平面向量与角变换解析版

1、平面向量与三角变换、选择题1 .已知日是第三象限角，若A、目B、罟那么sin 2 =(D2.已知a 二(cos： ,1,sin ： ),b =(sin ： ,1,cos：则向量a +b与a b的夹角是（BD、不能确定2f (x) =cos上一的最小值是(cosxsinx-sin xA. 14B.C. 2D.4.已知 ABC和点M满足MA + MB + MC = 0 .若存在实数m使得AB + AC = mAM成立，则m=()A . 2 B . 3 C . 4 D . 55 .已知向量 12 =( 1 , 1 , 0) , b =( 1,则k的值是()A. -2 B . 2 C . 60,2),

2、且 h13+同与 d互相垂直，A.；（ab）7 .平面向量若 AB = a、1 T T1 T T |B.(a_b)C. -(a + b)2I2 16.已知 丽|是|_MBC的 函边上的中线,与计的夹角为60AC = b，则AM |等于(D.丄(2+¥)2a =(2,0),| b|=1,则 |a 2b|=A. | . 3 B .建3C 4D. 12&在 Id ABCI中，已知 AB AC = AB CB =1，则 11 aB| 的值为(A .1B.|_2C.D. 29 .已知i p|=建2，| q|=3, p、q的一夹角为45，则以a=5p+2q, b=p 3q为邻边的平行四边

3、形过a、b起点的对角线长为 （A. 14B. | 15C. 15D. 16已知0是也ABC所在平面内的一点，D是BC边的中点，且2OA + oB + oC=0,那么()a. A0=(0D口 b. |ao=2odC. A0=30DD. 2AO 0D|二、填空题（题型注释）sin cost _ 2 sin v - costsin(0 -5 n sin(辛一0 )=12 .已知0是也ABC的外心AB = 2 AC = 1 ? BAC 120A0 =入AB +、AC，贝y入+兀2的值为13.已知tan1归则I sin2 日-cos2 B的值14 .已知正方形 ABCD勺边长为2, E为CD的中点，贝U

4、 AE BD =15 .在平面直角坐标系|x0y |中，已知|A（1,0）|，|B（0,1）|，点叵|在第一象限内 _k _则口 +亡的值是NAOC 玄，且 辰2，若 |°C 皿 + 5若|a -2b |与©，共线，则闵=16.已知向量 a = (J3,1),b = (0-1),c = (k,J3)17.已知，贝U tan2x =18 .（本题满分12分）已知的值三、解答题（题型注释）3 一丫兀cos =一，口 匸 I 0,-5 I 2丿19 已知 ，为锐角,tan :10求 |coq (|a +2p)20 .(本小题满分 12分)已知向量 a =(2-1 V ,|r Tt

5、i,b = (1, cos2x 且x L0,-(sin x sin x 丿|< 2 J(I)若a与b是两个共线向量，求凶的值；(n)若f(x)=a6，求函数| f (x )的最小值及相应的 凶的值。21 .(本题满分10分)- 11 -，其中r nil已知向量a (.),b (2,cos 2x)x =0,sin xsin xI 2 J(1)试判断向量 k与b能否平行，并说明理由?(2)求函数f (x) = a b |的最小值.22 .若非零向量 a, b满足(a+3b)丄(7a-5b ), (a-4b )丄(7a-2b ),求a, b的夹角。参考答案1. C【解析】此题考查同角三角函数平

6、方关系式、二倍角正弦公式灵活应用，由222224422sin 日 +cos 日=1n （sin 日 +cos 日）=1n sin 日 +cos 日 +2sin 日 cos 日=1，把已5 18知代入上式得：二-+-sin22日sin22T=-，且回是第三象限角，所以 画在第一9 29或第二象限，所以 sin2B>0二sin2日=2忑32. C【解析】3. A11 1【解析】min =4f(x)211 ,当 tanx时，f(x)mitan 乂七nx _(ta nx-1)212244. B【解析】分析：因为 ABC和点 M满足M AMA M 快 ACMI0a=AB+3A=B3 A 又CAAM

7、AAMA M故m=3选Bo考点：本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量唯一分解式。点评：简单题，利用平面向量在同一基底下分解式唯一，通过向量的线性运算，从MA话不厂0出发，确定 巫ac。5. B【解析】略6. C【解析】本题考查向量加法的平行四边形法则，向量共线 如图：以ABAC为邻边作平行四边形ABDC,则D =AB + Ac = a + b|因为M|是叵可中点，所以M是FADI的中点，则 1 AM = AD = (a + b).故选 C2 27. B【解析】略8. B【解析】AB，AC = AB CB =1 可知 D ABC 为以 AB，(CB + CA) = 0 ,设 ab 中点为试题

8、分析：由D,可知 AB 丄 CD , AC = BC ,由 AB AC =| AB | AC | cosA = 11 -|ABI cos A = 2I AC |得1 AB =运,故选B-考点：1.向量的加减运算；2.向量的数量积；3.向量的模9. C【解析】略10. A【解析】略11. I10【解析】略12.136【解析】解：因为 O是三角形ABC的外心，AB=2, AC=1, |N BAC =120°|，利用平面向量基本定理可知13. 3【解析】略14. 2A ( 0, 2), E (2, 1),【解析】以点 B为原点，直线 BC为x轴，建立平面直角坐标系，则，所以D (2, 2)

9、,B ( 0, 0),所以【考点定位】 本小题主要考查平面向量的数量积，难度不大，熟练平面向量的数量积的定义以及平面向量的坐标运算是解答好本类题目的关键15.后+1【解析】试题分析：根据平面向量基本定理i七沁“叫沁冒“,_°Csin AOCa%"所以 z + k =J3+1考点：平面向量基本定理16. 1共线得 y/3 J3 = 3k n k = 1-a-=-： |="|1=【解析】：a _2b =(73,3)由 a 2b 与 c|2417. 7【解析】略18.1434-3爲-X X =252510tan 2：=2ta n 二1 -tan2 ：247【解析】解（1

10、）由题设知由上得tan :-tan 2：=2ta n :2 1 -tan 247.(H)兀Jtsin lal=sin a coscosa sin I 3丿334 sin ：519.解:1 1tan , sin,cos：75/2.口局口3/1010sincos :10cos2 2('10)2一11010 10二 cos& +23) = cosot cos20 sina sin2B12、一 225【解析】【解析】20. ( I)(即 213Tx 0,-sinx 式 0,2x (0,兀-c1cos2x =< 2 一2丨3 |又:（i）v a O1 -2sin x 上 2 2si

11、n xsin x2sin x(n)f(x)"J2cos2x "2sin x12sin x 即sin x =sin x2当且仅当时取到等号。的最小值为故函数，此时o21.解:（1）若a P b，则有1 1 cos2x 2=0 sin xsin xx 0,I 2，二 sin x 鼻 0 .cos2x = 2，这与cos2x兰1矛盾.回与lb不能平行.2 cos2x22 - cos2x _ 1 2sin xsin x sin xsin xsin x时取等号,当 2 sin x =sin x<2，即sin x =2故函数f（X）的最小值为10分【解析】略22.【解析】运用向量的数量积，利用垂直关系，求向量的夹角(a-4