基本初等函数

1、.1.1 初等函数图象及性质1.1.1幂函数1函数m 是常数叫做幂函数。2幂函数的定义域，要看m 是什么数而定。但不管m 取什么值，幂函数在(0,+ ¥ )内总有定义。3最常见的幂函数图象如下列图所示：如图40时，图像都过0,0、1,1点，在区间0，+上是增函数；注意1与0<1的图像与性质的区别.0时，图像都过1,1点，在区间0，+上是减函数；在第一象限内，图像向上无限接近y轴，向右无限接近x轴.当x>1时，指数大的图像在上方.1.1.2指数函数与对数函数1指数函数1函数a是常数且a>0,a¹ 1叫做指数函数，它的定义域是区间(-¥ ,+

2、5; )。2因为对于任何实数值x，总有，又，所以指数函数的图形，总在x轴的上方，且通过点(0,1)。假设a>1，指数函数是单调增加的。假设0<a<1，指数函数是单调减少的。a10a1图象性质(1)定义域：R (2)值域：(0，)(3)过点(0，1)(4)在R上增函数(4)在R上减函数有理指数幂的意义、幂的运算法那么：；这时m,n是有理数分数指数幂：。2对数函数由此可知 ，今后常用关系式 ，如： 指数函数的反函数，记作a是常数且a>0，¹a1，叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+¥ )。对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称图1-22。

3、的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。假设a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+¥ )内函数值为正。假设0<a<1，对数函数是单调减少的，在开区间(0,1)内函数值为正，而在区间(1,+¥ )内函数值为负。如图对数函数的图象和性质a>10<a<1图象性质定义域：0，+值域：R过点1，0，即当x1时，y0 x0，1时y0x1，时y0x0，1时y0x1，时y0在0，+上是增函数在0，+上是减函数重要公式：负数与零没有对数；log a 10，log a a1对数恒等式(4) log a abb运算法那么

4、 假设a0，a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)对数换底公式：log a N (a0，a1，m0 ，m1，N0)1.1.3三角函数与反三角函数1三角函数，奇函数、有界函数、周期函数 ；，偶函数、有界函数、周期函数 ；， 的一切实数，奇函数、周期函数 ， 的一切实数，奇函数、周期函数 ；， ； ；正弦函数和余弦函数都是以2p 为周期的周期函数，它们的定义域都是区间(-¥ ,+¥ )，值域都是必区间-1,1。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。正切函数和余切函数都是以p 为周期的周期函数，它们都是奇函数。如图 ； 。双曲函数与反双曲函数双曲正弦： ，奇函数，单调增函数；双曲余弦： ，偶函数， 时，单调减， 时，单调增；双曲正切： ，奇函数，单调增函数。函数的图形见书P27P28。下面公式成立，。反双曲正弦 反双曲余弦 ， 反双曲正切 函数图形的变换平移 由 的图形，作 的图形。 图形右移， ，图形左移。如：由 图形作 的图形。由 的图形作 的图形。 由 的图形作 的图形。 ，图形上移， ，图形下移。如：由 的图形作 的图形。翻转