应用统计学计算题库

1、1某班 40 名学生统计学考试成绩分别为：578949848687757367815479879576718685898964578381要求： 根据上述资料按成绩分成以下几组：7268758297816090657672707887726160 分以下，6070 分，7080 分，8090 分， 90100分，整理编制成分配数列。解： 分配数列成绩（分）学生人数（人）频率（%）60 以下41060 7061570 80123080 901537.590 10037.5合计40100根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。平均成绩xf 55 4 65 6 75 12 85 15 95 3 3

2、070x76.75f4040xx55 10% 65 15% 75 30% 85 37.5% 95 7.5% 76.752某生产车间40 名工人日加工零件数（件）如下：302642413644403731364934473343383846433935404833要求：根据以上资料分成如下几组：2530，433537254529434232253046293427283035， 3540，4045， 4550，编制次数分布表。word 文档可自由复制编辑 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。解： 次数分布表平均日产量工人数（人）频率（%）25 30717.530 3582035 409

3、22.540 45102545 50615合计4010027.5 7 32.5 8 37.5 9 42.5 10 47.5 6 1500xf xf4037.540或xx27.5 17.5% 32.5 20% 37.5 22.5% 42.5 25% 47.5 15% 37.51 某企业 2003 年某月份生产资料如下：组中值按工人劳动生产率分组（件 /人） x 生产班组实际产量（件）m工人数mx5550 60382506560 70565007570 80852508580 90225509590 10024750计算该企业的工人平均劳动生产率。总产量分析： 工人平均劳动生产率x 总产量 m （

4、结合题目）总 工人人数mx从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求劳动生产率，即 m 。同上例，资料是组距式分组，x平均××”可知“劳动生产率”为标志值 x ，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作m 。 每一组工人数每一组实际产量应以各组的组中值来代替各组的标志值。解：m 8250 6500 5250 2550 4750m82506500525025504750x55657585952730040068.25/人）2 若把上题改成：（作业P11 3）组中值按工人劳动生产率分

5、组（件 /人） x生产班组生产工人数（人）f5550 6031506560 7051007570 808708580 902309590 以上250合计20400计算该企业的工人平均劳动生产率。分析：工人平均劳动生产率总 产量 xf（结合题目）工人平均劳动生产率x总 工人人数f产量 xf从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值 x ，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作f 。 每一组实际产量劳动生产率组工人数，即 xf 。同上例，资料是

6、组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。解：xff55 150 65 100 75 70 85 30 95 50400=68.25（件/人）3某企业产品的有关资料如下：产品单位成本（元/件）x98 年产量（件）f99 年成本总额（元）m98 年成本总额xfm99 年产量x甲25150024500乙28102028560丙3298048000试计算该企业98 年、 99 年的平均单位成本。分析：平均单位成本总成本mx 总产量f计算 98 年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值x ， 剩余一列资料“ 98 年产量” 在实际公式中做分母，f ；计算 99 年平均单位成本， “单位成本”

7、依然为标志值 x ，剩余一列资料“99 年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作 m解： 98 年平均单位成本：xf xf27.83（元/件）25 1500 28 1020 32 980 974201500 1020 980350099 年平均单位成本：m 24500 28560 48000101060x2 8. 8（元 7 /件）x m 2 4 5 0 02 8 5 6 04 8 0305000.x 252832商品品种价格 （元/件）x甲市场销售额（元）m甲10573500乙120108000丙137150700合计3322004 2000 年某月甲、乙两市场某

8、商品价格、销售量、销售额资料如下：平均单价x总销售额m总销售量f乙市场销售量（件）f甲销售量m乙销售额xfx12008007002700分别计算该商品在两个市场的平均价格。分析：计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值x，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作m ；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值x ，剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作f 。解：甲市场平均价格：73500 108000108000 1507001051201373322002700123

9、.04（元 /件）xf 105 1200 120 800 137 700 317900乙市场平均价格：x117.74（元 /件）f1200 800 70027005设某车间50 名工人日加工零件数分组表如下：表 -1按零件数分组（个 ）频数（人 ）频率 （%）105 11036110 115510115 120816120 1251428125 1301020130 135612135 14048合计50100要求：计算该车间50 名工人日加工零件数的中位数。解： 由表 -1 可知， 中位数的位置=2f 520 25， 根据累计频数可测得中位数在120 125 这一组中， L=120， Sm

