北师大版七年级上册3.5探索与表达规律(专题练习)

1、北师大版七年级上册3.5探索与表达规律（专题练习）3.5探索与表达规律（含答案）一.选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1 .将正奇数按下表排成 5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根据上面规律，2007应在（）A. 125 行，3 歹UB. 125 行，2 歹UC. 251 行，2 歹UD. 251 行，5 歹U2 .如图所示的是某年 5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，发现这三个数的和不可能是（）日一一三四五六12345678910111213141516171819202

2、122232425262728293031A. 27 B. 36C. 40 D. 543 .观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016应标在（）第1个正方形第2个正方形第3个正方形第4个正方形A .第504个正方形的左下角C.第505个正方形的左上角B.第504个正方形的右下角D.第505个正方形的右下角3 / 64 . 一根绳子弯曲成如图 1所示的形状，当用剪刀像图 2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子 被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b / a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a, b之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与 a平行），这样一共剪n次时绳

3、子的段数是（）图2A. 4n+1B. 4n+2 C. 4n+3D. 4n+55 .如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则 第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是（）A . 3n B. n(n+ 2) C. n(n+ 1)6.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1, 3, 6,D. 2n- 110,，这样的数称为“三角形数”1, 4, 9, 16,，这样的数称为“正方形数”；从图中可以发现，任何一个大于1的“正 方形数”都可以看作两个相邻主角形数”之和；则下列符合这一规律的等式是（）4=1+3 -9=3410=6-10A. 20=4+16 B, 25=9

4、+16 C, 36=15+21 D, 40=12+287 .同用样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（）* t *图B. 64C. 68D. 729.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第第2个图案需13根火柴，依此规律，第 11个图案需（1个图案需7根火柴, ）根火柴B. 157C. 158D. 159A . 15B. 16C. 17D. 188 .下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有 8个五角星，第个图形一共有 18个五角星，则第个图 形中五角星的个数为（

5、）10 .如图，都是由边长为 1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由（6）个图形由（4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第 ）个正方体叠成；2)（3）C.B.3756D. 84A. 36二.填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11 .观察下列算式：31=3, 32=9, 33=27 , 34=81 ,根据上述算式中的规律，32015的末位数字是 12 .下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律,35=243 , 36=729 , 37=2 1 87 , 38=6561 ,数字m为/3 第1个,第n个正方形的中间数字为0 H根据

6、这种规律，则第4个正方形中间 ;（用含n的代数式表示）13m第4个13.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:O O。ao a第2个图形00 0 0OO OQQQQQ。O C O OO。OO O O O0 C第4个图形（1）填写下表:图形序号12345小圆个数161016个小圆;（2）照这样的规律摆放，第 100个这样的图形需要14 .观察下列图形，它们是按一定规律排列的,依照此规律，第n个图形有o OO OOOOOOOo oo OOOO QQOOOOOO15 .将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分, 以得到27个小正方体.观察并回答下列问题：图4再沿等分线把正方体切开，可（1

7、）其中三面涂色的小正方体有 有涂色的小正方体有 个;个，两面涂色的小正方体有个，各面都没北师大版七年级上册3.5探索与表达规律(专题练习)(2)如果将这个正方体的棱 n等分，所得的小正方体中三面涂色的有 个，各面都没有涂色的有 个；(3)如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱 等分；y77三.解答题：(写出必要的说明过程，解答步骤)16 .观察下面数表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10(1)依此规律：第6行最后一个数字是 ;第n行最后一个数字是 .(2)其中某一行最后一个数字可能是2014吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？1

8、7 .将连续的奇数1, 3, 5, 7, 9,，排成如图所示的数阵.(1)十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a,求出十字框中五个数之和；(3)十字框中五个数之和能等于 2 015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由.T 3 1Tl 7 9II 叵 15 n 1921 23-| 2521 293】33 35 37 3941 43 45 47 4918 .如图1是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图2,在分别连接图3中间的小三角形三边中点，得到图3,按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律， 完成下列问题：(1)将下表填写完整图形编号12345三

9、角形个数159(2)在第n个图形中有多少个三角形(用含n的式子表示)？19 .如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题；(1)将下表填写完整；操作次数12345n止方形个数4510an(2) an = (用含n的代数式表示)；(3)按照上述方法，能否得到2018个正方形？如果能， 请求出n；如果不能，请简述理由.20.用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题.(1)在第n个图中，第一横行共 块瓷砖，第一竖列共有 块瓷砖

10、;(均用含n的代数式表示)(2)在第n个图中，铺设地面所用黑瓷砖的总块数为 ;(3)某商店黑瓷砖原价每块 4元，则铺设第n个图的矩形地面，共需花多少元购买黑瓷砖？现在该商店举行“双 11”促销活动，活动一：凡参加买黑瓷砖活动者赠送2块黑瓷砖;活动二：不赠送瓷砖，每块黑瓷砖打9折；现在需要购买黑瓷砖，铺设n=6时矩形地面，参加哪个活动合算？6 / 6北师大版七年级上册3.5探索与表达规律（专题练习）3.5探索与表达规律 参考答案：110 DCDAB CBDBC11.7 ;12.29 , 8n-3 ;13.24, 34, 10104;,n A14. (n+2 )；15. (1) 8, 12, 1; 8, (n2)3; (3) 7;16. (1) 6, 3n-2 ; (2)可能，672 行；17. (1) 15 的 5 倍；(2) 5a； (3)能；18. (1) 13,