北师大版七年级上数学有理数及其运算教案有理数讲义含答案

1、有理数讲义1、 了解有理数的分类。2、掌握数轴的定义和性质以及它的作用。3、掌握有关有理数和数轴的典型题目的解题方法。有理数1、有理数的概念_、_、_统称为整数（0和正整数统称为_自然数）_和_统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2、有理数的分类总结：正整数、0统称为_（也叫自然数）负整数、0统称为_正有理数、

2、0统称为_负有理数、0统称为_数轴3、数轴的概念规定了_，_，_的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的_；_、_、_是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要_；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。4、数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是_关系。（如，数轴上的点不是有理数）5、利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数_；正数都_0，负数都_0，正数_负数；

3、两个负数比较，距离原点_的数比距离原点_的数小。6、数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是_，无最大的自然数；最小的正整数是_，无最大的正整数；最大的负整数是_，无最小的负整数7、a可以表示什么数a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=08、数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。参考答案：1、正整数 0 负整数 负分数 正分数2、非负整数 非正整数 非负有理数 非正有理数3、原点 正方向 单位长度 直线

4、原点 统一 单位长度 正方向4、一一对应5、大 大于 小于 大于 远 近6、1 0 -11、有理数的分类【例1】把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，0，0.1008，-4.95（思考：小数是分数吗？）。正数集合 ； 负数集合 ；整数集合 ； 正分数集合 ；负分数集合 ；分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别注意零既不是正数，也不是负数，但是整数解：正数集合26 ，0.1008，；整数集合 -16，26，-12，0， ；负数集合-16，-12，-0.92，-4.95，；正分数集合 0.1008，；负分数集合-0.92，-4.95，说明：用大括号表示集合时，要注

5、意省略号的使用如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号练1、下列说法正确的是（ ）A、非负有理数就是正有理数B、零表示没有，不是自然数C、正整数和负整数统称整数D、整数和分数统称为有理数练2、零不属于（ ）A、有理数集合B、整数集合C、非正有理数集合D、正数集合练3、，2019，0，+11，、2，中，正整数和负分数共有（ ）A、3个B、4个C、5个D、6个答案：1.D 2. D 3.C2、有理数的性质【例2】用有理数表示下面各量。（1）如果收入200元记作200元，则如何表示支出100元？（2）如果海平面以下100米记作10

6、0米，则如何表示海平面以上1000米？（3）如果向南行100米记作100米，则向北行200米如何表示？分析 ： 该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示解 ： （1）支出100元表示为100元；（2）海平面以上1000米应表示为1000米；（3）向北行200米表示为200米；（4）比标准重量少5克表示为5克注意 ： （1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“”号是可以省略不写的练4、如果温度上升3记作+3，那么下降5记作_练5、

7、如果向西走12米记作+12米，则向东走120米表示的意义是_练6、味精袋上标有“300±5克”字样，还说明这袋味精的质量范围应该是_练7、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为5米，其中最高处为_地，最低处为_地，最高处与最低处相差_答案：4、-5 5、向西走120米 6、295g 305g 7、甲 、丙 35米【例3】已知数的绝对值大于，则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧？分析 ：确定表示 的点在原点的哪侧，其关键是确定 是正数还是负数由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定 是负数解： 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又

8、因为0和正数的绝对值都是它本身，所以 是负数，故表示数 的点应在原点的左侧说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值练8、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_,如果再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_练9、 数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_.练10、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是_答案：8、0.2 -1 9、+4、-4 10 、-3【例4】小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问

9、本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？分析 这题的关键问题是求出本周每天训练的平均环数，而要求出一天的平均环数只需知道前一天的平均环数，而上周日的平均环数已知。解 ：本周训练每天的平均环数如下：周一：8.519.5；周二：9.50.29.9；周三：9.7（0.5）9.2；周四：9.20.39.5；周五：9.50.29.7； 周六：9.7（0.7）9；周日：9（0.1）8.9。由此可知本周二和本周五训练的平均成绩最高，是9.7环，本周日训练的平均成绩最低，是8.9环，本周日的

10、平均成绩和上周日的平均成绩比是提高了，提高了（8.98.50.4）0.4环。说明： 本题中正数和负数的标准是以前一天的平均环数为标准，而不是都以上周日的平均环数为标准；注意在计算类似于这样的题时首先要把正、负的标准弄清楚。练11、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：15，4，13，10，12，3,13,17（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？答案：（1）25千米 （2）34.8【例5】下表是一个水文站

11、在雨季在某条河一周内水位变化情况的记录,其中，水位上升用正数表示,水位下降用负数表示。注：表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时水位的变化量。上周日12时的水位高度为2米。请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了？分析 ：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负；说明水位下降了解 ：（1） 本周末水位下降了练12、股民小张星期五买某公司股票1000股,每股14.80元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元):(1)星期三收盘时,每股是多少元?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知小张买进股票时付了成交

12、额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?答案：（1）15.6元 （2）15.8，15.2 （3） +938.33、数轴【例6】下列数轴画正确的是（）ABCD考点：数轴分析：根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案解答：解：A没有单位长度，故A错误；B、没有正方向，故B错误；C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故C正确；D、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故D错误；故选：C点评：本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向练13、如图，是点A、B在数轴

13、上的位置，则线段AB的长度为（）A7B6C5D4考点：数轴分析：根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案解答：解：AB的长度为2（5）=2+5=7，故选：A点评：本题考查了数轴，数轴上两点间的距离是大数减小数练14、数轴上与表示2的点距离1个单位长度的点所表示的数 考点：数轴分析：利用数轴上表示的数求解即可解答：解：数轴上与表示2的点距离1个单位长度的点所表示的数1或3故答案为：1或3点评：本题主要考查了数轴，解题的关键是不要漏解1、下列说法正确的是（ ）A、正整数和负整数统称整数；B、正分数、负分数统称分数；C、零既可以是正整数也可以是负整数；D、一个有理数不是正数就是负数2、下列说法错

