探求随机变量的分布列

1、探求随机变量的分布列离散型随机变量的分布列是高考的热点，要求我们会求出简单的随机变量的分布列，并计算出期望和方差而准确写出随机变量的分布列是解决问题的关键下面分类探求离散型随机变量的分布列（例题中画横线的部分请同学们自己试着完成）一、由古典概型（等可能事件）构成的分布列求由古典概型构成的分布列，首先要明确随机变量所有可能的取值，然后计算取得每一个值时的概率.例1将3个不同的小球任意地放入 4个不同的大玻璃杯中去， 杯子中球的最多个数记为 ，求的分布列.解：依题意可知，各个杯子中球的最多个数的所有可能值为1 , 2, 3,当.=1时，对应于4个杯子中恰好有三个杯子各放一个球的情形；当：=2时，对

2、应于4个杯子中恰有一个杯子放两个球的情形；当.=3时，对应于4个杯子恰有一个杯子放三个球的情形，从而有P( =1)=P( =2)二攀16P(© =3)=由以上可得E的分布列为.其概率 P(E = k)(k=0,1,2,3,4,5,|, n)就二、二项分布的分布列二项分布是一种常见的重要的离散型随机变量的分布列, 是独立重复试验n次中事件发生k次的概率Ck pk（1 - p）n丄.例2某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出 5件，求其中次品数的分布列.分析：显然E =0乙2,3,4,5，依题意可知每次抽取是独立的.解：本题中商品数量较大，故从中任意抽取5件（不放回），可

3、以看作是独立重复试验，因而次品数E服从二项分布，即©LI B（5,0.1）所以的分布列如下表:012345P0.950.5 9940.1 汇 0.930.01 汉 0.924.5 汉 0.140.15三、特殊试验构成的分布列除上述两种较常见的分布列外，我们还会遇到一些特殊的分布列，如超几何分布.例3从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽取的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到抽到合格品为止时所需抽取次数的分布列:(1) 每次取出的产品不放回；(2) 每次取出的产品都立即放回，然后再取出一件产品；(3) 每次取出一件产品后总把一件合格品放入此批

4、产品中;解：(1)'的取值为1, 2, 3, 4.当 =1时，即只取一次取到合格品，故P( =1)d ；13当 =2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P( =2)3 10X13 1226，类似地，有 P(©=3)=； P(©=4)=所以，随机变量匚的分布列为(2) 的取值为1 , 2, 3,，n .当= 1时，即只取一次取到合格品，故P(；13当：-2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P( -2)3 10x 13 133016931013类似地，当上=n时，即前n -1次均取到次品，而第n次取到合格品，故当：-3时，即第一、二次均取到次品，而第三次取到合格品，故310X X13 1311个合格品,311332个次品，故"2)花茁1?P(二n) =(n =1,2,l|).所以，©的分布列为(3)的取值为1 , 2, 3, 4.当 丄1时，即只取一次取到合格品，故p=1)=° ；13当'=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，注意第二次取时，这批产品中有类似地，有 P(©=3)=, P(©=4)=点评：此题是一个综合分析题目，主要考查等可能事件的概率，离散型随机变量的分布列等有关知 识及正