9.1.2不等式的性质(第二课时)教学设计

1、9.1.2不等式的性质(第二课时)【教学目标】1 .能用不等式的基本性质将不等式进行变形；2 .会把不等式化为x>a或xva的形式，求解不等式的解集，并能在数轴上表示其解集； 【教学重点、难点】重点：掌握不等式的基本性质并能用它们将不等式进行变形。难点：不等式进行变形，求解不等式的解集。【教学过程设计】一、复习引入1 .不等式的性质是什么？2 .已知：avb用“”或“ <”填空，并说明理由(1) a-3b-3 (2) 3a+1 3b+1 (3) -2a-2b(4) a/2 b/2(5) a-b 0(6) 1-a1-b 3.填一填(1)若x+1>0,两边同加上-1 ,得 (依据

2、什么？)(2)若2x>-6,两边同除以2,得 (依据什么？)(3)若-3xv6,两边同除以-3 ,得 (依据什么？)师生活动：第1题学生口答，2、3题学生做到学案上。答案：1.略2.< < > < < > 3.(1) x>1依据不等式的性质1, (2) x>-3,依据不等式的性质2, (3) x>-2,依据不等式的性质 3.设计意图：复习不等式的性质， 并通过具体的题目，让学生体会如何利用不等式的性质进行变形.二、例题讲解例1利用不等式的性质解下列不等式，用数轴表示解集.2(1) x- 7 > 26(2) 3x<2x-3(

3、3) -x >50 (4) -4x> 33解：根据不等式性质 1,得x-7+7>26+7x>33这个不等式的解集在数轴的表示如图C1，3033师生活动：教师示范第(1)题的解题过程，学生自己解决后三个问题，有三名学生进行板演，然后让学生相互纠错，特别是第四题，利用不等式的性质3进行变形，不等号的方向改变。教师要让学生自己发现问题，而不是教师讲解，给学生纠错的机会。设计意图：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而巩固对不等式性质的理解，体会这些性质在解不等式中的作用；使学生认识到解不等式就是把不等式逐步化为X>a"，X<a”的形式，渗

4、透化归的思想。答案：（2）根据不等式的性质1,得3x-2x<2x-3-2xx<-3这个不等式的解集在数轴的表示如图- 入-3（3）根据不等式的性质 2,得23 一 3x 50 32x>75这个不等式的解集在数轴的表示如图一°: .75（4） -4x> 3解：根据不等式性质3,得-4x 3 < -4-4x <-3个不等式的解集在数轴的表示如图4如果不正确，请那么5a=3a ;例2 ： a是任意有理数，试比较 5a与3a的大小解：: 5> 35a 3a这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；说明理由。答：这种解法不正确，因为

5、字母a的取值范围我们并不知道。如a=0,如果a<0,那么5a<3a变式：若5a<3a,则a的取值范围是 。设计意图：进一步巩固不等式的性质2和性质3,考察学生遇到字母时，要有分类考虑问题的意识。三、解决问题某容器呈长方体形状，长 5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为 3 cs现准 备继续向它注水.用 V cm,示新注入水的体积，写出 V的取值范围。思路点拔：本题建立不等式关系应该用：新注入水的体积 V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，也就是：V+3X 5X3W3X5X 10,即VW 105；再根据新注入水的体积 V不能V的取值范围是是负数，这样可得 V

6、> 0并且VW 105,也可以写成 0VVV 105.解：新注入水的体积 V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3 X5X3W 3X5X10V< 105又由于新注入水的体积 V不能是负数，因此 V的取值范围是>0 并且“105.在数轴上表示 V的取值范围如图所示.105设计意图：提出这个实际问题，一是让学生体会W”这两个符号的意义，二是它的解集在数轴上对应的是包含两端点的区间，这里并没有把解集写成连写的形式，只是为后面学 习一元一次不等式组的解集分散难点。四、练习巩固，深化新知1 .利用不等式的性质，求下列不等式的解集(1) x7<8(2) 3x<2x+4

7、(3) 2x>3(4) 2x<62 .如图，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式的解集是3 .图中表示的是不等式的解集，其中错误的是()-2-10 )A、x>- 2B、xv 1 0-0C、xw0D、x<04 .在平面直角坐标系中，点(-7, -2m+1)在第三象限，则 m的取值范围是(A. m< 1 B. m>-1 C. m< -D. m> 122225.关于x的不等式(1-a ) x> 3解集为x</-,则a的取值范围是()1-aA. a>0 B. a<0 C. a>1 D. a<1学生活动：学生独立完

