2019年高考备考+一轮复习+三角函数与解三角形教案

1、1.【 2015 高考新课标1，文17】 （本小题满分12分）已知a,b,c分别是 ABC内角 A,B,Csin 2 B 2sin Asin C .I ）若 a b ，求 cosB;II ）若 B 90 ，且 a 2, 求 ABC的面积 .（ I ）由题设及正弦定理可得b2 = 2ac. 又 a = b，可得b =2c , a = 2c,222cosB=a +c - b2ac14II ）由 （1） 知 b2 = 2ac . 因为 B = 90°，由勾股定理得a2 + c2 = b2 . 故 a2 +c2 = 2ac ，得c = a = 2 . 所以DABC的面积为1.2 （ 2013

2、 届昆明市高三年级市一统）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若acos2C ccos2A 3b222a、b 、 c 成等差数列；B 60 ,b 4，求 ABC的面积3. （ 2013 届昆明市高三年级市三统）在ABC 中，角A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c，3cosA sinC（）求A 的大小；（）若a 6 ，求 ABC 的周长的取值范围.解： （）由条件结合正弦定理得，3cosA sin Casin A0 A ， A5分从而 sin A3cosA， tan A 33b 0,c 0 ， b c a 631由余弦定理得：36 b c 2bccos (b c) 3

3、bc (b c) (b c) (b c)344b c 时等号成立）(b c)2 4 36，又 b c 6，6 b c 12，从而 ABC 的周长的取值范围是（12,1812分4.（ 2013 届昆明市高三年级市一统）已知BDa是实数，则函数f （x） acosax的图像可能是5 .2014 · 全国新课标卷文 在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycostan 2x 4 的所有函数为（）A答案： AB CD 6 .（ 2014 届昆明市高三年级市一统）答案： A7.( 2013 届昆明市高三年级市三统)已知函数f (x) 2sin x ( 3 cosx sinx ) ，若 1f

4、(x )为偶函数，则的一个值为( A)( B)( C)( D)2346答案： B8. 已知函数f (x) 3sin2 x 2cos 2x.(1) 将 f(x)的图像向右平移12个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)的图像，求g( x) 的解析式；(2) 求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间cos2x 1解 (1) 依题意 f(x) 3sin2x2·2 3sin2 xcos2 x1 2sin2x6 1，将 f(x)的图像向右平移12个单位长度，得到函数f1(x) 2sin 2 x 12 6 1 2sin2 x 1 的图像，该函数的周期为 ，若将其周期变为2 ，则得g

5、( x) 2sin x 1.(3) 函数 f ( x) 的最小正周期为T ，当2k 2 2 x 6 2k 2 ( k Z) 时，函数单调递增，得k 3 xk 6 (kZ) ，函数增区间为k 3 ，k 6 (kZ)A9已知向量m(sin x,1)，n(3Acosx，2cos 2x)(A>0)，函数 f(x)m·n 的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y f(x)的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的21 倍，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象，求g(x)在0， 254 上的值域解(1)f(x)m·n3AsinxcosxA2cos2xA23

6、sin 2x21cos 2x A sin 2x6.A> 0，由题意知A6.(2)由 (1)知f(x) 6sin 2x 6 .将函数y f(x)的图象向左平移1 2个单位后得到y6sin 2x126 6sin2x3的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y 6sin 4x 3 的图象因此g(x) 6sin 4x3.x0，254，所以 4x33，76，故g(x)在0，254上的值域为3,6 10已知函数f(x)23sin2x4cosx24sin(x) (1)求 f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间

7、0，1x2sin x的最大值和最小值解 (1)因为f(x)3sinx2 sinx3cosxsinx223cos2sin x3 ，所以f(x)的最小正周期为2.x 6 .(2)将f(x)的图象向右平移6个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)fx6 2sinx632sinx0 ， ，x 6 ， 7x 6 2，即xsin x 6 1， g(x)取得最大值 2.当x 6 76，即x 时，时， sin x 6 21， g(x)取得最小值1.11. 【 2015 高考新课标1，理2】 sin 20o cos10o cos160o sin10 o =( )A) 32B) 32C) 121D)2D【解析】原

