物理课后习题答案

1、习题二第二章物体的弹性2- 1 形变是怎样定义的？它有哪些形式？答：物体在外力作用下发生的形状和大小的改变称为形变。形变包括弹性形变和范(塑)性形变两种形式，弹性形变指在一定形变限度内，去掉外力后物体能够完全恢复原状的形变， 而范(塑)性形变去掉外力后物体不再能完全恢复原状的形变。2- 2 杨氏模量的物理含义是什么 ？答：在长度形变中，在正比极限范围内， 张应力与张应变之比或压应力与压应变之比称为 杨氏模量。杨氏模量反映物体发生长度形变的难易程度，杨氏模量越大，物体越不容易发生长度变形。2- 3 动物骨头有些是空心的，从力学角度来看它有什么意义？答：骨骼受到使其轴线发生弯曲的载荷作用时，将发生

2、弯曲效应。 所产生的应力大小与至中心轴的距离成正比，距轴越远，应力越大。中心层附近各层的应变和应力都比小，它们对抗 弯所起的作用不大。 同样，骨骼受到使其沿轴线产生扭曲的荷载作用时，产生的切应力的数值也与该点到中心轴的距离成正比。因此，空心的骨头既可以减轻骨骼的重量，又而不会严重影响骨骼的抗弯曲强度和抗扭转性能。2- 4 肌纤维会产生哪几种张力 ？整体肌肉的实际张力与这些张力有何关系？答：肌纤维会产生两种张力， 一种是缩短收缩的主动张力，另一种是伸长收缩的被动张力。整块肌肉伸缩时的张力是主动张力和被动张力之和。?骨的杨氏模量为1010N- m2。(8 x 10-5m)2-5 如果某人的一条腿骨

3、长 0.6m，平均横截面积为 3 cm 2。站立时，两腿支持整个人体 重为800N,问此人每条腿骨要缩短多少6X4°°解:根据杨氏模量的定义4/ = SE-3xlO-xlO'°即每条腿骨要缩短8xl0-smo2-6 松弛的二头肌，伸长 5 cm时，所需要的力为 25N,而这条肌肉处于紧张状态时，产 生同样伸长量那么需 500N的力。如果把二头肌看做是一条长为0.2 cm,横截面积为50 cm 2的圆柱体，求其在上述两种情况下的杨氏模量。(2x i04n- m2； 4x i05n- m2)解:根据杨氏模量的定义=4 xlOaN 2- 7 在边长为0.02m的

4、正方体的两个相对面上，各施加大小相等、方向相反的切向力9. 8272x 10 N,施加力后两面的相对位移为0.001m，求该物体的切变模量。(4.9X10 N- m )解:s4»9x107NQ_ 9L8xlOaxQ, 02O. 02x0+ 02 x0.0012- 8 假设使水的体积缩小 0.1 %，需加多大的压强？它是大气压1 X 105N, m1 '的多少倍？已知水的压缩率为 50 X 10-6atm-1。,20atm，20倍解：由压缩率与体变模量的关系得K -1- =2 x lG'atm =2 x 10*N m-2X 1U而=由此可得需加的压强为,p 二-0 =

5、2 xio9 X 10=2 X1O4N * m"它为大气压强的习题三第三章流体的运动3- 1 假设两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞？答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两 船之间截面积减小，那么流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两船外侧水 的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。3- 2 为什么一个装有烟囱的火炉，烟囱越高通风的效果越好?即烟从烟囱中排出的速度越大答：通常高处空气水平流动速度比拟大，如果烟囱越高，那么出口处的气体更容易被吸出。3- 3 为什么自来水沿一竖直管道向下流时，形成一连续不断的冰流，而当水从高处的水 龙

6、头自由下落时，那么断裂成水滴，试说明之。答：水沿一竖直管道向下流时，由于管壁的摩擦力作用，使得各处水的速度一致，因而可 形成连续不断的水流。 水自由下落时，由于水在不同高度处速度不同，因此难以形成连续的流管，故易裂开。3- 4 有人认为从连续性方程来看，管子愈粗流速愈小，而从泊肃叶定律来看，管子愈粗 流速愈大，两者似有矛盾，你认为如何？为什么？答：对于一定的管子，流量一定的情况下，根据连续性方程管子愈粗流速愈小；管子两端 压强一定的情况下，根据泊肃叶定律管子愈粗流速愈大。条件不同，结果不同。3-5 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，截面S处的压强为 110Pa,流速为1 10.2m s-，截

7、面S处的压强为5Pa,求S2处的流速内摩擦不计。0.5m s-解：由伯努利方程在水平管中的应用 片"八代人数据110+0. 5 xl OxlO3 x0. 22 =5 + 0, 5 x L0 x 103 x>4得Vj 0. 5m 1 s_,答:昂处的流建为0.5m3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，假设出口处的流速为2m- s-1，问最细处的压强为多少 ？假设在此最细处开一小孔，水会不会流出来。解；由连续性方程二沁得最细处的流速卩严6m85kpa 再由伯努利方程在水平管中的应用 H +知曲土舄+ 2 代人数据1.0 X103 + 0.5 x

