反比例函数的图像与性质教学设计

1、反比例函数的图象和性质（教学设计）【教学目标】知识技能目标：会用描点法画出反比例函数的图像能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质。过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，运用类比的方法让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征情感态度目标：让学生体会事物是有规律地变化着的观点【教学重点】反比例函数的图象的形状特征。【教学难点】难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。【教学方法与教学手段】 类比法、动手操作、组内交流、合作、讨论。【教学过程】一、回顾旧知，引入新课1、问题：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？2、此函数的图象是什

2、么样子的？如何画出它的图象呢？3、正比例函数的性质填写下表： 函数图象形状图象位置 函数增减性y=kxk0    K0    4、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）二、递进设疑，导入新课问题：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？1、反比例函数的表达式 _2、 解析式中自变量x的取值能为0吗？ 为什么_、3、画函数图象的方法是什么？4、函数做图的步骤是_、_、_。【设计意图】利用学生已有的知识，激发学生的求知欲三、探索活动1，画出反比例函

3、数与的图像教学活动1：（1）引导学生运用画正比例函数图象的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数与的图象。（利用类比的方法，消除学生对函数的惧怕心理）（2） 老师边巡视，边指导，和学生一起找出错误的地方，分析原因。（3） 老师在黑板上演示画反比例函数图象的步骤，展示正确的函数图象。2，组内交流讨论画反比例函数图象容易出错的地方有哪些？（生评说总结，师补充）（1） 列表时x不能为0，但有的学生会取0，取点不恰当，导致函数图象的不完整，不对称，为了便于计算和描点，应左右均匀，对称取值，且常取一些整数值。（2） 连线时点与点之间可能会有端点，连成折线，而应从左向右用光滑的线条连接，

4、应选取较多的自变量x的值和对应的函数值y。（3） 图象与x轴y轴不能相交，因为自变量x不能为0.教学活动2：引导学生采用多种方式进行自主探索活动，并合作交流 (1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象（3）若把函数图象绕原点旋转180°，结果你发现了什么现象？（4）反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？教学活动3：思考：函数 和 的图像有什么相同点和不同点？归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： 反比例函数y=和y=-的图象的位置特点和性质：（1）反比例函数y=图像分别位于_象限；反比例函数y=

5、-的图象分别位于_象限（2）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想 反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象看是否具有上述特征？归纳：函数图象形状图象位置函数增减性图象位于_象限在每个象限内,y值随x值的增大而_图象位于_象限在每个象限内,y值随x值的增大而_对比归纳，完成下面表格四、课堂演练（1）下列图象中（ ）是反比例函数的图象。（2）在平面直角坐标系中，如果双曲线(k0)经过点（2，-1），则k=_（3）下列函数中，其图象位于第二、四象限的有_；在其图象所在象限内，y的值随x值的减小而增大的有_.(4)若反比例函数的图象过点A（m，-2）则m的值为_(5)已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的图象大致可表示为（ ）（6）反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围是 五、归纳小结，反思提高。（1） 画反比例函数图象需要注意的地方有哪些？（2） 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的双曲线，k值确定图象所在象限。六、布置作业P46,3,4七、板书设计 §9.2反比例函数的图象和性质（1）1，反比例函