北师大版九年级下册直角三角形的边角关系111从梯子的倾斜程度谈起教案

1、1.1从梯子的倾斜程度谈起（一）一、学情分析本课是九年级下第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起的第一课时，由于学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），那么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系。二、教学目标分析1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程，能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算；2. 体验数形之间的联系，体会解决问题的策略的

2、多样性，发展实践能力和创新精神；3. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。三、教学重难点分析教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比。四、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备社会调查、情境引入、统计图的选择、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。（一）引入新课w 1、直接从梯子的倾斜程度引入新课。2、分析两幅图的两个问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。1.53.51.3图25.图1问题：下列2个图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？教学目的：引导学生用边之比

3、进行比较，从而引入新课边角关系3、思考AB1C2C123111B2w直角三角形的边与角的关系（1）.RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? （3）如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?（4）由此你得出什么结论?教学目的：让学生从实例中发现不同情况中对比梯子的倾斜程度需要除了观察还需要更多其他方法。4、结论正切的定义（1）明确各边的名称。（2）。（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是A的对边与A的邻边的比值。（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；A越大,梯子AB越陡。掌握tanA注意的问题：（1）tanA中常省去角的符号“”。（2）tanA没有单位，它表示一个比值。（3）tan

4、A是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。 （4）在初中阶段，tanA中,A是一个锐角。5、坡度坡面与水平面夹角称为坡角。坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比). 即坡度等于坡角的正切.注意：坡度越大，坡面越陡。（二）例题讲解例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?5m13m乙甲6m8mABC例2. 小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度. （三）随堂练习1、在右图中:求tanA的值 图12、判断对错:如图1: (1) tanA=（ ）图2如图2：(2) tanA=0.7m（ ）(3) ta

5、nB= （ ）ABC3、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4、已知A,B为锐角(1)若A=B,则tanA tanB;(2)若tanAtanB,则A B. 5、如图，在ACB中，C = 90°，AC = 6， 求BC、AB的长教学目的：学生能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。（四）拓展延伸 一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？（五）小节与拓展师生互相交流总结本堂