8、i.OxlO3 =P2 +0.5 xLO xlO3 x62得P7 =85 kPa因为玛<P“所以水不会流出来。答:毘细处的压强为85kPa,水不会流岀来°另一点的高度比第一点降低了im如果在第二点处水管的横截面积是第一点的1 £,；求第二点处的计示压强,g. 8kpa用婕谗-再由伯努利方程求得第二点的计示压强为舄-几二尸I -齐- yp(必- ) +P曲代人数据得几 *=10" *0. 5 xlO3 x(42 -2') +10* x9.咅 xl= L38 xlO4(Pa)3- 8 一直立圆柱形容器， 高0.2m,直径0.1m,顶部开启，底部有一面积为

9、10-4m的小孔， 水以每秒1.4 x 10-4m的快慢由水管自上面放人容器中。问容器内水面可上升的高度？假设到达该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。(0. 1; 11 . 2s.)解：(1)设容器内水面可上升的最大高度为H,此时放人容器的水流輦和从小孔流出 的水流量相等tQ = S2v2=L4xi0-Vb因为S,Slt由连续性方程可将容器中水面处流速片近似为塞。运用伯努利方程有刼诸=pgH小孔处水流速旳=血屈再由Q“y伍fi得 丹=制®代入数据得升為(譽f沖(2) 设容器内水流尽需要的时间为，在f时刻容器内水的髙度为捣"小孔处流速为旳二倾,液面下降册髙度水从小孔

10、流出需要的时间dt为S| * dA Si dftdr = z= 7T 广dh d( m = | 二i"5 s2 Agh3. 14 xO.053 /2 xO. 1、沪Vrr" = 1L2(8>答:容器内水面可上升的最大高度为0 lm,容器内的水流尽所需的时间为1L23o3- 9 试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。提示：在本章第三 节图3-5中，把水平圆管上宽、 狭两处的竖直管连接成U形管，设法测出宽、狭两处的压强差,根据假设的其他量，求出管中气体的流量。解：该装置结构如下图。设宽处的截面半径为r,，狭处截面半径为D ,水平管中气体的密度为K压强计申

11、的液体密度为PS U形管的两蔽面高度差为孤由连续性方程 irrVj =T；rjV2r 得出=("根据压强计得P2=pfgh将上两式代人伯努利方程 卩1 + 如 H =2 + PV2孑 2得如二巴-匕=»(诒=尹X(专_1答;根据设计装置气体流量为旳誠代赞: s1)-210 m,求水流速度。(0.98m解；由皮托管原理ypv2 =pghv = -/2gh =/2 x9/8 x4. 9 x 10-2 = 0, 98(m * s-1) 答:水流速度为0. 98m3-11 一条半径为3mm的小动脉被一硬斑局部阻塞，此狭窄段的有效半径为 均速度为50 cms-1，试求(1) 未变窄处

12、的血流平均速度。(2) 会不会发生湍流。(3) 狭窄处的血流动压强。(0.22m不发生湍流,(131Pa)2mm血流平1 s )因 Re = 350)解:fl)由连续性方程Si = S2Vj,得qr x0.0032 XV, =ir x0. OO22 xO. 5Vj -0. 22 (m * s )_£vr = 1. 05 xlOUO. 5 呼 x 10 _ sb。 iQ0Q * V3.0x10故不会发生湍流。(3)血港的密度为L0SxlO3kg * m 尸陆=0.5 xL 05 x 103 x 0.52 =131(Pa)答:未变窄处血流平均速度为o, 22m * S-1，该血管中不会发

13、生湍流，狭窄处血流动压 强为131PaQ2_3-12 20 C的水在半径为1 X 10 m的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的流速为0. 1m- s-1，那么由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少？(40Pa)解:流体在水平细圆管中稳定流动时，流速随半径的变化关系为因_Rr= L°AP 二黔=4xLOx10Jk 10x0.1 =似內)答:压强降落了 40P肌此管轴处(r=o)流速为压强降落3-13 设某人的心输出量为 0. 83 X 104mb s-1，体循环的总压强差为 人体循环的总流阻(即总外周阻力)是多少N. Sm5, ?n iP 12*0 xlO3 , *串小t %

14、R = -T- =7 k 45 耳 10 ( N * S/m )Q 0. 83 xW*12. OkPa,试求此解:答:此人体循环的总流阻为1.45xlO*NS - m-;Q3-14 设橄榄油的粘度为 0. 18Pas，流过管长为0. 5m半径为 差为2X 104Pa，求其体积流量。(8cm的管子时两端压强.7x 104m s-1)解：由泊肃叶公式n14x2x104x(10-2)4 叶竹鼻4答:体积流量为8.7X1O W 宀3、 -4、.长4 cm,体积流量为21 cm - s，尿的粘度为6.9X 10 Pa - s，求尿道的有效直径。(1 .4mm)解：由泊肃叶公式Q =得x6.9 x 10&

