北师大版八年级上册 42 一次函数与正比例函数 辅导教案

1、第四章一次函数课题§4.2一次函数与正比例函数总课时1备课教师授课教师教学目标1、对一次函数和正比例函数概念的理解。2、根据所给条件写出简单的一次函数表达式。3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.教学重点理解一次函数和正比例函数的概念。教学难点从具体情境中列出相应的一次函数表达式教学过程复 习 回 顾1、请你回顾函数的定义？2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化 （2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗 （3）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）

2、随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？新 课 教 授【自主探究】问题1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。(1)、计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：x/kg012345y/cm(2) 、你能写出x与y之间的关系式吗?问题2、某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。(1)、完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L (2)、你能写出耗油量y(L)与

3、汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?(3)、你能写出油箱剩余余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?问题3、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m。仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元。解答下列问题：(1)当用水量不超过在20m3时，请写出y与x之间的函数关系式，不写自变量的取值范围；(2)当用水量超过在20m3时，请写出y与x之间的函数关系式，不写自变量的取值范围；问题4、通过上面的四个问题你发现这些函数解析式有什么

4、特点?通过观察、探索、总结，归纳出一次函数与正比例函数的概念：一般地，若两个变量x、y间的关系式可以表示 (k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量)。特别地，当 时，则y是x的正比例函数。【精讲解析概念辨析】例1下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，并指出k、b的值分别为多少?（1） （2） （3）y=1-8x （4）y=x2-1 （5）（6）y=-2x-1+1 （7）x2-y=1 （8）y=8x2+x（1-8x） （9）y=2x-1一次函数有 ；正比例函数有 。（填写序号）总结：判断一次函数的方法：练习1.下列函数是一次函数的有 ；正比例函数有 。（

5、填写序号）（1）y=x2+x（2+x）；（2）y=-x2+（x+1）（x-1）；（3）；（4）；（5）y=2-x-1；（6）y=5-2x；（7）；（8）；（9）例2.已知是关于x的一次函数，则k的值为 ，则函数解析式为 。练习2是关于x的一次函数，则k的值为 ，则函数解析式为 。例3、已知y=(m-1)x+1-3m(1)、当m为何值时，y是x的一次函数? (2)、当m为何值时，y是x的正比例函数?练习3若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m、n应满足的条件是 ；若是正比例函数，则m、n应满足的条件是 。练习4下列说法不正确的是（ ）A若一个函数不是一次函数，则它一定不是正比例函数：

6、 B正比函数是一次函数；C若一个函数不是正比例函数，则它一定不是一次函数； D一次函数不一定是正比例函数。【巩固提升一实际应用】1下列语句中，具有正比例函数关系的是（ ）A长方形花坛的面积不变，长y与宽x之间的关系；B圆面积为S，半径为r，S与r之间的关系；C三角形的一条边不变，这条边上的高办与面积S之间的关系；D正方形的周长不变，边长x与面积S之间的关系；2、某地区电话的月租费为25元，在此基础上，可免费打50次市话(每次3分钟)，超过50次后，每次0.2元。(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x>50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元，求该月通话的次数。3某中学要添置某种教学仪器，有两种方案可供选择，方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元设需要仪器x件