10、1 =16， fm=14， i =5，根据式(3)，得50 16M e 12025 123.21(个 )e146根据上表的数据，计算50 名工人日加工零件数的众数。解： 从表 -1 中的数据可以看出，出现频数最多的是14，即众数组为120 125 这一组，根据式(7)得 50 名工人日加工零件数的众数为：12014 8(14 8) (14 10)123(个 )三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性(通常用标准差系数V 来比较)x1. 有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998 斤，标准差为162.7 斤，word 文档可自由复制编辑乙品种实验资料如下：试计算乙品种的平

11、均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性？分析：平均亩产量x总产量 xf总 面积 f根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数V ，哪个 V 更小，哪个更稳定。xf 5005解：x乙1001 （斤）f5V乙72.4510017.24%亩产量（斤）x播种面积（亩）fxf2 xxf9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合计5.0500526245word 文档可自由复制编辑162.7V16.30%甲 x 998V

12、 乙 V 甲 乙品种的亩产量更具稳定性2甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为班成绩分组资料如下：81 分，标准差为9.5 分；乙解：x乙xf 4125 75乙 f 55组中值按成绩分组x学生人数fxf2 xxf5560 以下422016006560 701065010007570 8025187508580 9014119014009590 10021908002541254800试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。分析： 用标准差系数V 比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个V 更小，哪个更具代表性。9.34V12.45%乙 x 759.5V11.

13、73%甲 x 81V甲 V乙3甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为36 件，标准差为9.6 件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）102018203039304031405012计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡？（作业P12 5）xf15 18 25 39 35 31 45 12 2870x乙28.7f18 39 31 12100x x 2 f 15 28.7 2 1825 28.7 2 39 35 28.7 2 3145 28.7 2 12f100V乙x83311009.13（件）9.1331.81%28.7x9.63626.67%V甲

14、V 乙 甲班的平均成绩更具代表性（一）时点数列序时平均数的计算月份12345681112库存额（万元）605548434050456068又知 1 月 1 日商品库存额为63 万元。试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。分析： 月末商品库存额为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，上半年间隔相等，用首末折半法计算序时平均数；下半年间隔不等，用通式计算。解： 上半年：1a0a1an 1a21 an 63 60 55 48 43 40 5022250.42 （万元）下半年：b1 b2b2 b3b 1 b12 f12 3 f2n 1 n f n 1b 21222 n1f50 45 2

15、 45 60 3 60 68 152.75（万元）全年：a b 50.42 52.75 51.58（万元）2某工厂某年职工人数资料如下：时间上年末2 月初5 月初8 月末10 月末12 月末职工人数（人）354387339362383360试计算该厂该年的月平均人数。分析： 总人数为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，间隔不相等，用通式计算。解： aa1a2fa2a3fan1anf2f12f22fn 1f354 387 1 387 339 3 339 362 4 362 383 2 383 360 22222212日期1月 1日4月 1日7月 1日10月 1日12月 31 日人口数（

16、万人）1241291331341363 已知某市2000 年人口资料如下：计算：该市2000 年平均人口数。aa124136a1 a2an 1 an124 129 133 134 136解： a 2222131.5（万人）n1514我国人口自然增长情况如下年份200020012002200320042005人口数（年底数）126743127627128453129227129988130756比上年增加人口-884826774761768单位：万人试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。分析： 人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各年底，将2000 年底

17、的人口数视为2001年初的人口数。用首末折半法计算。而人口增加数是时期数列，所以直接平均即可。年平均人口数a1a2an 1an n126743130756127627 128453 129227 129988a2222n161年平均增加的人口数a 884 826 774 761 768 an51某工业企业资料如下：指标一月二月三月四月工业总产值（万元）180160200190月初工人数（人）600580620600P29 4）计算：第一季度月平均劳动生产率。 第一季度平均劳动生产率。分析： 数据资料由两个具有相互联系的总量指标动态数列构成。计算平均劳动生产率，即算平均指标动态数列的序时平均数。

18、同样，先算出两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。其中，产值动态数列为时期数列，计算序时平均数用算术平均数公式；而工人数动态数列为时点数列，以月为间隔，间隔相等，计算序时平均数用首末折半法。解： 月平均劳动生产率=月平均工人数 月平均产值a180 160 200c an30.3 （万元/人）bb1b2bn 1bn600 580 6206002222n13 第一季度平均劳动生产率第一季度总产值第一季度工人数2某企业销售额与库存资料如下：计算：第二季度月平均商品流转次数。a cb180 160 2000 . 9（万元/人）600580 620600223或 c 0.3 3 0.9 （万元/人）