15、#39;* x4 xlO'2 x21 xlO-6 1/4=0* 72(mm)3. 14 x40 x0. 133 x 105=(J 2/C = L 4( mm) 答:尿道的有效直径为3.4mm.3- 16 设血液的粘度为水的 5倍，如以72 cms'的平均流速通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。水的粘度为6. 9X 10-4Pas。(4. 6mm)解；血液的密度为kO5 x 103kg m-=4, 6 xl0"3(m) = 4, 6(mm)_ 1000 x 0. 69 xlO xgL05xl0fx0.72答:产生湍流时的半径为4. 6mmo3-

16、 17 一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2. 0X 10-6m的小球，它的密度是1. 09X 103kg m 3。试计算它在重力作用下在37C的血液中沉淀1 cm所需的时间。假设血浆的粘度为1. 2 X 10-3Pa s,密度为1. 04X 103kg nf3。如果利用一台加速度 (w 2r)为105g的超速离 心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？(2. 8X 104s； 0. 28s)解；收尾速度甲二畚叔= yxk2xio_j x (2,0 X1O)J X (1.09 xlOLfMxlO1) x9. 8=0.36x10 b_,)因此 = =2,B xlO*(s)1 丹 0. 36 x

17、 10 '6假设利用一台加速度为105g的超速离心机时v2=|-xL2xlO-3 x(ZOxlO-6)2 x(L09 xlO3 - L04 xlO3) xlO x9-8 36xl0_l(m s_l)因此"辭牆乜2址)答:红细胞在重力作用下的下降时间为2.8 x 1(/矢在超速离心机中的下降时间为0.28s 0习题四第四章振动4- 1 什么是简谐振动？说明以下振动是否为简谐振动：(1) 拍皮球时球的上下运动。(2) 小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动。答:简谐振动是最根本、最重要的一种振动°可以从不同方面给出简谐振动的定义。(1) 物体在弹性恢复力-kx作用下

18、的振动，称简谐振动。(2) 如果物体的运动徽分方程可以写成碑器=-耘，满足上述方程的运动称为简谐 振动&(3) 物体往冥运动，其相对于平衡位置的位移可以表示为时间的正弦(或余弦)函数 时，即兀=Aeos(oit +护)、这种振动称简谐振动。以上三个定义是等效的。所以在拍皮球时球的上下运动为非简瑁振动*因其所受外力不符舍-kx这一规 律n而一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动，类似单摆的运动，在角位移很 小的情况下其受力符合F二-后这一规律，且振动可表示成简谐振动的方程形式点以为 简谐振动幻4- 2 简谐振动的速度与加速度的表达式中都有个负号，这是否意味着速度和加速度总是 负值？

19、是否意味着两者总是同方向 ？答:这不意味着两者总是负值*也不意味着两者方向总相同，要比拟的话应将它们都 化成同一余弦函数形式即x =4cob(6X + 许)v = - A(ysin(i»t +?) = Attjcoe M + 即)十号a Aai2cos(arf 十卩)=4200& () + 石.由此看出速度的相位比位移超前辛，而加速度的相位比位移相位差m即恒相反，4- 3 当一个弹簧振子的振幅增大到两倍时，试分析它的以下物理量将受到什么影响：振 动的周期、最大速度、最大加速度和振动的能量。答：由于所以弹賛振子的振幅增大到两倍时，其周期不变。因为最大速度、最大加速度和能量分别为

20、：v = A(aa = AtmE - J7ta>242 = -kA1所以最大速度和虽大加速度都要变为原来的2倍，能量变为原来的4鼠A,位移与时间的关系可以用4- 4轻弹簧的一端相接的小球沿x轴作简谐振动，振幅为余弦函数表示。假设在t=o时，小球的运动状态分别为(1)x=-A。(2)过平衡位置，向x轴正方向运动。2处，向x轴负方向运动。Ax2试确定上述各种状态的初相位。解：(1) 将t =Otx =代入耒=4°価(wt +甲)*得COS? = L 1 1 平=常(2) 将 x=O,x=Otv> 0 代人，得Acos(护)=0, -a(A$in(p) >0由上两式可解得

21、<P= - ir/2(3) 由 i=0,jt=AZ2 和 u<0 可以得SCj4o©8()血(护)<)因此可以解得箏=it/3(4) 由 t=O,;c=A/,v>0 可以得到4cos()=, -厨銅®) >0可以解得护=一 ir/44- 5 任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将如何变化?答:由于3和号，所以如果考虑弹賛的质量，弹簧振子的振动周期将变长。4- 6 一沿x轴作简谐振动的物体，振幅为5. 0X 10-2m频率2. 0Hz,在时间t=0时，振动物体经平衡位置处向 x轴正方向运动，求振动表达式。如该物体

