人教版小学三年级数学上册第九单元数学广角——集合

1、本单元是非常有趣的数学活动,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,借助集合圈进行判断、推理得出结论,使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。由于学生的年龄特点,他们具有较高的学习热情,喜欢做游戏,喜欢与他人合作,同时也具备了一些简单的推理能力。基于以上分析,本单元将以游戏形式为主,让学生通过生动有趣、形式多样的猜测等游戏,使学生在具体的情境中感受几何直观,初步获得一些解决问题的

2、经验。培养学生初步的分析能力、合作能力。1. 在具体情境中,使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。2. 能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程, 进一步体会集合的思想,进而形成策略。3. 渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。1. 结合学生的生活实际,将枯燥的数学赋予生活的气息,顺其自然,把学生思维的触角引向深入。在问题的解决过程中,注重图形、算式和文本的有效结合。充分发挥集合圈的作用,但同时加强学生对文字信息的理解。通过站一站、画一画、说一说、想一想等方式让学生在头脑中建立集合圈的表象,从而真正达到图形、文本和算式

3、的有效结合,既沟通了学生已有的知识经验间的联系 , 又让学生体会到图形、算式之间的联系, 为建立数学模型搭建了很好的平台。2. 创设情境,通过多种活动使学生对所学知识有所理解。除了把握好深浅尺度,改进教学方法外 , 还应该尽可能地充分挖掘、利用教学资源, 使课堂教学的内容充实、丰富,从而帮助学生更好地理解这些思想和方法,了解这些数学方法的实际应用。1 集合 1 课时2 练习二十三 1 课时集合。（教材第104、第105 页 ）1. 在具体情境中,使学生感受集合的思想,感知集合圈的产生过程。2. 能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想

4、,进而形成策略。3. 渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。重点:让学生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。难点:对重叠部分的理解。课件。师 :老师先给大家出一道脑筋急转弯:两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票）,可是她们只买了3 张票,便顺利地进了电影院。这是为什么?学生活动:学生猜测各种可能性,你一言我一语地发表自己的高见。师 :“大家的猜测都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暂时老师还不想告诉你们,我想通过下面的活动,大家一定能自己找到答案的。”【设计意图:通过学生喜爱的脑筋急转弯引入,激发了学生无限的学习兴趣,同时引导学生

5、大胆地猜想 ,让学生在猜测中学会思考,在争论中学会倾听、学会交流、学会整合】教学例 1 。1. 方法一。师 :学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练,为下学期的校运动会做准备。（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。（课件出示:教材第104 页表格 ）师 :数一数,参加跳绳的有几位同学?参加踢毽的有几位同学?生 :参加跳绳的有9 人 ;参加踢毽的有8 人。师 :那么,参加体育训练的一共有几位同学?你会计算吗?学生可能回答:一共有 17 人 ,9+8=17（人 ）。可是,参加这两项活动的没有17 人呀。我发现有的人两项活动都参加了。应该是一共有14人参加了,算式是9+8-3=14（人

6、）。师 :到底怎么回事呢?为什么有人说一共是14 人呢?为什么要减去3呢 ?生 :因为有3 个人重复了。生 :因为这3 个人既参加了跳绳,又参加了踢毽。生 :因为跳绳的9 人里面有这3 个人,踢毽的8 人里面也有这3 个人 ,所以计算的时候就不能是9+8=17（人 ）,还应该减去3人 ,所以是9+8-3=14 （人 ）。生 :因为 9+8 就把这 3 个人重复算了,也就是多算了一遍,所以要减掉3 人。师 :同学们的发言真是精彩,报名参加校体育训练的一共有多少人呢?生 :14人。【设计意图:通过组织报名参加校体育训练的活动,调动学生的学习积极性和参与的热情。学校每年都要举行运动会,都要从每个班级

7、中选拔体育特长生,这样的活动是切合学生生活实际的,也是真真实实存在的,因此,学生非常愿意加入到这样的课堂中来。在活动中,学生积极地参与着、聆听着、思考着、辩论着、理解着并整合着。“参加体育训练的一共有多少人?”不是教师告诉学生的,也不是教师引导的学生去理解,而是学生与学生之间在争论中话越说越明,理越辩越清。在这样的氛围中学习,学生学得更轻松、更快乐,也理解得更深刻了】2. 方法二。师 :为了能使同学们更方便地看清楚,我们把一项活动演示一遍,请班里的14 名同学分别对应的替代其中一人,自己选一个替代的对象吧。班内的 14 名学生分别选定自己要替代的人。师 :请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边,报

8、名参加踢毽的同学站到讲台的右边。“参与报名”的学生站到相应的位置。师 :杨明、刘红、李芳你们怎么还不站好呀?生 :不知道站哪边。师 :哦 ?为什么?怎么会出现这样的情况呢?生 :因为他们两项运动都参加了,站左边不行,站右边也不行。师 :请同学们来说说,他们应该怎么站比较好?生 :站中间、站中间。三位同学都站到了讲台的中间。师 :那左边、右边、中间分别表示什么?生 :左边表示参加跳绳的同学,右边表示参加踢毽的同学,中间是两种训练都参加的同学。【设计意图:让学生站起来,走出座位,站到相应的位置中去,打破了传统的学生只能坐在座位上听讲的教学方式,台上的同学有了展示自己的机会,台下的同学也兴趣盎然,参

9、与度更高了。】3. 方法三。师 :谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形?学生组内讨论,画出自己设计的图来;教师巡视观察了解情况并及时指导创作。分组展示自己设计的图画,并介绍自己的创意或想法。学生可能会说:生 1:我觉得左边的同学是代表参加跳绳的,应该圈在一起;右边的同学代表参加踢毽的,他们也应该圈在一起;中间的同学再画一个圈。,又参加了踢毽的呢?再想想,师 :这样的话,能不能让人家一看就知道中间的是既参加了跳绳的看还有没有更好的画法。生2:中间的同学也应该和左边的圈在一起,因为他们也参加了跳绳呀。生3:那我还说中间的还可以圈到右边一起呢,他们还参加了踢毽啊。师 : 那就按你们说的试试吧。学

