2FSK数字调制系统的设计与仿真资料

1、实践教学计算机与通信学院2015 年春季学期题 目：2FSK 数字调制系统的设计与仿真班 级： 通信工程12 级（ 1 ）班姓名：设计质量（30 分） ：学号： 122501xx说明书质量（10 分） ：同组成员：指导教师：摘要 1一、基本原理 21.1 2FSK信号的产生 31.2 2FSK信号的解调 41.3 2FSK系统的抗噪声性能 5二、 2FSK 信号仿真 82.1 仿真思路 82.2 2FSK 调制解调仿真程序 82.3 2FSK 误码率仿真程序 112.4 仿真结果及分析 14总结 19参考文献 20I摘要当一些电子设备进行无线通信时，发送方都要先将数字信号调制成模拟信号通过天线

2、发送， 接收方接收到模拟信号后经过解调变为数字信号。调制解调的方法有很多种，其一为 2FSK（二进制频移键控），基本原理是先将“1”和“0”用两种不同频率的正弦波型代替，变为模拟信号，解调时运用两个不同的滤波器分开两种不同频率的信号，分别通过包络检波器，最后经过抽样判决器还原成数字信号。采用运用MATLAB对 2FSK调制解调的过程进行仿真，其目的是提高运用MATLAB仿真通信系统的能力，熟悉MATLAB的同时也了解了2FSK的基本原理和实现方法。关键词：MATLAB 2FSK 调制 解调21频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。在 2FSK中， 载波的频率随二进制基带信号在f1 和f2

3、两个频率点间变化。故其表达式为e2 FSK (t)Acos( 1tn )Acos( 2tn )发送“1”时发送“0”时典型波形如图1-1 所示。1-1 2FSK 信号的时间波形2FSK信号的波形（a）可以分解为（b）和波形（c） ，也就是说，一个2FSK信号可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。因此，2FSK信号的时域表达式又可写成e2FSK (t)an g(t nTs) cos( 1t n)ang(t nTs) cos( 2t n )n式中： g（t）为单个矩形脉冲，脉宽为Ts；an概率为P概率为1 Pan是 an的反码，若an =1，则an =0；若an =0，则an=1，于是an概

4、率为1 P概率为Pn 和 n 分别是第n 个信号码元(1 或 0)的初始相位。在移频键控中，n 和 n 不携带信息，通常可令n 和 n 为零。因此，2FSK信号的表达式可简化为e2FSK (t) s1(t)cos 1t s2 (t)cos 2t其中51 (t)ang(t nTs )n52 (t)ang(t nTs)n1.1 2FSK 信号的产生2FSK信号的产生方法主要有两种。一种可以采用模拟调频电路来实现；另一种可以采用键控法来实现，即在二进制基带矩形脉冲序列的控制下通过开关电路对两个不同的独立频率源进行选通，使其在每一个码元Ts期间输出f1 或 f2两个载波之一，如图1-2 所示。这两种方

5、法产生2FSK信号的差异在于：由调频法产生的2FSK信号在相邻码元之间的相位变化是连续变化的。 (这是一类特殊的FSK，称为连续相位FSK( Continuous Phase FSK， CPFSK) )而键控法产生的2FSK信号，是由电子开关在两个独立的频率源之间转换形成，故相邻码元之间的相位不一定连续。1-2 键控法产生2FSK信号的原理图1.2 2FSK 信号的解调2FSK信号的常用解调方法是采用如图1-4 所示的非相干解调(包络检波)和相干解调。其解调原理是将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号分别进行解调，然后进行判决。这里的抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限

6、。判决规则应与调制规则相呼应， 调制时若规定“ 1” 符号对应载波频率f1 ， 则接收时上支路的样值较大，应判为 “ 1”；反之判为“0”。(a) 非相干解调(b) 相干解调1-3 2FSK 信号解调原理图除此之外，2FSK信号还有其他解调方法，比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。过零检测的原理基于2FSK信号的过零点数随不同频率而异，通过检测过零点数目的多少，从而区分两个不同频率的信号码元。2FSK信号经限幅、微分、整流后形成与频率变化相对应的尖脉冲序列，这些尖脉冲的密集程度反映了信号的频率高低，尖脉冲的个数就是信号过零点数。把这些尖脉冲变换成较宽的矩形脉冲，以增大其直流分量，该直流分量的

