初中数学全等相似三角形难题汇总(附答案)

1、2如图，设在一个宽度为DS BDE=S DEC=S ACE，则S ADE=(w 的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A 点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时， Q离开地面的高度为k， 梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，则小巷宽度w=（第 10 页（共 16 页）A hB kC a D3 已知AC平分DAB，CEAB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：AE=（AB+AD） ；DAB+ DCB=18°0；CD=CB；S ACE S BCE=S ADC其中正确结论的个数是4如图，ABC中，A=2

2、B，C72°，CD平分ACB，P为AB中点，则下列各式中正确的是（）A AD=BC CD B AD=BC AC C AD=BC AP D AD=BC BD5在ABC与AB中，C B=B=90， °A=30°，则以下条件，不能说明ABC与A B 相似的是（ C）AA =30° BC =60C°C=60° DA =2 C6设a， b， c分别是ABC的三边长，且，则它的内角A、B 的关系是（）AB>2ABB=2ACB<2AD不确定7已知ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1，面积为

3、S1，且a>a1，b>b1，c>c1，则S与S1 的大小关系一定是（）A S> S1 B S< S1 C S=S1 D不确定8如图，在ABC中，D 是边AC上一点，下面四种情况中，ABDACB一定成立的情况是（D AB?BC=AC?BDA AD?BC=AB?BD B AB2=AD?AC CABD= CBD9如图，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点，BD、CE相交于O点若SOCD=2， S OBE=3， S OBC=4，则S ABC=10如图，ABC中，AB=4，AC=7，M 是 BC的中点，AD 平分 BAC，过M 作MFAD，交AC于 F，则 FC的长等于1

4、1如图，ABC中，AC=BC=5，ACB=80°， O 为ABC中一点，OAB=10°，OBA=3°0，则线段AO的长是12如图，ABC中，BD为ABC的平分线；1）若A=100°，C=50°，求证：BC=BA+AD；2）若BAC=10°0，C=40°，求证：BC=BD+AD13如图， 已知RtABC中，C=90°，D 是 AB 上一点， 作DEBC于E，若BE=AC，BD= ， DE+BC=1，求：ABC的度数14如图表示甲、乙、丙三个三角形，每个三角形的内角均为55°、 60°、 65

5、76; 记l 甲 、 l 乙 、 l 丙 已知AB=DE=GH，试猜想l 甲 、l乙、 l丙的 大 小并说明理15已知等腰直角三角形ABC， BC是斜边B 的角平分线交AC于 D，过C作CE与 BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE16如图，在ABC中AC>BC，E、D 分别是AC、BC上的点，且BAD=ABE，AE=BD1如图所示，S ABC=1，若S BDE=S DEC=S ACE，则S ADE=（ABCD【考点】K3：三角形的面积【解答】解：S BDE=S DEC， BD=DC，S ABD= S ABC= ，S ABC=1， S BDE=S DEC=S ACE，S BDE=

6、S DEC=S ACE= ，S ADE=S ABD S BDE= =故选 B2如图，设在一个宽度为w 的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时， Q离开地面的高度为k， 梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，则小巷宽度w=（）A hB kC a D【考点】KE：全等三角形的应用；KM：等边三角形的判定与性质解：连接QR，过Q 作 QD PR，AQD=4°5，QAR=18°0 75° 45° =60°，且AQ=AR，AQR为

7、等边三角形，AQ=QR，AQD=4°5RQD=1° 5= ARP，QRD=7°5= RAP，DQR PRA（ ASA） ，QD=PR，即w=h故选 A3 已知AC平分DAB，CEAB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：AE=（AB+AD） ；DAB+ DCB=18°0；CD=CB；S ACE S BCE=S ADC其中正确结论的个数是A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质【解答】 解：在AE取点F，使EF=BE AB=AD+2BE=AF+EF+BE， EF=BE， AB=AD+2B