19、（ 一季度平均劳动生产率=3倍月平均劳动生产率）月份3月4月5月6月销售额（万元）150200240276月末库存额（万元）45554575第二季度商品流转次数。（提示：商品流转次数=商品销售额商品库存额）分析： 如上题，数据资料由两个具有互相联系的总量指标动态数列构成，先分别计算两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。其中，销售额数列为时期数列，库存额数列为时点数列。解： 月平均流转次数月平均销售额月平均库存额6某银行2001 年部分月份的现金库存额资料如下：word 文档可自由复制编辑aan cbbb2bn 1n2220024027634.4754.5 次457555 4522n13第二

20、季度商品流转额次数= 4.5× 3 = 13.5 次3昌河仪器厂2004 年实现利税及资金占用情况如下：1月2月3月4月5月6月资金平均占用额（万元）228220240256280296利税总额（万元）232126293438资金利税率（）10.099.5510.8311.3312.1412.84试计算该企业2004 年上半年的平均资金利税率指标。解：该企业 2004 年上半年的平均资金利税率为：a (23 21 26 29 34 38)/6c11.25%b (228 220 240 256 280 296)/64某企业2004 年 1 7 月职工人数如下表所示，试计算该企业2004

21、 年上半年的月平均人数。日期1月 1日2 月 1日3月 1日4月 1日5月 1日6月 1日7月 1日职工人数1258125013311355138213621368（人）1 a2 a3 n解： 该企业 2004 年上半年月平均人数= 22n11258 12501250 13311331 1355 1355 1382 1382 13621362 136822222261332（人 ）5某企业2004 年流动资金占用如下，试计算该企业2004 年流动资金月平均占用额。单位：万元a1aaaa2 f1a2a3 f2an 1 an2fn 1日期1月 1日2 月 28 日6 月 30 日7 月 31 日9

22、 月 30 日12月 31 日流动资金123014531094132912461125占用额a1a2a3a4a5a6解：该企业 2004 年流动资金月平均占用额f1 f2 f12301453214531094410941329113291246212461125322222241231264 (万元)日期1月 1日2月 1日3月 1日4月 1日5月 1日6月 1日7月 1日库存额（万元）500480450520550600580要求： （1）具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。（2）分别计算该银行2001 年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。解：（ 1）这是等间隔的间断时点数列（

23、 2）a0aaaaa1 a2 a3an 1ann第一季度的平均现金库存额：500520480 4502480（万元）第二季度的平均现金库存额：520/2 550 600 580/2566.67上半年的平均现金库存额：a2500580480550 6002523.33,或480 566.67 523.33时间1月 1日2月 1日4月 1日6 月 30 日人数（人 ）1002105010201008627某单位上半年职工人数统计资料如下：要求计算：第一季度平均人数；上半年平均人数。解：1002 1050 1 1050 1020 2第一季度平均人数:121032（人 ）1002 10501050 1

24、0201020 1008上半年平均人数：123a 22210231238某企业2001 年上半年的产量和单位成本资料如下：月份123456产量（件 ）200030004000300040005000单位成本（元 ）737271736968试计算该企业2001 年上半年的产品单位成本。解：产品总产量a 2000 3000 4000 3000 4000 50000 21000（件 ）产品总成本b 14.6 21.6 28.4 21.9 27.6 34.0 148.1（万元）单位成本c148.1万元21000件70.52元 /件五、速度指标的计算1某企业的调查资料如下表，试用动态指标的相互关系，填写

25、表中所缺的动态指标。年份总产值定基动态指标环比动态指标（万元）增长量aia0发展速度aia0增长速度ai1a0增长量ai ai 1a发展速度aiai 1ai增长速度i 1ai 11990253199127724109.499.4924109.499.491992295.2542.25116.716.718.25106.596.591993320.567.5126.526.525.25108.558.551994350.597.5138.5438.5430109.369.362某地区历年粮食产量如下：年份2000 年2001 年2002 年2003 年2004 年粮食产量（万斤）43447251

26、6618618要求： （ 1）试计算各年的环比发展速度（%） 、逐期增长量及年平均增长量。（ 2）如果从2004 年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010 年该地区的粮食产量将达到什么水平？解： （ 1）计算结果如下表：年份2000 年2001 年2002 年2003 年2004 年粮食产量（万斤）434472516584618环比发展速度（%）-108 76109 32113 18105 82逐期增长量38446834平均增长量an a018446 （万斤）n1 512)an a0 x n 618 (1 10%)6 1094.82(万斤)3天马工程咨询公司2000 2004