7、大小和信号频率高低成正比。然后经低通滤波器取出此直流分量，这样就完成了频率幅度变换，从而根据直流分量幅度上的区别还原出数字信号“1”和“0”。2FSK在数字通信中应用较为广泛。国际电信联盟(ITU)建议在数据率低于1200b/s 时采用2FSK体制。2FSK可以采用非相干接收方式，接收时不必利用信号的相位信息，因此特别适合应用于衰落信道/ 随参信道(如短波无线电信道)的场合，这些信道会引起信号的相位和振幅随机抖动和起伏。1.3 2FSK 系统的抗噪声性能2FSK信号的解调方法有多种，而误码率和接收方法相关。1. 同步检波法的系统性能2FSK信号采用同步检测法的性能分析模型如图1-4 所示。图

8、1-4 2FSK 信号采用同步检测法性能分析模型设“ 1”符号对应载波频率 f1( 1)， “ 0”符号对应载波频率f2( 2)，则在一个码元的持续Ts内，发送端产生的2FSK信号可表示为u1T (t) 发送“1”时sT (t)u0T (t) 发送“0”时其中Acos 1tu1T(t)00 t Ts 其他u0T(t)Acos 2t 0 t Ts其他0，Ts)时间内，接收端的输入合成波形yi(t)为yi (t)Ku1T(t) ni (t)Ku0T (t)ni(t)发送“1”时发送“0”时yi (t)acos 1t ni (t)acos 2t ni (t)发送“1”时发送“0”时式中：ni (t)

9、为加性高斯白噪声，其均值为0。在图 1-4 中，解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为f1 和 f2的信号。中心频率为f1 的带通滤波器只允许中心频率为f1 的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f2 的信号频谱成分；中心频率为f2的带通滤波器只允许中心频率为f 2的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f1 的信号频谱成分。这样， 接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形y1(t)和y2(t)分别为acos1tn1 (t)发送“1”时y1(t) n1(t)发送“0”时n2 (t)发送“1”时y2(t)2acos2tn2 (t)发送“0”时式中：n1(t)和n2 (t)分别为高斯白噪声ni(t)

10、经过上下两个带通滤波器的输出噪声窄带0，方差同为n2 ，只是中心频率不同而已，即n1 (t)n1c(t)cos 1t n1s(t)sin 1tn2 (t)n2c (t)cos 2t n2s(t)sin 2t现在假设在在(0，Ts)时间内发送“1”符号(对应1 ) ，则上下支路两个带通滤波器y1(t) 和y2 (t)分别为y1(t) a n1c(t)cos 1t n1s(t)sin 1ty2(t)n2c(t)cos 2t n2s(t)sin 2t它们分别经过相干解调(相乘低通)后，送入抽样判决器进行比较。比较的两路输入波形分别为上支路x1 (t)a n1c (t)下支路x2 (t)n2c (t)

11、2n。式中： a 为信号成分；n1c(t)和n2c (t)均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为因此，x1(t)和x2(t)抽样值的一维概率密度函数分别为f (x1 )12nexp(x1 a)22 n2f(x1)1exp 2n2 n2当x1(t)的抽样值x1小于x2(t)的抽样值x2时， 判决器输出“ 0” 符号， 造成将 “ 1”判为 “ 0”P(0/1) P(x1 x2) P(x1 x2 0) P(z 0)其中，z=x1- x2 , 则 z 是高斯型随机变量，其均值为a，方差为z2 2 n2。设 z 的一维概率密度函数为f (z) ，则由上式得到0P(0/1) P(z 0) f(z)dz1

12、02 z exp(x a)22 z2z 1 erfc20”错判为“1”的概率1P(1/0) P(x1 x2 ) erfc2r2显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。于是，采用同步检测时的 系统的总误码率为2FSK条件下，上式可近似表示为1Peerfce22式中， r a 2 为解调器输入端(带通滤波器输出端)的信噪比。在大信噪比(2 n2r >>1)1rP e2Pe2 r e二、 2FSK 信号仿真2.1 仿真思路1. 首先要确定采样频率fs 和两个载波频率的值f1 ， f2。2. 写出输入已经信号的表达式S(t) 。 由于 S(t) 中有反码的存在，则需要将信号先反转

13、后在从原信号和反转信号中进行抽样。写出已调信号的表达式S(t) 。3. 在2FSK的解调过程中，如上图原理图，信号首先通过带通滤波器，设置带通滤波器的参数，后用一维数字滤波函数filter 对信号 S(t) 的数据进行滤波处理。输出经过带通滤波器后的信号波形。由于已调信号中有两个不同的载波( 1, 2) , 则经过两个不同频率的带通滤波器后输出两个不同的信号波形H1,H2。4. 经过带通滤波器后的2FSK信号再经过相乘器( cos 1， cos 2) ， 两序列相乘的MATLAB表达式 y=x1.*x2 SW=Hn.*H，输出得到相乘后的两个不同的n2FSK波形h1,h2。5. 经过相乘器输出