22、在t=o时，经平衡位置处向x轴负方向运动，求振动表达式。2-2x=5 . 0X 10 cos(4 n t 一 n/ 2)m； x=5 . 0X 10 cos(4 n t+ n / 2)m答:此题意为已卸各尴求方程。先求出描述简谐振动的三个特征量Me和卅然后 将特征量代人振动方程的标准形式，化简得所求的振动方程。特征AIM =5. 0x10=2nv = 4伸向兀轴正方向运动时冲=向玄轴负方向运动时<P = yo代人方程标准形式得jf =5.0 x 10 _2cos| 4nr +向运动方程为=5.0 X10_2cos号叫向x轴负方4- 7 一个运动物体的位移与时间的关系为，x=0 . 10c

23、os(2 . 5 n t+ n / 3)m,试求：周期、角频率、频率、振幅和初相位；(2) t=2s 时物体的位移、速度和加速度。-1-2-2(1)0 . 80s; 2. 5 n s ; 1 . 25Hz; 0. 10m n /3(2)-5 X 10 m 0. 68m/s； 3.1m s 答:向*轴正方向运动时的振动方程为JC =5.0 x 10_2co&|4irx +4- 8 两个同方向、同频率的简谐振动表达式为，xi=4cos(3 n t+ n /3)m和x 2=3cos(3 n tn /6)m，试求它们的合振动表达式。x=5cos(3n t+0.128 n )m解:先由公式求出合

24、振动的振幅"初相，代入标准方程可得到合振动方程。+ 3* +2 x4 x3cds=0- 128ir4sin+ 3sinf 一于)<p = arc tan 4如于+ 彳-于)合振动方程为x =5os(3ttC +0. 128TT)m答；合振动方程为x=5cos(3irt+0, 128TT)m4-9两个弹簧振子作同频率、同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为xi=Acos(3 t+ $ ),当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求第二个振子的振动表达式和二者的相位差。x 2 = Acos( 3 t+Q n/ 2) , A $ = - n /2

25、解;由撮动的矢ft图示法可知,第一个振子从振动的正方向回到平衡位置，此时它的 相位是冲I辺"+牛由题意可知第二个振子的相位为:徵=2iciro因此二者的相位差 为:= L贪第二个振子的振动表达式:衍=j4cos(cwt + ip- ir/2 ) o4-10 由两个同方向的简谐振动：(式中x以m计，t以s计)x i=0.05cos(10t 十 3 n /4) , X2=0.06cos(10t - n /4)(1)求它们合成振动的振幅和初相位。(2)假设另有一简谐振动 X3 = 0.07cos (10t+$ )，分别与上两个振动叠加，问$为何值时，X1+X3的振幅为最大；$为何值时，x计

26、X3的振幅为最小。(1)1.0 X 10 - m, - n /4; (2)当$ =2n n +3 n /4, n=1, 2，时，X1+X3的振幅为最大，当 $ =2nn +3 n /4, n=1, 2,时，X2+X3的 振幅为最小解:(1)合振幅为:A+ 2A142cds()=/0.051+0+062 +2x0.05 xO.O6cos( -ir/4-3/4)= L0xl0_2m初相位：_T A|in| + A2 4|COS| +=-1*/4(2)有旋转矢量图可知'当、巧同相时，即= 2mr + p, =2mr + 3qr/4fn =OJ 2, 时再+旳的合振幅最大，为A =AX + M

27、空=0,05 + 0.07 = 0* 12m当扫丹反相时，即炉=(2n +1) it +(p2 = (211 + 】忻一于=2mr + 3 ir/4 Tn =0, 1时，肝+衍的合振幅最小，为A - A2 =0. 01m习题五第五章波动5- 1 机械波在通过不同介质时， 它的波长、频率和速度中哪些会发生变化 ？哪些不会改变？答:机械的波的频率只与波源的性质有关，而与传播的介质无关*所以，机械波通过不 同介质时它的频率不会改变。机械波在介质中传播的速度与介质的性质有关。所以在不同介质中波速u是变 化的。根据波长因在不同介质中卩不变，但朴是变化的*故对同一频率的波来说， 在不同介质中波长A也会发生

28、变化在波速大的介质中的波怏较在波速小的介质中的波 长検05- 2 振动和波动有何区别和联系 ？答:振动是产生波动的根源，波动是振动的传播它们是密切联系着的,但又是两种不 同的运动形式。振动是指单个物体(质点)或大块物体的一局部(质点组中的一个质点) 在其平衡位置附近作周期性运动。波动是指大块物体中(或许多由介质相联系的质点 组)从波源向外传播开来的周期性运动。在波动传播过程中'介质中某一体元的动能、势 能同时增加、同时减少*因而总能量不守恒。这与质点振动时的能量关系完全不同"5- 3，波动表达式 y Acos( w (t-x/u)+$ 中，x/u表示什么？ $表示什么？假设把