27、 的销售收入资料见下表：指标年份20002001200220032004销售收入（万元）46561583613221669（ 1）试计算该企业2001 2004 年销售收入的发展速度和增长速度。（ 2）计算2001 2003 年我国社会消费品零售总额增长1%的绝对值。（ 3）计算该企业2001 2004 年销售收入的平均发展速度和平均增长速度。解：（ 1）天马工程咨询公司2001 2004 销售收入20002001200220032004绝对额（万元）46561583613221669发展速度环比132.3135.9158.1126.25(%)定基100132.3179.8284.3358.9

28、增长速度环比32.335.958.126.2(%)定基32.379.8184.3258.9平均增长速度= 137.66% 100% = 37.64%六、趋势测定1. 新华印刷厂1990 2004 年的利润资料如下表所示：单位：万元年份 利润 年份 利润 年份 利润199054199515220001871991471996142200121319925419971752002256199310319981822003273199417019991592004292试用移动平均法对该时间序列进行修匀，以反映利润的长期趋势（注：分别作三项和四项移动平均） 。解：年份利润Y三项移动总和三项移动平均四

29、项移动总和四项移动平均二项移正平均（ 1）（ 2）(3)=(2) ÷ 3(4)(5)=(4) ÷ 4(6)19905419914715551.6725864.51992542046837493.5791993103327109479119.75106.631994170425141.67567141.75130.751995152464154.67639159.75150.751996142469156.33651162.75161.251997175499166.33658164.5163.631998182516172703175.75170.1319991595281

30、76741185.25180.52000187559186.33815203.75194.52001213656218.67929232.252182002256742247.331034258.5245.382003273821273.6720042922. 根据第 1 题的资料，采用最小平方法拟合直线趋势方程，并预测新华印刷厂2005 年和 2006 年的利润。解：n tY (t)( Y)t2 ( t)215 24249 120 245915 1240 120216.352459120a Y bt16.3533.131515所以直线趋势方程为：Y 33.13 16.35tc2005 年的利

31、润预测值= 33.13 16.35 16 294.73（万元）2006 年的利润预测值= 33.13 16.35 17 311.08（万元）3. 某企业2001 2004 年各季度的产值资料见下表：单位：万元年季1234全年合计200167380575380530362002803912876931352220039701135112811854418200410741401106212574794试分别用简单平均法和移动平均剔除法求季节指数。 解：1 ） 用简单平均法计算季节指数年季1234全年合计平均200167380575380530367592002803912876931352288

32、0.5200397011351128118544181104.52004107414011062125747941198.5合计352042533819417815770季平均数8801063.3954.81044.53942.5985.63季节比率（%）89.28107.8896.87105.97400.00一2） 用移动平均剔除法计算季节指数年季产值（万元）Y四项移动平均两项移动平均MAY MA (%)(1)(2)(3)(4)=(1)(3)2001167328057593753791.5775.397.124805818.3804.9100.0120021803849833.796.322

33、912880.5864.8105.463876922.3901.497.184931978950.297.982003197010411009.596.09211351104.51072.8105.80311281130.51117.5100.944118511971163.8101.822004110741180.51188.890.34214011198.51189.5117.783106241257年季1234合计200197.12100.01200296.32105.4697.1897.98200396.09105.80100.94101.82200490.34117.78合计282.

34、75329.04295.24299.81平均94.25109.6898.4199.94402.28季节比率（%）93.72109.0697.8599.37400.00从以上的计算看，用简单平均法和移动平均剔除法计算的季节指数有所差别，而移动平均剔除法的计算结果更为准确。计算结果表明，二季度是企业生产的高峰，四季度和三季度次之，一季度是生产的淡季。4. 根据第 3 题的资料，用剩余法求循环变动指数和不规则变动指数。解：用剩余法计算循环变动指数（第5 栏）和不规则变动指数（第6 栏） ：年季产值（万元）Y TSCI趋势值（万元）T季节比率S （%）循环及不规则指数CI%循环变动指数C%不规则变动指

35、数I%(1)(2)(3)(4)=(1) / (2).(3)(5)（ 6）20011673699.8193.72102.612805737.86109.06100.04100.6199.433463753775.9197.8599.1899.5899.598314805813.9699.3799.5399.7699.7694520021803852.0193.72100.5698.01102.60182912890.06109.0693.9596.9996.865663876928.1197.8596.4695.79100.69944931966.1699.3796.9798.8398.1179

36、8200319701004.2193.72103.0799.96103.1112211351042.26109.0699.85103.2196.7445311281080.3197.85106.71104.40102.2126411851118.3699.37106.63104.15102.38122004110741156.4193.7299.10104.4394.8961214011194.46109.06107.5598.24109.4768310621232.5197.8588.0698.3989.50097412571270.5699.3799.565. 根据第 3 题的产值时间序列