10、生动手试着画图,并向全班同学展示。4. 方法四。师 :看图 ,说说每一部分分别表示什么?生 :左边 ,表示只参加跳绳的;右边 ,表示只参加踢毽的;中间 ,表示既参加跳绳又参加踢毽的。师 :你能列式计算这两个小组的人数吗?生 :9+8-3=14 (人 )生 :(8-3 )+3+(9-3)=14(人 )师 :同学们今天表现都很出色,谁愿意来说说今天有什么收获?和同学们一起分享。学生自由交流各自的收获。课后请大家留心观察,用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题?A类同学们去春游,带面包的有78 人 ,带水果的有77 人 ,既带面包又带水果的有48 人。参加春游?(考查知识点:集合;能力要求:运用所

11、学知识解决生活中的实际问题)B类三年级有20 个同学参加竞赛,其中参加数学竞赛的有15 人 ,参加作文竞赛的有11 人。(1)既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人?(2)只参加数学竞赛的有几人?(3)只参加作文竞赛的有几人?(考查知识点:集合;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题课堂作业新设计A类78+77-48=107 （人 ）B类（1）15+11-20=6 （人 ）（2）15-6=9 （人 ）（3）11-6=5（人 ）教材习题教材第 105 页“做一做”1.2. 619思考题:16+8+4+2+1=31（场 ）1. 本节课的设计从学生的认知经验出发,恰当地确定教学目标。学生在解决问题

12、的过程中,既让学生感受到用集合圈来解决问题的价值,又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。尤其是最后的巩固、拓展题的呈现,结合了学生的实际,顺其自然,把学生思维的触角引向深入。2. 在问题的解决过程中,注重图形、算式和文本的有效结合。本节课的设计意图在充分发挥集合图的作用,但同时加强学生对文字信息的理解。通过站一站、画一画、说一说、想一想等方式让学生既沟通了已有的知识经验间的联系,又体会到图形、算式之间的联系,为建立数学模型搭建了很好的平台。3. 本节课是在找准了学生的认知起点和困惑点的基础上,寻找了一条符合学生学习的有效教学途径。首先从学生喜爱的生活情境出发导入新课,唤醒学生已有的知识经

13、验;在探究的过程中,让学生已有的知识经验为学习新知识服务。教师只有课前知学,然后才能知教。然而怎样去知学?又怎样去知教?是需要课前花足时间去思考的事。练习二十三。（教材第106、第107 页 ）1. 使学生借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2. 让学生进一步感知集合图的价值,培养学生用不同的方法解决问题的意识。3. 培养学生善于观察、善于思考,养成良好的学习习惯。4. 使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。重点:进一步感知集合图的价值,培养学生用不同的方法解决问题的意识。难点:培养学生善于观察、善于思考,养成良好的学习习惯。课件。师 :上

14、节课学习的借助集合图分析问题的方法你学会了吗?有什么感想?生 :用画图的方法解决问题更容易理解。师 :今天我们就一起来看看大家掌握的情况怎么样。师 :阅读下面的文字,说说你知道了什么?（课件出示:教材第107页第 6 题 ）生 :知道了 3 个小朋友比赛写出带“春”字的成语的个数分别是多少。师 :读完题 ,你觉得怎么样呢?生 :这道题的信息很多,有点乱。师 :对于这样的问题,你想怎样分析解答呢?生 :也许画图可以帮助我们分析题意吧。师 :用你喜欢的方法分析理解之后尝试解答。学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况。组织学生交流:求小刚和小佳一共写出多少个成语,首先要找出与这两个人所写成语有关的条

15、件:“小刚写出8 个成语小刚都写出来了”,可以画图表示为了 15 个,小佳写出了8个”,且“小佳写出的所以小刚和小佳一共写出的成语个数是要求小刚和小红一共写出了多少个成语“小刚写出了 15 个成语”,“小红写出了了”。也就是说他们两人写出的成语中有15 个。,同样首先要找出与这两个人所写成语有关的条件10 个” ,且“小红写出的成语中有 5 个小刚也写出来5 个是重复的,可以画图表示为所以说小刚和小红一共写出的成语个数是15+10-5=20 （个 ）。对于解答正确的学生给予表扬鼓励。师 :通过练习题的解答,你受到了什么启发?生 :面对很多信息时要思考清楚了再列式计算。【设计意图:在探究的过程中

16、,设计一系列的数学活动,在活动过程中,关注学生活动过程经验,关注活动表面之下活动的内涵,让学生付诸思考,并获得真正意义上的理解】师 :在今天的学习中,你有什么收获?A类同学们排队做操,小明排在从前数第9 个 ,从后数第7个 ,小明这一排一共有多少个同学?（考查知识点:集合 ;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题）B类三年级一班的50 个同学中,每人至少喜欢一门课程,喜欢数学的有37 人 ,喜欢语文的有35人 ,那么这个班既喜欢语文又喜欢数学的有多少人?（考查知识点:集合 ;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题）课堂作业新设计A类9+7-1=15（个 ）B类37+35-50=22 （人 ）教材习题教材第 106 页“练习二十三”1. （1）5+7-4=8（种 ）（2）略2. （1）4（2）9+10-4=15（人 ）（3）只会唱歌的有多少人?9-4=5（人 ）（答案不唯一）4.(1)6+3=9(人 )(2)6+4-2=8(人 )5. (1)251830