应用二元一次方程组——鸡兔同笼

1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组3. 3. 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼 孙子算经孙子算经是是我国古代一部较为我国古代一部较为普及的算书普及的算书, ,许多许多问题浅显有趣问题浅显有趣, ,其其中下卷第中下卷第3131题题”雉雉兔同笼兔同笼”流传尤为流传尤为广泛广泛, ,飘洋过海流飘洋过海流传到了日本等国传到了日本等国. .情景导入情景导入“鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为: : 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼, , 上有三十五头上有三十五头, , 下有九十四足下有九十四足, , 问鸡兔各几何问鸡兔各几何? ? “ “上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么?

2、?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么? ?情景导入情景导入3594足足头头总数总数鸡头鸡头+ +兔头兔头=35,=35,鸡脚鸡脚+ +兔脚兔脚=94.=94.等量关系：等量关系：xy2x4x情景导入情景导入你能找出问题中的等量关系吗？你能找出问题中的等量关系吗？944235yxyx解：设有鸡解：设有鸡x x只，有兔只，有兔y y只只. .由题意，得由题意，得 702y4y94,2y24,y12.把把y=12=12代入，得代入，得x=23.=23.答：有鸡答：有鸡2323只，有兔只，有兔1212只只. .由由 化为化为把代入，得：把代入，得：2 35y4y94,x=35-y=3

3、5-y944235yxyx情景导入情景导入 2 得：得： 2x+2y=70， - 得：得： 2y=24， y=12. 把把 y=12 代入，得：代入，得：x=23.答：有鸡答：有鸡23只，兔只，兔12只只.原方程组的解是原方程组的解是 x=23, y=12. 解：设有鸡解：设有鸡x x只，有兔只，有兔y y只只. .由题意，得由题意，得 944235yxyx情景导入情景导入 今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？直金八两牛、羊各直金几何？练一练练一练设每头牛价值为x两，每只羊价值y两. 5 5头牛、头牛、2 2只羊共价值只羊共价值10

4、10两两“金金”；2 2头牛、头牛、5 5只羊共价值只羊共价值8 8两两“金金”. .问每头牛、问每头牛、每只羊各价值多少每只羊各价值多少“金金”？5x+2y=10,2x+5y=8.练一练练一练解解:设每头牛值设每头牛值”金金”x两两,每头羊值每头羊值”金金”y两两, 由题意由题意,得得5x+2y=10,2x+5y=8.答答:羊值羊值”金金” 两两,牛值牛值”金金” 两两.2021解得解得x=34,21y=20.213421练一练练一练 以绳测井以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺. . 绳长、井深各几何？绳长、井深各

5、几何？ (1)“(1)“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？例题赏析例题赏析题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系? ? 用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度. .如果将绳子如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多折成三等份，一份绳长比井深多5 5尺；尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多井深多1 1尺尺. .绳长、井深各是多少尺？绳长、井深各是多少尺？例题赏析例题赏析1绳 长井 深531绳 长井 深14解：设绳长解：设绳长x尺

6、，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长48尺，井深尺，井深11尺尺. 解得：解得：等量关系：等量关系：5314xyxy4811xy例题赏析例题赏析列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（1 1）审题；）审题；（2 2）设两个未知数，找两个等量关系；）设两个未知数，找两个等量关系；（3 3）根据等量关系列方程，联立方程组；）根据等量关系列方程，联立方程组；（4 4）解方程组；）解方程组；（5 5）检验并作答）检验并作答. .思路总结思路总结巩固练习巩固练习1.1.设甲数为设甲数为x，乙数为，乙数为y，则，则“甲数的甲数的 二倍与乙数的一

7、半的和是二倍与乙数的一半的和是15”15”，列出，列出 方程为方程为_._.2.2.小刚有小刚有5 5角硬币和角硬币和1 1元硬币各若干枚，币值元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设共有六元五角，设5 5角有角有x枚，枚，1 1元有元有y枚，枚，列出方程为列出方程为 _._.12152xy0.56.5xy3. 3. 某车间有工人某车间有工人5454人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 轴杆轴杆1515个或轴承个或轴承2424个，一个轴杆与两个轴承个，一个轴杆与两个轴承配成一套配成一套. .若分配若分配x个工人加工轴杆，个工人加工轴杆，y个工人个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则加工轴

8、承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（可列方程组为（ ）. .Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C)巩固练习巩固练习 4. 4. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑甲、乙两人赛跑，若乙先跑1010米，米，甲跑甲跑5 5秒即可追上乙；若乙先跑秒即可追上乙；若乙先跑2 2秒，则甲跑秒，则甲跑4 4秒就可追上乙秒就可追上乙. .设甲速为设甲速为x米米/ /秒，乙速为秒，乙速为y米米/ /秒，则可列方程组为秒，则可列方程组为( ( ).).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5

9、x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,( (A) )( (B) )( (C) )( (D) )巩固练习巩固练习经过本节课的学习，经过本节课的学习，你有那些收获？你有那些收获？ 有三块牧场，草长得一样快，面积有三块牧场，草长得一样快，面积分别为分别为 公顷，公顷，1010公顷和公顷和2424公顷，第一公顷，第一块块1212头牛可吃头牛可吃4 4星期，第二块星期，第二块2121头可吃头可吃9 9星星期期, ,第三块可供多少头牛吃第三块可供多少头牛吃1818个星期？个星期？133拓展练习拓展练习解：设牧场每公顷原有草解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生吨，每周新生草草y吨，每头牛每周吃草吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供吨，第三块可供