变量与函数教学设计

1、教 学 设 计题 目 14.1变量与函数总课时2学 校红星一中教者颜科华年 级八年 学 科数学设计来源自我设计教学时间2011年11月3日11月 日教材分析函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，是对初中数学中的函数概念的深化，归纳。初中的概念只停留在具体的几个类型的函数，教材中是从映射的概念出发来讲授函数的概念，本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基本概念，因此本节课的教学非常重要。学情分析常量、变量以及函数概念对学生来讲都是陌生或抽象的，内容的形式简单但内容丰富，涉及的细节问题较多，因此在学生的学习过程中要给

2、予充分的点拨和引导。主要从下面两个方面入手：一是重视从实际问题中引出数学问题。二是从学生的认知特点出发，采取组织者策略，引导学生自主探究，总结规律。教学目标知识和技能目标：1、掌握变量、常量、自变量、函数、函数值、函数图像等基本概念及函数图像的画法和函数的三种表示方法。2、认识简单的实际问题中两个变量数量关系的变化规律。过程和方法目标：1、经历探寻实际问题中两个变量之间的变化规律的过程，体会变量、常量等相关概念。2、通过实际问题中两个变量之间的联系归纳函数概念的本质特征，初步理解函数概念。情感、态度和价值观目标：1、经历实际问题的探究过程，提高解决实际问题的能力和抽象概括能力，体会数学与现实的

3、密切联系，激发学习数学的兴趣。2、通过师生交流、生生交流，培养学生的数学交流能力和团队协助精神。重点函数的概念及函数的图像难点函数概念的探索过程和画函数图像的过程课前准备总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第一课时30引入新课 5学习新知 20信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.t/m

4、 12 3 4 5s/km问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形

5、的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。学生分组讨论分组交流并归纳挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境，让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验.培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力.教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思

6、 巩固新知 15课堂小结 3布置作业 2范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。思考：怎样列变量之间的关系式？变量与常量阅读教科书95-98页函数学生思考后回答巩固变量与常量的概念，

7、进一步体会变量之间的关系.教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第二课时31引入新课 10学习新知 20巩固新知 8课堂小结 5布置作业 2中的每个问题是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。范例：判断下列变量之间是不是函数关系：（1） 长方形的宽一定时，其长与面积；（2） 等腰三角形的底边长与面积；（3） 某人的年龄与身高.活动1：阅

8、读教材97页探究后完成教材98页探究，利用计算器发现变量和函数的关系思考：自变量是否可以任意取值.例1. 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1） 写出表示y与x的函数关系式.（2） 指出自变量x的取值范围.（3） 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？教科书99页练习函数的概念列函数关系式 习题14.1第1、2、3、4题学生小组讨论学生完成96页思考后归纳学生分组完成小组讨论，学生独立完成让学生充分体会生活中存在着很多函数关系巩固函数的概念培养学生主动参与的意识，唤起浓郁的好奇心

9、和求知欲.让学生带着问题进行讨论，使学生的思维得到自然的发展.在不自觉的学习中掌握的、了重点，化解了难点，还提高了数学语言表达能力.进一步巩固所学的知识.启发学生思考、归纳总结所学知识.函数学案 制作人：颜科华【学习目标】1函数概念以及自变量与函数值的关系2会确定自变量取值范围【重难点】函数概念；对函数中自变量取值范围的确定【教学过程】一、预习1的每个问题中有几个变量；同一个问题中的变量之间有什么联系？（1）s=60t，当t=1，则s=60；当t=2，则s=120；发现：当 取定一个值时， 就随之确定一个值。（2）y=10x，当x=150，则y=1500；当x=205，则y=2050；发现：当

10、 取定一个值时， 就随之确定一个值。（3）l=10+0.5m，当m=1，则l=10.5；当m=10，则l= 发现：当 取定一个值时， 就随之确定一个值。（4）r= ，当S=10，则r= ；当S=20，则r= 发现：当 取定一个值时， 就随之确定一个值。（5）S=x（5-x），当x=4，则S= ；当x=3，则S= ；当x=2.5，则S= ，当x=2，则S= 发现：每当长方形长x取定一个值时，面积S就随之 【归纳】上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时另一个变量就。2认真阅读课本96页的“思考”按要求完成思考题。【概念】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于

11、x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是 y是x的 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 【练一练】在第1题中的关系式是函数关系式请同学们指出上述函数关系式的两个变量中哪个是自变量？哪个是这个自变量的函数？二、合作探究1请同学们阅读课本97页，细心理解自变量、函数、函数值三个概念。并完成97页探究题（1）问题：显示的数y是x的函数吗？为什么？（2）y是x的函数吗？若是，写出它的表达式（用含x的式子表示y).三、例题讲解【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.

12、1L/km （1）写出表示y与x的函数关系的式子 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【分析】（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数 行驶里程x时耗油为：0.1x 油箱中剩余油量为：50-0.1x 所以函数关系式为：y=50-0.1x（2）x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，即x0 行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即01x50，x500 自变量x的取值范围是： 0x500（3）汽车行驶200km时，将x=200代入y=50-01x得： y=50-01200=30 汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油四、

13、易错警示 下列各式中，y是x的函数的有： 4x-3y=2，y=x，y= ，y2=2x，x =y错解：错因分析：没有理解函数概念中“x取一个唯一的值，y都有唯一确定的值与其对应”。显然在中，x取一个值，y可以有两个值与之对应，所以中y不是x的函数。正确解：五、巩固训练函数的概念1课本P99页练习2全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额 (元)与学生数 (个)的关系是 。其中 是 的函数， 是自变量。3学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数 (个)与单价 (元)的函数关系式是 ；其中 是 的函数， 是自变量。4已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的

14、函数关系式为_；其中 是 的函数， 是自变量。5骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼6长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x0），面积为y cm2，则这样的长方形中 与 的关系可以写为（ ）A、y=x2 B、y=（12-x）2 C、y=（12-x）x D、y=2（12-x）函数值及自变量取值范围7已知函数y=x2x2当x=2时，函数值为 。8当x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。9函数 的自变量x的取值范围是 。10函数 中，自变量 的取值范围是（ ）A B C D 11函数 的自变

15、量x的取值范围为 （ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1且 x1六、能力提升1汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） AS=120-30t（0t4） BS=30t（0t4）CS=120-30t（t0） DS=30t（t=4）2如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，.如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y （m）与另一边长x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。自测题1油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg

16、）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为_，自变量的范围是_当Q=10kg时，t=_2已知函数y=5x+1中,当x=2时,y= ;当y=10时x= .3已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，用含x的式子表示y为_.4从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t 3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是 ，其中t的取值范围是 。5甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） Av是变量 Bt是变量 CS是变量 DS是常量6下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） Ay=2x2中，x取全体实数 By= 中，（x-1）Cy= 中，（x