形，ACB 为直角，D 是 AB 的中点，AB=10 厘米，圆弧 DE、 DF 是分别以A、 B 为圆心所作的四分之一圆，求图中阴影部分的面积.7】求图中阴影部分的面积.（圆周率按3 计算）4，求阴影部分面积的大小；8】如图，ABCD 是正方形，且FA=AD=DE=1 ，求阴影部分的面积（取 3）（单位：cm）9】平面上有7 个大小相同的圆，位置如图所示如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是7 个大小相同的圆，位置如图所示如果每个圆的面积都是5，那么阴影部分的面积是10】图中

10、的4 个圆的圆心是正方形的4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米分的面积之比是多少？（圆周率取3.14）课堂检测S1 ，空白部分面积为S2 ，那么这两个部1 、如图所示，三个同心圆的半径分别是2、 6、 10，求图中阴影部分占大圆面积的百分之几？2、下图中四个圆的半径都是5 厘米，求阴影部分的面积3、 有 8 个半径为1 厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心如果圆周率取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米?4、算图中阴影部分的面积（单位：分米）.（取 3）复习总结通过观察弄清图形之间的组合关系.， 运用割补法求组合图形的面积. 用割补法计算组合图形面积时， 要注意分割出的图形不宜过多，尽可能分割出少的图形进行计算家庭作业1 、在方格纸板上面有如阴影所示的6字，阴影边缘是线段或圆弧每个小方格的面积都是”1，问阴影面2、如右图所示，最外面是正方形为4 米，图中阴影部分的面积为5 平方厘米，那么最里面正方形的面积3、如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是4、求下图中阴影部分与大圆的面积之比5、如图 1，半径为7 个单位的3个圆弧如图1，半径为7