8、成，教师根据学生完成的情况进行点拨。答案:1.(1) x<15 (2) x<4 (3) x>-6 (4) x>-3 2.-2<x<1 3.D 4.D 5.C设计意图：利用一组练习巩固不等式性质的应用和不等式解集的数轴表示，第5题是不等式性质3的逆用，训练学生的逆向思维能力。五、总结反思，共同提高1 .本节课你学到了哪些知识？2 .你觉得有哪些需要注意的问题？体会生师生活动：师生共同归纳本节课所学内容，明确简单的一元一次不等式的解法,活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。六、布置作业 必做：习题9.1第5、7、8题选做：习题9.1第9题【目标检测】

9、3 .2x - 4>0的解集在数轴上表示正确的是B、)由 5x>3 得 x>32 .下列不等式变形正确的是A.由 4x-1 > 0 得 4x>1 B.C.由 y >0 得 y>0D.由-2x<4 得 x<-23 .解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来:3x+1>x-2 (2) x-3W-2x+3 (4)-6x>-4x +2答案：1.C 2.C 3.(1) x>- (2)x <2 (4)x<-12【板书设计】不等式的性质(2)一、复习 二、例题讲解三、练习【反思与评价】本课教学过程中贯穿了 “尝试一引导一示范

10、一归纳一练习一点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式， 将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎.教师尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求. 对学习确实有困难的学生， 要及时给予关心和帮助， 鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点.【拓展资料】不等式走亲戚之促膝谈心话说等式终于认下了不等式这门亲戚，不等式又开始滔滔不绝地诉说她与等式之间的关系.不等式说：“咱们除了上述的关系外，还有更神奇的关系呢“是吗，都有哪些关系呢？快说来听.”等式急不可耐.“如果你们方程

11、ax+ b=c的解是x=m,那么我们不等式 ax+ b< c （或c）的解集不 是x>m,那就是xv m;"不等式慢条斯理地说，“反过来，如果我们不等式 ax+bvc （或 >c）的解集是x>m或xvm,那么你们方程 ax+b=c的解就是x=m."“这个关系的确很神奇，可是知道这个关系有什么用呢？”等式问道“作用可大了. ”不等式说，“你看：已知关于 x的不等式（a- 1） x+22x + 3a的解 集是x>2,求a的值.你能解出来吗？”“我连从哪里下手都不知道，哪能解得了呢？”等式无从下手“根据不等式的解集与方程的解之间的关系，已知条件不是可

12、以化为：方程（a1） x+ 2=2x+3a的解是x=2吗？”不等式说，“再把x = 2代入方程不就是：2 （a 1） +2=4 十3a,解之，不就可以得到 a= 4吗？”“哇，这么简单啊！ ”等式感到惊讶.“更简单的还在后头呢.”不等式洋洋得意地说，“你看这样一道选择题：不等式j-3 3-j +2*<6的解集是（ ）A. x>3; B. x<3; C. x>0; D. x<0.你打算怎样来解？”等式的解答:“那还用问，”等式说，“当然是先解不等式，再把答案与选择支对照了.“此法差矣！”不等式自鸣得意.“难道还有其它简便的方法？”等式不解.“当然有了，你想：从四个选

13、择支来看，你说方程2+2x = 6的解可能是什么？”不等式反问道.“不是3就是0 . ”等式似有所悟.“对极了 . ”不等式接着发问，“那究竟是3还是。呢？要不要解方程?“不必要，只需把x = 3和0分别代入方程检验就可以了. ”等式说，“当 x=3时，方程x-3 3-x的左边=6 =右边，所以方程32 +2x = 6的解是x=3. "“你们等式与方程不愧是兄弟，对判断方程的解的方法运用自如.”不等式对等式赞不绝口.x-3 3一工“你别夸了，”等式说，“虽然知道了方程的解是x = 3,可如何确定不等式32 +2xv6的解集究竟是x>3还是x<3呢？"“很简单，对x取一个不等于3的数，比如x = 0<3代入不等式，如果 x=0能使不等式成立，那么就说明 xv 3是不等式的解集；否则，不等式的解集是x>3. ”不等式说，“你3看，当x = 0时，左边=1 2 +0右边，不等式成立，因此不等式的解集是x<3,应选B. ”临别前，不等式与等式依依不舍，她们互赠礼物，共同希望对方能与自