29、上式改写成 y=Acos( w t w x/u)+$ ，那么 w x/u 表示什么？答;式中主表示离坐标原点为塔的质点比坐标原点上的质点的振动注步闊丄落并的U时间，即原点的振动状态?相位)传封鼻处所需的时间。而如表示离坐标原点为龙的质U振动比原点落后的相位。5- 4 波函数为y=Acos(bt cx)，试求波的振幅、波速、频率和波长。(A, b/c, b/2n , 2 n/c)解;该题为波函数求各疑口解这类习题的根本方法是比拟迭，将的波戍方科 fb_ x?=4coa(fe/-ct)变为波函数的标准形式y =石 耳，井进行比拟即可得出答案。波的振幅为九频率为2名波按为A =如,波速为u=Av=Z

30、7FCC Z7T f5- 5有一列平面简谐波，坐标原点按y=Acos( w t + $ )的规律振动。 A=0.10m, T=0.50s ,入=10m。试求：(1)波函数表达式；(2)波线上相距 2. 5m的两点的相位差；(3)假设 t=0时处于坐标原点的质点的振动位移为y。= +0.050m,且向平衡位置运动，求初相位并写出波函数。(1)y=0. 10cos 2 n (2.0t-x /10)+ $ m, (2), n /2 , (3)y=0.10cos2 n (2.0t-x /10)+n / 3m解:该题为各量求波动方程,其方法是将有关量代人相应的标准方程，化简即得(1)波函数y A cos

31、 | 2 宙xA0.5010=0. lOcosljrl 2. Of (2)因为波长线上淇点在任意时刻的相位都比坐标原点的相位落后27rr/A ,臂点 的位置在X,另一点的位置在x +2, 5m,它们分别比坐标原点的相位落肩？亍和丑芋菸厶所以这两点相位差为= 2r2.5107T2(3)20 时，有九二aos =o. IOcob；于是<p取正值还是负值.或者两者都取这是根据t=o时刻处于坐标原点的质点的运动越坍 来决定。条件告诉我们初始时刻该质点的位移为正值，井向平衡位置运动.%rrj这牛质点的振动相对的旋转矢量在初始时刻处于第一象限.应取铲：+于是波厲数=0- 10cos 2為(2山-畚答

32、:波函数为y-0. lOcos 2亓(Z 0E -畚)+司tn; (2 )波线上距离2. 5rn的阿点的相位差；j(3)y =0, 10crapiT(2*0* -命)+号m口5- 6 P 和Q是两个同方向、同频率、同相位、同振幅的波源所在处。设它们在介质中产生的波的波长为 入，PQ之间的距离为1 . 5入。R是PQ连线上Q点外侧的任意一点。试求：(1)PQ 两点发出的波到达 R时的相位差；(2)R点的振幅。(3n ; 0)解：(1)由题意谭"仍侧«点处两波的相位差为A华I =(p2 - tpj - 2ir 2 - = 2it= 3廿AA(2)相位差为7T的奇数倍,R点处于干

33、预相消的位置，即力 答:R点处的相位差为3eR点的振幅为零“5- 7沿绳子行进的横波波函数为y=0.10cos(0 . 01 n x 2n t)m。试求(1)波的振幅、频率、传播速度和波长；(2)绳上某质点的最大横向振动速度。-1 -1(1)0 . 10m 1. 0Hz; 200m- s ; 200m (2)0 . 63m- s 解：(1=0. 10m；v =务=纠=：illz；u -y-二 钥 =200m * s_l2tt 2itk V. UJ it2tt0. 01 7T(2) “ 卄-tiiA = 2 it xO. 10 = 0,63 m ' s_答*1 )波的振动为0Uhg频率为

34、LOHi.传播速度200皿 ' 昇幕 波长为200m；5- 8 设y为球面波各质点振动的位移，r为离开波源的距离，A。为距波源单位距离处波的振幅。试利用波的强度的概念求出球面波的波函数表达式。解:当波在均匀的各向同性介质传播时，假设介质不吸收能暈，在平面波的情况下，各处 的强度相同(振幅相同儿对于球面波的情况,设在距波源八和G处取两个球面在单位 iiE 宀 scw 心白f “曲時 on由此可知，对于球面简谐波，振幅A和离开波源的距离r成反比。设距离波源为 个 单位处某质点的摭幅为血侧球面波的波函数为厂賽叫叩-胡+讨答:球面波的波动方程尸半cm屮胡+几5-9 弦线上驻波相邻波节的距离为

35、65cm,弦的振动频率为 2. 3x102Hz,求波的波长入和 传播速度 u。(1. 3m 3. ox 102m- s-1)解:驻波相邻波节之间的距离为半波长，得0. 65 =-f R卩 A =0. 65 x2 - L 3mu = Av = L 3 x2, 3 xlO2 =3, 0 xlO2 =3.0 x 10am s_L答：波长人为L?叫传播速度比为王0其L5-10 人耳对1000Hz的声波产生听觉的最小声强约为1 x 10-12W m2，试求20C时空气分子相应的振幅。(1X 10 m)答：由式"| Zw242 得A 丄叵一 /2xlxl0 A-ftA/Z 2X3+14 x100