8、E=AF+2BE， AD=AF， AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（ AF+EF） =2AE， AE= （ AB+AD） ，故正确；在AB 上取点F，使BE=EF，连接CF在ACD与ACF中，AD=AF，DAC= FAC， AC=AC，ACDACF，ADC= AFC CE垂直平分BF， CF=CB，CFB= B又AFC+ CFB=180°，ADC+ B=180°，DAB+ DCB=360（ ADC+B） =180°，故正确；由知，ACDACF，CD=CF，又CF=CB，CD=CB故正确；易证 CE官zXCEBSACE_ SxbCSxACE-

9、SxfCFSxaCF,又ACEzXACF,$AC 尸 SlADC,SxACE- aBC即&ADC,故正确.故选D.4 如图， ABC 中，Z A=2Z B, /O72°, CD 平分 / AC B, P为 AB 中点，则下 列各式中正确的是（）第 15 页（共 16 页）A. AD=BC- CD B. AD=BC- AC C. AD=BO AP D. AD=BC- BD【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【解答】解：因为/ A=2ZB,所以/ A>/B,所以BOAC.在BC上截取CA=QE连接DE （如图）， 易证 ACg EC D所以 AD=ED,且/ CEDA=2

10、ZB, 又/ CEDW B+Z EDB, 所以/ B=Z EDB, 所以 AD=ED=E?所以 BC=E 6E' B=AiaD,所以 AD=BC- AC.故此题选B.注意至U:若 AD=BC- CD,贝U CD=BO AD=A C=AP 此时 / CDA g CDA4 A=2/ B,所以ADA =4B，又ADA + 2=4 B+ B=180°，所以B=36°，所以C=72°，与已知矛盾，故A排除，易证BD> BA =A，所以DPB< BD， PA> AD所以AD< BCAP，排除C，AD>BC BD，排除D5 在ABC与AB中

11、，C B=B=90， °A=30°，则以下条件，不能说明ABC与A B 相似的是（ C）AA =30B°C =60C°C=60° DA =2 C【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质【解答】解：A、A =30， ° B= B =90， ° A=30°，ABCA B ，故本选项错误；CB、 C =6，0° A =30， °B= B=90， °A=30°，ABCA B ，故本选项错误；CC、C=60°，无法确定A B中各角的度数，故无法证明 CABC

12、A B， C故本选项正确；D、A = 2 C，A+ C =90， °A =30， °B= B =90， ° A=30°，ABCA B ，故本选项错误 C故选 C6设a， b， c分别是ABC的三边长，且，则它的内角A、B 的关系是（）AB>2ABB=2ACB<2AD不确定【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K8：三角形的外角性质【解答】 解：由 = 得 =，延长CB至 D，使BD=AB，于是CD=a+c，在ABC与DAC中， C为公共角，且 BC： AC=AC： DC，ABCDAC，BAC= D，BAD= D，ABC= D+ BAD=2 D

13、=2 BAC故选B7已知ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，A1B1C1的三边长分别为a1，b1， c1，面积为S1，且 a> a1， b> b1，c> c1，则 S与 S1 的大小关系一定是（）A S>S1BS<S1 C S=S1 D不确定【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积【解答】解：分别构造ABC 与A1B1C1 如下：作ABCA1B1C1，显然=> 1，即S> S1 ；设 a=b= ， c=20，则hc=1， S=10， a1=b1=c1=10，则 S1=× 100> 10，即 S< S1；设 a

14、=b= ， c=20，则hc=1， S=10，a1=b1=， c1=10，则hc=2， S1=10，即S=S1；因此，S与 S1 的大小关系不确定故选D8如图，在ABC中，D 是边AC上一点，下面四种情况中，ABDACB一定成立的情况是（A AD?BC=AB?BD B AB2=AD?AC CABD= CBD D AB?BC=AC?BD【考点】S8：相似三角形的判定【解答】 解：A、 因为AD?BC=AB?BD的夹角非A， 所以不能判定两三角形相似，故本选项错误；B、因为符合两边及夹角法，故可判定两三角形相似，故本选项正确；C、因为无法确定三角形的对应角相等，故无法判定两三角形相似，故本选项错误