14、误的是( )A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；B、所有有理数都可以用数轴上的点表示；C、0是最小的自然数；D、-1是最大的负整数；3、下列说法中不正确的是（ ）A、最小的自然数是1B、最大的负整数是1C、没有最大的正整数D、没有最小的负整数4、下列说法正确的是（ ）A、有0个苹果即一个苹果也没有，故0的意义就是表示没有B、0没有带“”号，所以0是正数；C、字母a没有带“”号，所以a是正数；D、0既不是正数，也不是负数5、下列说法正确的是（ ）A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量；B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量；C、“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量；

15、D、“+15米”就表示向东走了15米6、用a表示的数一定是（ ）A、负数B、正数C、正数或负数D、以上都不对7、下列语句中正确的是（ ）A、有理数没有最大的数也没有最小的数；B、正数没有最大的数，有最小的数；C、负数没有最小的数，有最大的数；D、数轴上的点和有理数一一对应。8、比较大小： 9、到原点的距离不大于3的整数有 10、在数轴上到1的距离小于3个单位长度的整数有 11、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温下降大约6，若该地区地面温度为23，该地区高空某点温度为-31，则此点的高度是大约是多少千米？12、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）ABCD1、在数轴上与

16、原点的距离等于2的点表示的数是（）A2B2C1或3D2或22、在4，0，2.7这四个有理数中，整数有 3、在有理数集合中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 4、下列各图中，表示数轴的是（）A. B. C D. 5、数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（）A±1B0C1D16、下列说法正确的有 （填序号）a是负数0既不是正数，也不是负数一个有理数不是整数就是分数0是最小的有理数有理数的绝对值是正数如果两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数7、在数0，2，3，1.2中，属于负整数的是 8、如图，数轴上标出的点中，任意相邻两点间的距离都相等，则a的值=9、数轴上表示数5和表示14的两

17、点之间的距离是 10、最小的正整数是 ，最大的负整数是 11、在有理数：，5，0，5.3，60%中，负分数的有 ，整数的有 12、在下列数中，有理数有 个；负整数有 个，是 ；7，6，0，3.1415，0.62，1113、已知数轴上点A表示有理数2，点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的有理数是 14、已知p是数轴上的一点4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是 15、小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有 个参考答案当堂检测1-7 BAADCDA8、> 9、-3、-2、-1、0、1、2、310、-1、-2、0、-3

18、、111、912、考点：数轴分析：数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线解答：解：A中，无原点；B中，无正方向；D中，数的顺序错了故选C点评：考查了数轴的定义注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度家庭作业1、考点：数轴分析：根据数轴上距离的相关概念解题解答：解：在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是|±2|=2故选：D点评：解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数（3）正数都大于0，负数都小于0，

19、正数大于一切负数（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|2、考点：有理数分析：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，根据以上内容选出即可解答：解：在4，0，2.7这四个有理数中，整数有4，0，故答案为：4，0点评：本题考查了有理数的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数3、考点：有理数专题：推理填空题分析：根据正整数和负整数的定义来得出答案正整数：+1，+2，+3，叫做正整数负整数：1，2，3，叫做负整数特别注意：0是整数，既不是正数，也不是负数解答：解：在有理数集合中，最

20、小的正整数是1，最大的负整数是1故答案为1；1点评：本题主要考查了有理数的分类及定义认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数4、考点：数轴分析：根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可解答：解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；C、是正确的数轴，故此选项正确；D、缺少正方向，故此选项错误故选C点评：此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键5、考点：数轴分析：从原点向左数1个单

21、位长度得1，向右数1个单位长度得1，也就是绝对值为1的数是±1解答：解：与原点距离为1的点为：|1|，这个数为±1故选：A点评：通过数轴找这样的数，有助于对绝对值意义的理解6、考点：有理数分析：根据小于零的数是负数，可判断，根据零的意义，可判断，根据有理数的分类，可判断，根据有理数的意义，可判断，根据绝对值的意义，可判断，根据相反数的性质，可判断解答：解：a可能是负数、零、正数，故说法错误；零既不是正数也不是负数，故说法正确；有理数包括整数和分数，故说法正确；没有最小的有理数，故说法错误；有理数的绝对值是非负数，故说法错误；两个数的绝对值相等，这两个数相等或互为相反数，故说

22、法错误；故答案为：点评：本题考查了有理数，绝对值相等的数相等或互为相反数，注意没有最小的有理数也没有最大的有理数7、考点：有理数分析：根据小于零的整数是负整数，可得答案解答：解：在数0，2，3，1.2中，属于负整数的是3故答案为3点评：此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可8、考点：数轴分析：先根据数轴上两点之间距离公式求出12表示的点到20表示的点之间的距离，再求出相邻两点之间的距离得出一格表示的数，然后得出a的值解答：解：12表示的点与20表示的点之间的距离为：20（12）=32，每相邻两个间隔之间表示的长度为：32÷8=4，a=12+4×3=0故答案为0点评：本题考查的是数轴的特点及数轴上两点之间的距离公式，关键是求出每一格代表的数的大小，另外注意原点左边的数为负数9、考点：数轴分析：数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数解答：解：|5（14）|=9点评：考查了数轴上两点之间的距离的计算方法10、考点：有理数分析：根据有理数的相关知识进行解答解答：解：最小的正整数是1，最