36、0V 4. lbxIO5 "答:空气分子的相应的振幅沟I5-11 两种声音的声强级相差 IdB，求它们的强度之比。(1. 26)答:根据题意厶-2二1叫彳-101g * = JOlg令=1那么答:两种声咅的强度比为1.26。5-12 用多普勒效应来测量心脏壁运动时，以5MHz的超声波直射心脏壁(即入射角为° ),1测出接收与发出的波频差为500Hz。声波在软组织中的速度为1500m- s，求此时心壁的运动速度。(7. 5 x 10-2m s-1)解：xl0*H砖& = 0%&=500H巧# = 1500m s_心壁运动遠度V .佥护=忑芒冷曲00 "

37、;答:心壁的运动速度7 5x10 3mr'o第七章7-14 吹一个直径为10cm的肥皂泡, 吹此肥皂泡所做的功，以及泡内外的压强差。习题七分子动理论设肥皂液的外表张力系数(831a =40 X 10- N - m。试求n X 10 -4J ； 3.2N m2)解:A5=2xW (有两个外表)x2 x4irx(5 xlO-2)3 =咅打4x40xio-2(pa)= a A5 = 40 xlO-3AP=1?=5X101答:吹此肥皂泡所做的功为8tt x 10 "J泡内外的压强差是3. 2PaD7-15 一 U形玻璃管的两竖直管的直径分别为lmm和3mm试求两管内水面的高度差。(水

38、31的外表张力系数 a =73 X 10 N m)。(2cm)解:设U璐玻璃管的两竖直管的半径分别为口小。布水中裳疔两管皆曲灌面朴的用福分别为比=Pn.PnH有耳“鬥2x73xlO-x_lx10s x 9. 810 *0.51.5P施由上面三式可得Pg rl r2=19. 86 x 10J(m)处2cm)答:两管内水面的高度差为2cmD7-16 在内半径r=0.30mm的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径R=3.0mm的水滴,(5.5cm)求管中水柱的高度。解:在毛细管中靠近弯曲液面处的水中一点压强为PfP.竿，在管的下端水禍中 一点的压强为卩厂先+篇且有吩鬥¥叭 由上面三式可得2

39、 x73xlO10s x9. 8 = 5.46 xl0_2(ni)5.5(cm) 答：管中水柱的高度为至5cm&7-17 有一毛细管长L=20cm,内直径d=1.5mm水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管子漫在深度 h=10cm处，问管中空气柱的长度 Li是多少?(设大气压强Po=76cmHg已 知水银外表张力系数 a =0.49N m1，与玻璃的接触角0 = n ) 。(0.179m)答:因接触角e =巧水平浸在深度h = 10cm处的玻璃毛细管内气休压强为P=Po按玻马定律有:所叽厶=-(L3, 6 x 103 x9. 8x76 X1O_I) x0. 2. _'&

40、#39;7"4 xO 4913. 6 x 10J x9. 8 x76xlO'2 +13. 6xl03 x9*8 x0+ 1 予冷一=0. I79(m)答;管中空气柱的长度是債和9叫习题九第九章静电场S面外有一电荷9-1如下图的闭合曲面S内有一点电荷q, P为S面上的任一点，在q/与q的符号相同。假设将 q/从A点沿直线移到B点，那么在移动过程中：AA .S 面上的电通量不变;B .S面上的电通量改变，P点的场强不变；C .S面上的电通量改变，P点的场强改变；c D.S 面上的电通量不变,P点的场强也不变。宀习题-1图9-2 在一橡皮球外表上均匀地分布着正电荷，在其被吹大的过程

41、中，有始终处在球内的一点和始终处在球外的一点,它们的场强和电势将作如下的变化：(B)A.E内为零，E外减小,U内不变，U外增大；B.E内为零，E外不变，U内减小，u外不变；C.E内为零，E外增大,U内增大，U外减小；D.E内、E夕卜,U内、U外均增大。9-3 设在XY平面内的原点 0处有一电偶极子，其电偶极矩p的方向指向Y轴正方向，大 小不变。问在X轴上距原点较远处任意一点的电势与它离开原点的距离呈什么关系？DA.正比； B .反比； C 平方反比；D .无关系。9-4 如果给定点处的 E,你能否算出该点的 U?如果不能，还必须进一步知道什么才 能计算？答:欲算出电场中一给定点的S根据电势定义