15、；D、因为AB?BC=AC?BD的夹角为C、B，不确定是否相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误，故选BBD、 CE相交于O点若S9如图，D、 E 分别是ABC的边AC、 AB上的点，解：连接DE，如图则有将已知数据代入可得S DOE=1.5，设 S ADE=x，则由所以得方程：解得：x=6.3，所以四边形ADOE的面积=x+1.5=7.8所以S ABC=2+3+4+7.8=16.8故填：16.810如图，ABC中，AB=4， AC=7， M 是 BC的中点，AD 平分BAC，过M 作第 10 页（共16 页）MF AD，交AC于 F，则FC的长等于5.5第 27 页（共 16 页）【考点】

16、KD：全等三角形的判定与性质【解答】 解：如图，延长FM 到 N，使MN=MF，连接BN，延长MF 交 BA延长线于E， M 是 BC中点，BM=CM，BMN= CMF，BMNCMF，BN=CF，N= MFC，又BAD= CAD， MF AD，E= BAD= CAD= CFM= AFE= N， AE=AF， BN=BE， AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC=BN+FC=2FC， FC= （ AB+AC） =5.5故答案为5.511如图，ABC中，AC=BC=5，ACB=80°， O 为ABC中一点，OAB=10°， OBA=3°0，则线段A

17、O的长是5 KD：全等三角形的判定与性质解：作CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，AC=BC=，5CAB= CBA=5°0，OAB=1°0，CAD= OAD=20°，DAB= OAD+ OAB=2°0+10° =30°，DAB=3°0= DBA， AD=BD，ADB=12°0，在 ACD与BCD中? ACDBCD? CDA= CDB，CDA= CDB=120°，在ACD与AOD中? ACDAOD? AO=AC， AO=5故答案为512如图，ABC中，BD为ABC的平分线；（ 1）若A=10

18、0°，C=50°，求证：BC=BA+AD；（ 2）若BAC=10°0，C=40°，求证：BC=BD+ADKD：全等三角形的判定与性质证明： （ 1）在边BC上截取BE=AB，连接DE，BD为ABC的平分线，ABD= DBE，ABDDBE，AD=DE，A= BED，A=100°，BED=10°0，C=50°，CDE=5°0，C= CDE，DE=CE，BC=BE+CE，BC=BA+AD；（ 2）如图，以BC为边作等边三角形A'BC，在A'C上截取CD'=BD，ACA= ABD=2°0，

19、 AB=AC，ABDACD（' SAS） ， AD=AD，'BAC= CAD =100，°AD C=60，连接°AA，D'A'A= A'AD'=30 °， A'D'=AD'， BC=A'C=A'D+'CD'=AD+BD，即 BC=BD+AD13 如图，已知RtABC中，C=90°，D 是 AB 上一点， 作DEBC于E，若BE=AC，BD= ， DE+BC=1，求：ABC的度数KD：全等三角形的判定与性质解：延长BC到 F，使CF=DE，连接AF（如图

20、）DE+BC=1，BF=BC+CF=BC+DE=1BE=AC，DEB= ACF=90°， DE=CF，BDE AFC（ SAS） ，BD= ，AF=BD= ，B= 1，AF= BF，B+ 2=90°，1+ 2=90°，ABC=3°014如图表示甲、乙、丙三个三角形，每个三角形的内角均为55°、 60°、 65° 记l 甲 、 l 乙 、 l 丙 已知AB=DE=GH，试猜想l 甲 、l乙、l丙的大由【考点】KD：全等三角形的判定与性质；【解答】解：猜想l 甲 < l 乙 < l 丙 （理由：在甲三角形中，作ABF小关系，并说明理K6：三角形三边关系5 分）=65，交 °AC的延长线于点F在DEF和BAF中，D= AB