14、的波形再通过低通滤波器，设置低通滤波器的参数，用一维数字滤波韩式 filter 对信号的数据进行新的一轮的滤波处理。输出经过低通滤波器后的两个波形 ( sw1,sw2) 。6. 将信号 sw1 和 sw2同时经过抽样判决器，分别输出st1,st2 。其抽样判决器输出的波形为最后的输出波形st 。对抽样判决器经定义一个时间变量长度i ，当 st1(i)>=st2(i) 时，则 st=0 ，否则 st=st2(i). 其中 st=st1+st2 。2.2 2FSK 调制解调仿真程序程序如下 ：fs=2000;dt=1/fs;f1=50;f2=150;a=round(rand(1,10);g1

15、=a;g2=a;g11=(ones(1,2000)'*g1;%采样频率% 采样间隔%两个载波信号的频率% 产生原始数字随机信号%将原始数字信号反转与g1 反向% 进行抽样g1a=g11(:)'g21=(ones(1,2000)'*g2;g2a=g21(:)'t=0:dt:10-dt;t1=length(t);fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t);fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t);fsk=fsk1+fsk2;figure(1)no=0.01*randn(1,t1);sn=fsk+no;subplot(3,1,1);plot(t,no

16、, k);title('噪声波形')ylabel('幅度 ')subplot(3,1,2);plot(t,fsk, k);title('2fsk 信号波形')ylabel('幅度 ')subplot(3,1,3);plot(t,sn, k);title('经过信道后的2fsk 波形 ')ylabel('幅度 ')xlabel('t')figure(2)b1=fir1(101,48/1000 52/1000);b2=fir1(101,145/1000 155/1000);H1=filt

17、er(b1,1,sn);H2=filter(b2,1,sn);subplot(2,1,1);plot(t,H1, k);title('经过带通滤波器f1 后的波形 ')% 将数字序列变成列向量%在 010-dt 之间取值，取值间隔为dt%得到频率为f1 的fsk1已调信号%得到频率为f2 的fsk2已调信号%已产生2FSK 信号% 产生的随机噪声%随机噪声的波形%2FSK 信号的波形%fsk 的解调%设置带通滤波器的参数% 经过带通滤波器后的信号%经过带通滤波器1 的波形ylabel('幅度 ')subplot(2,1,2);plot(t,H2, k);titl

18、e('经过带通滤波器f2 后的波形 ')ylabel('幅度 ')xlabel('t')sw1=H1.*H1;sw2=H2.*H2;figure(3)subplot(2,1,1);plot(t,sw1, k);title('经过相乘器h1 后的波形')ylabel('幅度 ')subplot(2,1,2);plot(t,sw2, k);title('经过相乘器h2 后的波形')ylabel('幅度 ')xlabel('t')bn=fir1(101,2/1000 52/

19、1000);figure(4)st1=filter(bn,1,sw1);st2=filter(bn,1,sw2);subplot(2,1,1);plot(t,st1, k);title('经过低通滤波器sw1 后的波形 ')ylabel('幅度 ')subplot(2,1,2);plot(t,st2, k);title('经过低通滤波器sw2 后的波形 ')ylabel('幅度 ')xlabel('t')%经过带通滤波器2 的波形%经过相乘器1 的信号%经过相乘器2 的信号% 设置低通滤波器的参数% 经过低通滤波器

20、1 的波形% 经过低通滤波器1 的波形for i=1:length(t)if(st1(i)>=st2(i)st(i)=1;else st(i)=0;endendfigure(5)subplot(2,1,1);plot(t,st, k);%经过抽样判决器后解调出的波形title('经过抽样判决器后解调出的波形')ylabel('幅度 ')subplot(2,1,2);plot(t,g1a, k);%原始的数字序列波形title('原始数字序列的波形')ylabel('幅度 ');xlabel('t');2.3

21、2FSK 误码率仿真程序程序如下：clear all;Eb=2;% 每比特能量N=100000;% 码元数目SNR0=-5;SNR1=20;for j=SNR0:SNR1;snr=j;snr1=10(snr/10);% 将信噪比的值由dB 转化为数值source=round(rand(1,N);% 生成源信号%tb=0.001;% 码元周期%ts=tb/10;% 抽样周期%t=0:ts:(N*tb-2*ts);fc1=8/tb;% 载波1 的频率%fc2=4/tb;% 载波2 的频率%for csc=1:length(t);source_t(csc)=source(floor(csc/10)+