42、式9刀必须从谈点至零电势参 考点所在区域内E的分布规律，因此仅知给定点的E不能算出该点的Uo9-5 在真空中有板面积为 S,间距为d的两平行带电板d远小于 板的线度分别带电量+q与-q。有人说两板之间的作用力F=kq2 / d 2又有人说因为 F=qE E=T / e 0= q / e oS,所以，F=q / e oS。试问这 两种说法对吗？为什么？ F应为多少？答:题中两种说法都不对.第一种是误将曲带电板作为点电荷 处理;第二种是误将两带电板产生的合场强作为一个板的场强处 理 / S论应是一个板在另一个板的电场中受力F二旷器-_22%團 9占9-79-6带电电容器储存的电能由什么决定?电场的

43、能量密度与电场强度之间的关系是怎样的？怎样通过能量密度求电场的能量 ？答:带电电容器储存的电能由电容器的电容C与外电源充电的多少来决是。电场的 能量密度叭=*詔即叭氏叭对于一般电场的能蚩可通过W = *揖事刖求得。9-7试求无限长均匀带电直线外一点距直线R远的场强。设线电荷密度为入。2二；0 R解:今作一以带电直线为其轴线点为半径"为髙的封闭圆柱面，可写出高斯定理：£cos0d5 =+ JFcoaffdS + j£cosd5 =丄入 i但在Sj与S2面处均有"歩cos# =0,而在比面处有0-Otcob = 1»*Eco目阳S - E * 2t

44、tR * I -丄入Z /- E -伞PEqTT£q Jt答:此无限长均匀带电直线外 点的场强为盘 令,方向垂直于带电直线，假设入0 那么指向外;假设人"那么指向带电直线(另一解法见例9-1儿9-8 一长为L的均匀带电直线，线电荷密度为入。求在直线延长线上与直线近端相距R处P点的电势与场强。L + R11At(U二K人In -R- ； E="( 丁丁R入°,那么方向沿带电直线经P点指向外，假设入 0,那么方向相反。解;今将带电直线分劃为许多扱小的元段皿，所 带电量为曲，此电荷元可视为点电荷，在P点的电势与场强为仆iAd/d£=k(r77n 7辽

45、厂k2八山哮9-9 一空气平行板电容C=1.0卩尸。充电到电量q=1.0 X 105C后将电源切断。求：(1) 两极板间的电势差和此时的电场能。(1X 107V; 50J)(2) 假设将两极板的距离增加一倍，计算距离改变前后电场能的变化。并解释其原因。(50J)解因F5吃亡黑宀叭又 gg 且 df-2d C =Cd2怙亡卜扣(备七)=££ = *x=50J 答;(1)电容器两极板间的电势差为1 * 105,此时的电场能为50J。(2)假设将两极板的距离增加一倍，那么电场能变化旳鳥 因为W = j-SE2 F,在两极板 距离变化的过程中，厂E不变*而V增大一倍，故电场能也增大

46、一倍。9-10 试计算均匀带电圆盘轴线上任一点P处的场强，设P点距盘心0为x:，盘之半径4 R2 1/2 彳 R2为R,面电荷密度为+ 6。并讨论当RW x提示:1 X2 1 -丈2和R?x时P点的场强将如何？CJ2 . : o、.1 R2/x2；方向沿轴线，假设6 >0,那么指问外，假设6 <0，那么指向盘心。解:将圆盘分割成许多同心圆带*又将圆带分割为许多元段，带电量曲，且曲= /刖=tzdadZ,设圆带半径为aa+dao在P点的场强为d£ = 故有应丄=何讪=0E = E7/ = JpEeM = kJ l y=kef 沾歹广田=益卩-万吉京1当g时,1痔 J _寺孚

47、那么有盍卩2*気二石士礫*务 即可视圆盘为一位于盘心的点 电荷"nrt当J?a玄时侧有£ = -1-0二严;即可视圆盘为一“无限大均匀带电平面。孤2囲答:均匀带电圆盘轴线上一点P处的场强为益1壽京，方向沿轴线，假设">Q那么指向外2假设<r <o那么指向盘心©9- 11 有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是a与b,体电荷密度为p。试求从中心pb3 - ar b方向沿半径,；02到球壳外各区域的场强。(E =0(r 0);E (r： 3/r2)(： r b); E3%p >0那么背离中心，p<0那么指向中心。解:以r为半径作

48、与带电球壳同心之球面为高斯面。可在各区域写出高斯定理 Ir <atq -0tE =0a <r <b,q3 - o3 ,E = " 2 -a3 必二学一捉左二丹沪-J密球壳内、球壳中、球壳外各区域的场强分别为零、宀*-亠是W -小3ar3or方向沿那么背离中心讲s那么指向中心。EcQstfdS 二 0 Ecvliumn当r < R时芝L '当f >丘时工二常R，* L p方向均沿径向指向外片-尙=)dr+ (E-E)dr9- 12 在真空中有一无限长均匀带电圆柱体，半径为R,体电荷密度为+p。另有一与其轴线平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度为 +

