（山东专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基 考点探究 把脉高考）第九章第7课时 离散型随机变量及其分布列课件

1、第第7课时离散型随机变量及其分布列课时离散型随机变量及其分布列教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1离散型随机变量离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随着试验结果变化而变化的变量称为_，常用字母，常用字母X，Y，表表示所有取值可以一一列出的随机变量，称为示所有取值可以一一列出的随机变量，称为_随机变量随机变量离散型随机变量离散型随机变量2离散型随机变量的分布列及性质离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X可能取的不可能取的不同值为同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个取每一个值值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi

2、，则，则表表Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的的_，简，简称为称为X的的_，有时为了表达简单，也，有时为了表达简单，也用等式用等式_表表示示X的分布列的分布列概率分布列概率分布列分布列分布列P(Xxi)pi，i1,2，npi0(i1,2，n)思考探究思考探究如何求离散型随机变量的分布列？如何求离散型随机变量的分布列？提示：提示：首先确定随机变量的取值，求出离散首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一个值对应的概率，最后列型随机变量的每一个值对应的概率，最后列成表格成表格3常见离散型随机变量的分布列常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布两点分布

3、若随机变量若随机变量X的分布列是的分布列是X01P_1pp则这样的分布列称为两点分布列则这样的分布列称为两点分布列如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就的分布列为两点分布列，就称称X服从服从_分布，而称分布，而称pP(X1)为成为成功概率功概率两点两点(2)超几何分布超几何分布在含有在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其件，其中恰有中恰有X件次品数，则事件件次品数，则事件Xk发生的概发生的概率为率为P(Xk)_，k0,1,2，m，其中，其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，NN*.称分布列称分布列X 01 mP _ _为超几何分布列如果随机变量为超几

4、何分布列如果随机变量X的分布列的分布列为超几何分布列，则称随机变量为超几何分布列，则称随机变量X服从服从_超几何分布超几何分布课前热身课前热身1若随机变量若随机变量X的概率分布列为的概率分布列为Xx1x2Pp1p22袋中有袋中有3个白球，个白球，5个黑球，从中任取两个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是个，可以作为随机变量的是()A至少取到至少取到1个白球个白球 B至多取到至多取到1个白球个白球C取到白球的个数取到白球的个数 D取到的球的个数取到的球的个数解析：选解析：选C.选项选项A，B表述的都是随机事件，表述的都是随机事件，选项选项D是确定的值是确定的值2，并不随机；选项，并不随机；选

5、项C是随机是随机变量，可能取值为变量，可能取值为0,1,2.3若某一射手射击所得环数若某一射手射击所得环数X的分布列为的分布列为则此射手则此射手“射击一次，命中环数射击一次，命中环数X7”的概率的概率是是_解析：解析：P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.090.280.290.220.88.答案：答案：0.88X45678910P0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.224设某运动员投篮投中的概率为设某运动员投篮投中的概率为P0.3，一，一次投篮时投中次数的分布列是次投篮时投中次数的分布列是则则a_，b_.解析：此分布列为两点分布列解析：此分布列为

6、两点分布列答案：答案：0.70.3X01Pab考点探究讲练互动考点探究讲练互动离散型随机变量的分布列的性质离散型随机变量的分布列的性质设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布列为的分布列为求：求：(1)2X1的分布列；的分布列；(2)|X1|的分布列的分布列例例1X01234P0.20.10.10.3m【解解】由分布列的性质知：由分布列的性质知：020.10.10.3m1，m0.3.首先列表为：首先列表为：X012342X113579|X1|10123从而由上表得两个分布列为：从而由上表得两个分布列为：(1)2X1的分布列：的分布列：(2)|X1|的分布列：的分布列：2X113579P0.20

7、.10.10.30.3|X1|0123P0.10.30.30.3【题后感悟题后感悟】 (1)利用分布列中各概率之利用分布列中各概率之和为和为1可求参数的值，此时要注意检验，以可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数保证每个概率值均为非负数(2)若若X是随机变量，则是随机变量，则2X1，|X1|等仍然等仍然是随机变量，求它们的分布列可先求出相应是随机变量，求它们的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列，注意在求列，注意在求|X1|1的概率时有两种情的概率时有两种情况，即况，即P(|X1|1)P(X0)P(X2)离散型随机变

8、量的分布列的离散型随机变量的分布列的求法求法例例2 (2011高考湖南卷高考湖南卷)某商店试销某种商某商店试销某种商品品20天，获得如下数据：天，获得如下数据：日销售量日销售量(件件)0123频数频数1595试销结束后试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规假设该商品的日销售量的分布规律不变律不变)，设某天开始营业时有该商品，设某天开始营业时有该商品3件，件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至件，则当天进货补充至3件，否则不进货，件，否则不进货，将频率视为概率将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；求当天商店不进货的概率；(2

9、)记记X为第二天开始营业时该商品的件数，为第二天开始营业时该商品的件数，求求X的分布列的分布列所以所以X的分布列为的分布列为X23P【题后感悟题后感悟】求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列的步骤是：的步骤是：(1)找出随机变量找出随机变量X的所有可能取值的所有可能取值xi(i1,2，n)；(2)求出取各个值求出取各个值xi的概率的概率P(Xxi)；(3)列表，求出分布列后要注意应用性质检验列表，求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确所求的结果是否准确备选例题备选例题 袋中有袋中有4个红球，个红球，3个黑球，从袋中随个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得机取球，设取到一个

