单元八内压薄壁容器应力分析及公式推导

1、1 经向应力，经向应力，MPa p p 工作压力，工作压力，MPa R R2 2 第二曲率半径，第二曲率半径，mm 壁厚，壁厚，mm用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径D D 处有垂直于经线的处有垂直于经线的法向圆锥面法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。立静力平衡方程式。22pRm思考：为什么不能用横截面？思考：为什么不能用横截面？m三、经向应力计算公式三、经向应力计算公式区域平衡方程式区域平衡方程式1 1、截面法、截面法2Z轴上的合力为轴上的合力为Pz作用在截面上应力的合力作用在截面上应力

2、的合力在在Z轴上的投影为轴上的投影为Nz在在Z 方向的平衡方程方向的平衡方程pDPz24sinDNmz0zzNPsin2 sin2 0sin4222RDDRDpDm22pRm2、回转壳体的经向应力分析回转壳体的经向应力分析图图3-5 回转壳体上的径向应力分析回转壳体上的径向应力分析3pRRm21壳体的内外表面壳体的内外表面两个相邻的，通过壳两个相邻的，通过壳体轴线的体轴线的 经线平面经线平面两个相邻的，与壳体两个相邻的，与壳体正交的园锥法截面正交的园锥法截面 经向应力经向应力,MPa 环向应力，环向应力，MPa p 工作压力工作压力.MPa R1 第一曲率半径，第一曲率半径，mm R2 第二曲

3、率半径第二曲率半径,mm 壁厚，壁厚，mmm四、环向应力计算公式四、环向应力计算公式微体平衡方程式微体平衡方程式图图3-6 确定环向应力微元体的取法确定环向应力微元体的取法1、截取微元体、截取微元体4微元体微元体abcd 的受力的受力上下面：上下面： 内表面：内表面：p 环向截面：环向截面：m微元体受力放大图微元体受力放大图图图3-7 微小单元体的应力及几何参数微小单元体的应力及几何参数5内压力内压力p在微体在微体abcd上所产生的外力上所产生的外力的合力在法线的合力在法线n上的投影为上的投影为Pn 在在bc与与ad截面上经向应力截面上经向应力 的合力的合力在法线在法线n上的投影为上的投影为N

4、mn21dlpdlPn2sin212dSdlNmmn在在ab与与cd截面上环向应力截面上环向应力 的合力的合力在法线在法线n 上的投影为上的投影为mnN2sin221dSdlNn2、回转壳体的经向环向应力分析、回转壳体的经向环向应力分析图图3-8 回转壳体的环向应力分析回转壳体的环向应力分析6根据法线根据法线n n方向上力的平衡条方向上力的平衡条件，得到件，得到 = 0 nNnPmnN即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0 （3- 8） 因为微体的夹角1d与2d很小，因此取 2sin1d21d=112Rdl 2sin2d22d=222Rdl 代入式（3- 8）

5、，并对各项均除以21dlSdl，整理得 即即即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0 （ 3-8） 因 为 微 体 的 夹 角1d与2d很 小 ， 因 此 取 2sin1d21d=112Rdl 2sin2d22d=222Rdl 代 入 式 （ 3-8） ， 并 对 各 项 均 除 以21dlSdl， 整 理 得 微元体的夹角微元体的夹角 和和 很小，可取很小，可取 1d2d（式1）式式1 1各项均除以各项均除以 整理得整理得即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0 （3-8） 因为微体的夹角1d与2d很小，因此取 2sin1d21d=

6、112Rdl 2sin2d22d=222Rdl 代入式（3-8） ，并对各项均除以21dlSdl，整理得 pRRm217回转壳体曲面在几何上是轴对称回转壳体曲面在几何上是轴对称, ,壳体厚度无突变；曲壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是（主要是E E和和）应当是相同的应当是相同的载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的壳体边界的固定形式应该是自由支承的壳体边界的固定形式应该是自由支承的壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩上无横剪力和弯矩/Di0.1无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩无力矩