49、 b。今有A、B两点分别距圆柱体轴线为 a与 b a <R,b> R ,且在过此轴线的带电平面的垂直面内。 试求A、B两点间的电势差 UA_UB。忽 略带电圆柱体与带电平面的相互影响 + - R2 - : - 2 - ? R2 I n b 一匚b -:-解：久- 閃詔舐 但式中的场强E由带电圆 柱体与带电平面的电场叠加而成口今知E点踩二倉；方向 由B-A垂直于带电平面人 为求作以为半径上 为髙，与圆柱体同轴之封闭圆柱面为高斯面，那么有：cos 航1S + J 2£cos dS = E二 E = r答:A、B两点间曲电势差 匕土申用-/ +鹵hi务-水训9- 13 一个电偶

50、极子的l=0.02m , q=1.0 x 10 C,把它放在1.0 x 10 N - C的均匀电场中， 其轴线与电场成30°角。求外电场作用于该偶极子的库仑力与力矩。0;1 x 10-3N- m.，使偶极子转向电场方向。答：均匀电场作用于该偶极子的库仑力为零,力矩为1冥10-N -皿,并使其转向电场 方向。9- 14 试证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上，其电势的代数和为零。证明:今设距离电偶极子中心等距离对称三点为AtB,C0它们距电偶扱子尸远与电 偶极矩P的夹角分别为E岛屈。且朽" “20。严昭+240"f/A + UK + Uc s： k 耳cosfl

51、l + COSJ + COBJ =k 些ecwfl +co&(已 +120*) + cos(+240*)但 cgb(j +120°) + cos(+240°) =2cos( +180°) c<js( -60°) = /, rosj + cofifflj +120°) + co&(By +240°) =cos! - co昭=0169-15 空气平行板电容器在充电后注入石蜡。一石蜡注入前电容器已不与电源相接;二石蜡注入时电容器仍与电源相接。试比拟在以上两种情况下该电容器内各量的变化情况， 并填人表9-2中。表9-2

52、习题9-15量Q场强E电压 U电容C场能密度w解:设角标1工分别表示石蜡注人前后的各个凰-石蜡注入前电容器已不与电源相接:Q严 Q、Ej = 1 &=丄£严务&二石輯注入时，电容器仍与电源相接:Qz =£tQ Ej = El U2 - C2 =erCt9- 16 平行板电容器的极板面积为 S,间距为d。将电容器接在电源上，插入 d/2厚的均 匀电介质板，其相对电容率为 s r O试问电容器内介质内、外场强之比是多少？它们和未插入介质之前的场强之比又各是多少E内 1 E内2 E外2 ；rEo ； - 匕外 ；r解；T电介质内、外的电场是同样的场源电荷产生的E

53、-丄£ 耳-L又丁电介质板插人电容器后,电容器两极板间之电压不变习题9-16图由式1与2可得氐1十名答:电容器内电介质内、外场强之比为丄口电介质内、外与未插入介质之前的场强之比分别为在与希？9- 17 两个面积为a 2的平板平行放置、并垂直于X轴，小其中之一位于x=0处，另一位于x=l处，其间为真空。现测u®T4S9>9得两板间的电势分布是多少？那么两板间储存的电场能量dU di 3 2 石二十羸(/比)=答:此两板间储存的电场能量为皆皿勺人Q28二；0R9- 18 一半径为R,带电量为 Q的导体球置于真空中。试求其电场的总能量。解:对于导休球，有氐诃為严k歹 代在

54、f +弘之球层内应有dfF=* dK 且 dV = 4irr2 1 dr (r > /?)* 4时 * dr=止.4酣二卫一b齢內 r1&打厨丘答:此带电导体球电场的总能量应为OTToffR的均匀电介质层,9-19 在半径为R的金属球外， 包有一半径为 为£，金属球带电量Q。求：电介质内、外的场强分布与电势分布。设电介质的相对电容率(1)1 Q (R r R/); E1弓山；r24二；0方向沿半径，Q>0那么指向外，Q<0那么指向球心； U Q4:；1(RR/r _1)(r R)；2 金属球的电势。3 电介质内电场的能量。"鬥1专曲厂“总和卩Q?4

55、二；r4二；£Q 2 甲 - R8RR/解：1今以为半径作与金属球同心的高斯球面，那么有cosd5S假设r 工务=0,那么E内=0i假设K T <卍二Q,那么E申二丄假设皿靠“匕那么鬲二总等costf dr +二假设 rf芒知+E占 cofi# * dr + r« TT-当击二w 4tt 御 /卫外co甜* dr 厲R<r<RtJiU 中二r 丄4盯石r2假设 r >尺，贝lj= J E外 cosff * dr =(2)V 珠=0j E中m旳dr +丄E外C03& drI 片一 17 +_2_ 丄dr = _J_ 2 丄 4ttjs0 r1 4ir0 r金属球为一等势体，且= °丄二 W =dV - 4qrr2dr 4tt，日尹= 习题十 答:电介质内、外的场强分别是E內r丄当丄丄一丄 丿订醒去+ 8耐