10、红球得2分，取到一个分，取到一个黑球得黑球得1分，从袋中任取分，从袋中任取4个球，个球，(1)求得分求得分X的概率分布列；的概率分布列；(2)求得分大于求得分大于6分的概率分的概率【解解】(1)从袋中随机取从袋中随机取4个球的情况为：个球的情况为：1红红3黑，黑，2红红2黑，黑，3红红1黑，黑，4红四种情况，得红四种情况，得例例分分别为分分别为5分，分，6分，分，7分，分，8分，故分，故X的可能的可能取值为取值为5,6,7,8.故得分故得分X的分布列为的分布列为变式训练变式训练14支圆珠笔标价分别为支圆珠笔标价分别为10元、元、20元、元、30元、元、40元元(1)从中任取一支，求其标价从中任

11、取一支，求其标价X的分布列；的分布列；(2)从中任取两支，若以从中任取两支，若以Y表示取到的圆珠笔表示取到的圆珠笔的最高标价，求的最高标价，求Y的分布列的分布列解：解：(1)X的可能取值分别为的可能取值分别为10,20,30,40，且，且取得任一支的概率相等，故取得任一支的概率相等，故X的概率分布为的概率分布为Y的分布列为的分布列为超几何分布超几何分布例例3【题后感悟题后感悟】 (1)处理概率分布问题首先应处理概率分布问题首先应该明确分布类型若是我们熟悉的分布问题，该明确分布类型若是我们熟悉的分布问题，可直接运用相关公式或结论求解可直接运用相关公式或结论求解(2)超几何分布描述的是不放回抽样问

12、题，随超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数机变量为抽到的某类个体的个数备选例题备选例题 2011年年10月月1日，为庆祝中华人民共日，为庆祝中华人民共和国成立和国成立62周年，来自北京大学和清华大学周年，来自北京大学和清华大学的的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是名北京大学志愿者的概率是 .例例(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大求打扫卫生岗位恰好有北京

13、大学、清华大学志愿者各学志愿者各1名的概率；名的概率；(2)设随机变量设随机变量为在维持秩序岗位服务的北京为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求大学志愿者的人数，求的分布列的分布列【解解】(1)记记“至少有至少有1名北京大学志愿者被名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位分到运送矿泉水岗位”为事件为事件A，则事件，则事件A的的对立事件为对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位送矿泉水岗位”, ,设有北京大学志愿者设有北京大学志愿者x名名, 所以所以的分布列为的分布列为变式训练变式训练2从某批产品中，有放回地抽取产品二次从某批产品中，有放回地抽取产品二次,

14、每次随机抽取每次随机抽取1件，假设事件件，假设事件A“取出的取出的2件件产品都是二等品产品都是二等品”的概率的概率P(A)0.04.(1)求从该批产品中任取求从该批产品中任取1件是二等品的概率件是二等品的概率;(2)若该批产品共若该批产品共10件，从中任意抽取件，从中任意抽取2件，件，表示取出的表示取出的2件产品中二等品的件数，求件产品中二等品的件数，求的的分布列分布列解：解：(1)设任取一件产品是二等品的概率为设任取一件产品是二等品的概率为p,依题意有依题意有P(A)p20.04，解得解得p10.2，p20.2(舍去舍去)故该批产品中任取故该批产品中任取1件是二等品的概率为件是二等品的概率为

15、0.2.方法技巧方法技巧1对于随机变量对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率的取值范围以及取这些值的概率2求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定情况确定的取值情况，然后利用排列、组合与概的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出率知识求出取各个值的概率取各个值的概率失误防范失误防范掌握离散型随机变量的

16、分布列，须注意掌握离散型随机变量的分布列，须注意(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量变量X的值的事件发生的概率看每一列，的值的事件发生的概率看每一列，实际上是：上为实际上是：上为“事件事件”，下为，下为“事件发生事件发生的概率的概率”，只不过，只不过“事件事件”是用一个反映其是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，就相当于结果的实数表示的每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率求一个随机事件发生的概率(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的要会根据分布列的两个性质来检

17、验求得的分布列的正误分布列的正误考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，离散型随机变量的从近几年的高考试题来看，离散型随机变量的分布列是考查的热点，题型为解答题，分值为分布列是考查的热点，题型为解答题，分值为12分左右，属中档题，分布列常与排列、组合分左右，属中档题，分布列常与排列、组合、概率、均值与方差等知识结合考查，以考查、概率、均值与方差等知识结合考查，以考查基本知识、基本概念为主基本知识、基本概念为主预测预测2013年高考，离散型随机变量的分布列仍年高考，离散型随机变量的分布列仍然是考查的热点，同时应注意概率与分布列相然是考查的热点，同时应注意概率与分布列相结合的题目，重点考查学生的运算能力和理解结合的题目，重点考查学生的运算能力和理解能力能力规范解答规范解答例例(本题满分本题满分10分分)设设S是不等式是不等式x2x60的解集，的解集，整数整数m，nS.(1)记记“使得使得mn0成立的有序数组成立的有序数组(m，n)”为事件为事件A，试列举，试列举A包含的基本事件；包含的基本事件；(2)设设m2，求，求