求解系统的状态方程

1、求解系统的状态方程一、实验设备PC计算机， MATLAB 软件，控制理论实验台二、实验目的(1) 掌握状态转移矩阵的概念。学会用 MATLAB 求解状态转移矩阵(2) 学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法， 计算矩阵指数，求状态响应；(3) 通过编程、 上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制输出响应和状态响应曲线；(4) 掌握利用MATLAB 导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。三、实验原理及相关基础(1) 参考教材P99101 “3.8利用MATLAB求解系统的状态方程”(2) MATLAB 现代控制理论仿真实验基础(3) 控制理论实验台使用指导四、实验内容(1)求下列系统矩阵

2、 A 对应的状态转移矩阵a)(b)代码：syms lambdaA=lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda;syms t;f=expm(A*t)c)代码：syms t;syms lambda;A=lambda 0 0 0;0 lambda 1 0;0 0 lambda 1;0 0 0 lambda;f=expm(A*t)(2) 已知系统a) 用MATLAB 求状态方程的解析解。 选择时间向量 t，绘制系统的状态响应曲线 观察并记录这些曲线。(1)代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;u=1;syms t;f=expm(A*t);% 状态转移矩阵

3、x0=0;s1=f*B*u;s2=int(s1,t,0,t)% 状态方程解析解状态曲线：( 2 ) A=0 1;-2 -3;syms t;f=expm(A*t);X0=1;0;t=0:0.5:10;for i=1:length(t);g(i)=double(subs(f(1),t(i);endplot(t,g)(3)状态转移矩阵syms lambdaA=lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda;syms tf=expm(A*t)精品资料b) 计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解 (用函数initial( ),绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。 观察并记

4、录这些响应曲线， 然后将这 一状态响应曲线与 a)中状态响应曲线进行比较。代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);t=0:0.5:10;x0=1;0y0,t,x0=initial(G,x0,t);plot(t,x0,'-',t,y0,'-')。记c) 根据 b) 中所得的状态响应的数值解，绘制系统的状态轨迹(用命令 plot(x(:,1), x(:,2)录系统状态转移的过程，结合 a)和 b)中的状态响应曲线分析这一过程。代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;t=0:0.01:10;x

5、0=1;0;G=ss(A,B,C,D)y,t,x=initial(G,x0,t);plot(x(:,1),x(:,2)2) 令初始状态为零，输入为 u(t)=1(t).a) 用MATLAB 求状态方程的解析解。 选择时间向量 t ，绘制系统的状态响应曲线。 观察并记录这些曲线。 代码： A=0 1; -2 -3; B=3;0; C=1 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)b) 计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解 , 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与 a).中状态响应曲线进行比

6、较。代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);G=ss(A,B,C,D);t=0:0.5:10;x0=1;-1;y0,t,x0=initial(G,x0,t);plot(t,x0,'-',t,y0,'-')c) 根据 b) 中所得的状态响应的数值解，绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转 移的过程，结合 a) 和 b) 中的状态响应曲线分析这一过程。代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=0 0;y0,t,x0=initial(G,x0,

7、t);plot(t,x0,'-',t,y0,'-')绘制系统的状态响应曲线、 输出响应曲线和状态轨迹。 观察和分析这些响应曲线和状态轨迹是否是（ 1）和（ 2）中的响应曲线和状态轨迹的叠加代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;t=0:0.01:10;x0=1 -1;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=initial(G,x0,t);plot(t,x)4) 令初始状态为零，输入为 u(t)=3sin(5t) 。计算状态响应和输出响应的数值解 lsim( ) ，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。(用函数代码：A=0 1;

8、 -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;t=0:0.01:10;u=3*sin(5*t);G=ss(A,B,C,D); y,t,x=lsim(G,u,t); plot(t,x)3）已知系统1) 当输入为 u(t)= (t)时，用函数 initial( ) 和 impulse( ) 求解系统的状态响应和输 出响应的 数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。状态响应：A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(G,x0,t); u=o

9、nes(size(t);plot(t,x,t,y)y,t,x=initial(G,x0,t);精品资料输出响应：A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.01:10;u=ones(size(t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)2) 当输入为 u(t)=1(t) 时，用函数 initial( )和 step( )求解系统的状态响应和输出 响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。状态响应A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;

10、D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1;u=step(G);plot(t,x,t,y)输出响应：A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)3) 当输入为 u(t)= t 时，用函数 initial( )和 lsim( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹状态响应A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,

11、C,D);x0=1,0,-1;u=t;plot(t,x,t,y)输出响应A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.01:10;u=t;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)4)当输入为时，用函数 initial( ) 和 lsim( ) 求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹 . 状态响应A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1;u

12、=sin(t);plot(t,x,t,y)输出响应A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.01:10;u=sin(t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)y,t,x=initial(G,x0,t);精品资料(4) 已知一个连续系统的状态方程是若取采样周期秒 0.05 T1)试求相应的离散化状态空间模型；代码:syms T;A=0 1;-25 -4;B=0;1;Gz,Hz=c2d(A,B,T) exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)/2 + exp(- 2*T + 21(1/2)

13、*T*i)/2 + (21(1/2)*exp(- 2*T -21(1/2)*T*i)*i)/21 - (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/21,(21(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/42 - (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/42 - (21(1/2)*exp(- 2*T -21(1/2)*T*i)*25*i)/42 + (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*25*i)/42, exp(- 2*T -21(1/2)*T*i)/2 + exp(- 2*T

14、 + 21(1/2)*T*i)/2 - (21(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/21+ (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/211/25 - exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)/50 - (21(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/525 +(21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/525 - exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)/50(21(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/42 - (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/422) 分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果A=0 1;-25 -4;B=0;1;Gz,Hz=c2d(A,B,0.05)Gz =0.9709 0.0448-1.1212 0.7915Hz =0.0012 0.0448五、实验心