37、资料，求无季节变动的产值序列。 解： 年季产值（万元）Y季节比率（%）S无季节性的产值（万元）(1)(2)(3) = (1)(2)2001167393.72718.102805109.06738.13375397.85769.55480599.37810.102002180393.72856.812912109.06836.24387697.85895.25493199.37936.902003197093.721035.0021135109.061040.713112897.851152.784118599.371192.5120041107493.721145.9721401109.061

38、284.613106297.851085.334125799.371264.97七、指数分析1. 某企业产品总成本和产量资料如下：产品品种总成本（万元）产量增加或减少（%）基期q0 p0报告期q1 p1A5060+10B3045+20kq (%)110120101299试计算总成本指数、产量总指数及单位成本总指数。分析： 总成本指数等于两个时期实际总成本的比率。产量总指标是数量指标指数，知道两个时期的总值指标和数量指标个体指数，计算数量指标指数应用算术平均数指数公式。而 总成本产量 单位成本，因此，单位成本指数总成本指数产量指数。解 ：总成本指数q1 p160 45 12q0p050 30 1

39、0117130%90产量总指数kq0 p0 50 110% 30 120% 10 99% 100.9112.11%q p50 30 1090单位成本指数总成本指数产量指数130% 112.11%115.96%2.某公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商品品种商品销售额（万元）价格提高（%）kp (%)基期q0 p0报告期q1 p1甲10112102乙15135105丙20220100试求价格总指数、销售额总指数和销售量总指数。分析： 价格总指标是质量指标指数，知道两个时期的总值指标和质量指标个体指数，计算质量指标指数应用调和平均数指数公式。销售额总指数等于两个时期实际销售额的比率

40、。而 销售额单位价格销售量 ，因此，销售量指数销售额指数价格指数解： 价格总指数p1q111 13 221p1q1 k111322102% 105% 100%101.86%销售额总指数p1q1 11 13 22 102.22%p0q010 15 20销售量总指数销售额总指数价格总指数102.22% 101.86% 100.35%3. 某超市三种商品的价格和销售量资料如下：商品品种单位价格（元）销售量p1q1p0q1q0p0基期p0报告期p1基期q0报告期q1A袋3035100120420036003000B瓶2022200160352032004000C公斤232515015037503450

41、3450114701025010450求：价格总指数，以及由于价格变动对销售额的绝对影响额；销售量总指数，以及由于销售量变动对销售额的绝对影响额；销售额总指数，以及销售额实际变动额。分析： 已知数量指标和质量指标在两个时期具体的指标值，用综合指数公式计算。解： 价格总指数p1q1 11470 111.90%p0q110250p1q1p0q1 11470 10250 1220 （元）销售量总指数q1 p0 10250 98.09%q0 p010450q1 p0q0p0 10250 10450200（元）销售额总指数p1q111470 109.76%p0q010450销售额实际变动额p1q1p0q

42、0 11470 10450 1020（元）4. 某企业生产两种产品的资料如下：产品单位产 量q单位成本p（元）基期计算期基期计算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：（ 1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；（ 2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（ 3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。解答： （ 1） 计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；单位产 量q单位成本p（元）基期 q0计算期q1基期p0计算期p1甲件5060810乙公斤1501601214p1q1 10 60 14 160 600 2240 28401

43、 1129.09%8 50 12 150400 1800 2200总成本变动绝对额：p1q1p0q0 2840 2200 640 （元 ）2） 计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；产量总指数kqp0q1p0q08 6012 1608 5012 15024002200109 .09 %word 文档可自由复制编辑pq p q 2400 2200 200（元）3） 计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。单位成本总指数p1q1 10 60 14 160k p p q 8 60 12 16028402400118.33%p q p q 2840 2400 44

44、0（元）由于单位成本而增加的总成本：p1q1p0q1总结 ：以上计算可见：通过指数体系分析如下：总成本指数产量总指数 单位成本总指数p1q1p0q1p1q1p0q0p0q0p0q1129.09% 109.09%118.33%总成本变动绝对额产量变动绝对额单位成本变动绝对额p1q1 p0q0 （ p0q1p0q0） （ p1q1 p0q1）640=200+440可见， 两种产品的总成本增加了29.09%, 增加了 640元； 其中由于产量增加了9.09%, 而使总成本增加了200 元，由于单位成本增加了18.33%, 而使总成本增加了440 元。5. 某企业生产三种产品的资料如下：产品单位产量单位成本（元）基期计算期基期计算期甲件1001201510乙公斤500500