22、1);% 产生数字信号%end% 调制 carrier1=cos(2*pi*fc1*t);% 载波1%carrier2=cos(2*pi*fc2*t);% 载波2%fmoded1=source_t.*carrier1;fmoded2=(1-source_t).*carrier2;fmoded=fmoded1+fmoded2;% 调制 % noise=randn(1,(10*N-1)*(sqrt(Eb/snr1);s_t=fmoded+noise;% 加信高斯白噪声%相干解调及滤波fs_t1=s_t.*carrier1;fs_t2=s_t.*carrier2;fP=(1/tb-500)/5000

23、;% 通频 %fS=(1/tb+500)/5000;% 阻频 %n,w=buttord(fP,fS,1,20);b,a=butter(n,w);%LPF 参数 %fdemoded1=filter(b,a,fs_t1);% 滤波1%fdemoded2=filter(b,a,fs_t2);% 滤波2% 抽样判决 fdemoded=fdemoded1-fdemoded2;% 比较 1,2%for i=1:N;y(i)=fdemoded(i*10-2);if y(i)>=0;signal(i)=1;else signal(i)=0; endend% 计算误码率%a1=find(signal-so

24、urce)=0); error1=length(a1);err1(snr-SNR0+1)=error1/N;% 仿真误码率?err11(snr-SNR0+1)=erfc(sqrt(snr1/2)/2;% 理论误码率end%绘图x=SNR0:SNR1;figure(1);semilogy(x,err1,'-*k',x,err11,'-.ok')legend('2FSK 仿真误码率','2FSK 理论误码率')xlabel('符号信噪比?(dB)');ylabel(' 误符号率/误比特率');grid

25、on;2.4 仿真结果及分析221 、仿真波形2-1 噪声波形、2FSK 信号波形和经过信道后的2FSK 波形图2-2 经过带通滤波器的波形图242-3 经过相乘器的波形图262-4 经过低通滤波器后的波形图2-6 2FSK 误码率仿真结果2、仿真结果的分析2FSK信号的调制解调原理是通过带通滤波器将2FSK信号分解为上下两路2FSK信号后分2FSK采用相干解调进行解调。由2FSK2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1 和 f2 处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1 和 f2 处；连续谱的形状随着两个载|f1 f2|<fs ，连续谱在fc 处出现单

26、峰；若|f1 f2|>fs ，则出现双2-1 为噪声的波形、2FSK信号的波形以及经过信道后噪声对2FSK信号的波形。从图2-1 可以看出噪声对2FSK信号波形产生了干扰作用。图2-2 说明经过带通滤波器后滤除了带并且两个带通滤波器分别滤除了频率为f1 和频率为f2 的波形， 中心频率为f1 的带f1 的信号频谱成分通过，滤除中心频率为f2 的信号频谱成分。2-2 可以看出由于反码的作用，频率为 f1 的波形与频率为f2 的波形表现出反码的规律。2-3 所f1 和 f2 的成分，从图2-4 的f1 与频率为f2 的进行大小比较，即频率为f1 的波形的幅度大于频率为f2 的波形的幅度时，判

27、决器输出“1”，否则输出“ 0”，从图 2-5 知，解调波形与原始数字信号波形基本一致，所以成功的解调出原始数字信号。对于2FSK系统的抗噪声性能，本实验采用同步检测法。设 “ 1” 符号对应载波频率f1 ， “ 0”符号对应载波频率f2 。 在原理图中采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为f1 和 f2 的信号。中心频率为f1 的带通滤波器之允许中心频率为f1 的信号频谱成分通过，滤除中心频率为f2 的信号频谱成分。接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形中H1,H2。在H1,H2波形中在分别含有噪声n1,n2， 其分别为高斯白噪声ni 经过上下两个带通滤波器的输出噪声窄带高斯噪声， 其均值同

28、为0，方差同为（ n）2, 只是中心频率不同而已。其抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限。判决规制应与调制规制相呼应，调制时若规定“1”符号对应载波频率 f1 ，则接收时上支路的抽样较大，应判为“ 1”，反之则判为“0”。在 （ 0， Ts） 时间内发送“ 1” 符号 （对应 1） ， 则上下支路两个带通滤波器输出波形H1,H2。H1,H2分别经过相干解调（相乘低通）后，送入抽样判决器进行判决。比较的两路输入波形分别为上支路st1=a+n1, 下支路 st2=n2，其中a为信号成分；n1和 n2均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为（ n） 2。当st1 的抽样值 st1（i） 小于 st2 的抽样值 st2（i）, 判决器输出“0”符号，造成将“1”判为“0”的错误。32总结二进制频移键控及2FSK(Frequency-shift keying)，信息传输中使用较早的一种调制方式，其主要优点是：实现容易，抗噪声与抗衰减的性能较好，在中低速数据传输中得到了广泛