8、式=sin 20o cos10o cos20o sin10 o= sin30o = ，故选 D.212. ( 2012 届昆明市高三年级市二统)若tan 2 ，则sin2A4B55 C45D413.20144 A.5全国卷文 · 已知角3B.5的终边经过点( 4， 3)，则3C5cos D ()45答案： D14. （ 2012 届昆明市高三年级市一统）已知角则角 的最小正值为（5A6)2B35C311D6的终边上一点的坐标为（sin 5 ,cos 5 ） ，66答案： C15. 2014 ·全国新课标卷文 若 tan > 0，则（）C sin 2 > 0D c

9、os 2 > 0A sin > 0B cos > 0答案： C16. （ 2013 届昆明市高三年级市一统）已知sin7 A257B25C925Dx416253，则 sin 2x 的值为5答案：17. （ 2012 届昆明市高三年级市三统）182007 四川高考题）已知cos17, cos( )13,且 014，21 ）求 tan2 的值； （ 2）求的值。答案： tan 28 347319. 已知 sin 2341), tan( ) ，求 tan( ) 的值。20. 【 2015 高考山东，文17】ABC中，角A， B， C所对的边分别为a,b,c . 已知cos B ,s

10、in (A B) ,ac 2 3 求 sin A 和 c 的值 . 39ABC中，由 cosB ，得 sin B . 因为 A B C ，所以33653sin C sin( A B) ，因为 sinC sin B ，所以 C B ， C 为锐角，cosC ，99因此 sin A sin( B C) sin BcosC cosBsin C 6 5 3362 2 .3939322a ccsinA c由 a c , 可得 a32 3c ，又 ac 2 3 ，所以 c 1.sin A sin CsinC 6921【. 2015高考陕西，文17】 ABC 的内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量

11、 m(a, 3b)与 n (cosA,sin B) 平行. (I) 求 A；(II) 若 a 7, b 2 求 ABC 的面积 .【解析】(I) 因为 m/ n ，所以 asin B 3bcosA 0由正弦定理，得sin Asin B 3sin BcosA 0，又 sin B 0，从而tan A 3 ，由于 0 A 所以2212 7A (II)3从而 sin B 又由 a b知 A B ， 所以 cosB 故sin sin B773sinC sin( A B) sin( B )3 21sin Bcos cosBsin3314所以 ABC 面积为1 absinC 3 32222.【 2015 高

12、考天津，文 16（】 本小题满分13 分） ABC中 , 内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,ABC的面积为3 15 , b c 2,cos A 1 , ( I )求 a 和 sin C 的值 ; ( II )求4 cos 2A 61151( I )ABC中 , 由 cosA , 得 sin A , 由 bcsin A 3 15 , 得 bc 24,442sin A sin C又由 b c 2, 解得 b 6,c 4. 由 a2b2 c2 2bccosA , 可得a=8. 由 a得 sinC158IIcos 2A 6cos2Acos sin2Asin66322cos A 1 sin

13、 AcosA15 7 31623.【 2015高考新课标1， 文17】（本小题满分12 分） 已知 a,b,c分别是 ABC内角 A,B,CB 90 ，且 a 2, 求sin2 B 2sin Asin C . ( I )若 a b ，求 cos B; ( II )若ABC的面积.( I ) 由题设可得b2 = 2ac . 又 a =b ， 可得 b = 2c , a =2c,222a +c -b 1 cosB=2acII )由 (1) 知 b2 = 2ac . 因为 B = 90°，由勾股定理得a2 +c2222= b . 故 a +c = 2ac ，得c = a = 2 . 所以DABC的面积为1.24. 【 2015 高考浙江，文16】 （本题满分14 分）在ABC 中，内角A， B， C 所对的边分别为 a, b,c . 已知 tan( A) 2 .4( 1 )求sin 2A 2 的值； ( 2)若sin2A+cos AB4, a 3，求ABC 的面积 .解析(