直线与圆题型总结

1、直线与圆题型总结高中数学圆的方程典型例题类型一$圆的方程工求过两点A(l,4八2(3,2)且圆心在宜线尸0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系. 夕 79. 7 . . L. b 2.设圆满足1(1)截y轴所得弦长为2； (2)被x轴分成两段弧.其弧长的比为3" L在满足条件(0(2) t t I 7 ®1 ' n % s * * * * % T *的所有圆中求圆心到直线h A2y=0的距离最小的圆的方程i类型二:切线方程、切点弦方程.公共弦方程1圆O： +/ = 4,求过点P(2,4)与圆O相切的切线2两圆G：，+护 3兀+ EgE = 0与°

2、 於+ b + ZM于血卅E = 0相交于A，B两点.求它们的公共弦所在直线的方程，%. 夕 F 3壬过圆出b=外一点M(23)：作这个圆的两条切线MA、MB.切点分别是A. B-求直线 . : % - - . * . / 的方程了练习：；求过点M叽 且与圆(1)阵於=4相切的直线/的方程、k“£% . /» ' . V °2、过坐标原点且与圆妤+尸4x+2y+ J-0相切的直线的方程为驾3、直线5x+12y+a =0与小-瓯+护-0相切亍那么e的值为类型三:弦长.弧问题1 *求直线/: 3xp亠6 = 0被圆C:才十2“ 4y= 0截得的弦AB的长2、直

3、线压+y-亦=0截圆4得的劣弧所对的圆心角为3百：求两圆x14y2-x+ y"产0和+屮=5的公共弦长类型四：直线与圆的位置关系假设直线y=x+m与曲线=J4-/有且只有一个公共点实数加的取值范围2圆仗-3)2十0也)9上到直线3x+4y-ll=0的距离为1的点有个3弋直线x+ y = l与圆才十沪-= 0 (a >0)没有公共点那么a的取值范围是 4.假设直线ykx+2与圆(工一2十($-3严=1有两个不同的交点那么R的取值范围是?+屛+2龙十4j?i3=0上到直线爻+y+l= 0的距离为返的点共有()*°%'叮*C 叮r.(A) 1 个(B) 2 个(C)

4、 3个(D) 4 个6、 过点P(-3,-4)作直线当斜率为何值时直线/与圆G(l+(y+2F=4有公共点 类型五：圆与圆的位置关系1 判断圆 G : x2 4-代 + 2x 6y - 26 = 0 与圆 Cg : x2 + y? 4xM- 2y + 4 = 0 的位置关系: 电 尸 t 2® x2雄yl.益=0和圆x1 +=0的公切线共有条$类型六：圆中的对称问题1a圆Jc+ y2 r勿a 6y +僅=0,荣于直践：2X+y+5= Q.对齣Si药击程滬类型七：圆中的最值问题 显+ * _424尸10 = 0上的点到直线班= 0的最大距离与最小距离的差是2、 圆q竝_3尸¥

5、©-野=1, Pgy)为圆O上的动点,求=#+貝的最大、最小值:圆02© +纣+ b=1. P(x9y)为圆上任一点.求乂的最大t最小值，求兀-2戈的最 北大斗最小值2 3A(70)j 5(2,0),点P在圆©7)*4® 4)2 =4上运动.那么|Pj+P的最小值是.1 :点户(為刃在圆# +(y堺=1上运动,求上二的最大值与最小值： 求2W 的最大值与最小值类型八:轨迹问题U点M与两个定点O(OQ),“3®的距离的比为吕 求点M的轨迹方程.2、线段4B的端点的坐标是(4, 3).端点力在圆gU於=4上运动以求线段的中点M的轨迹方程.“:由动点P向圆x2y =1引两条切线PA ° PB切点分别为A、B ,ZAPB=60°.那么动点P的轨 ' * * %. L 一 迹方程是类型九二的综合应用ly圆护十#-6y牛加=0与直线列2