矩阵和行列式复习知识点(2024062815)

1、矩阵和行列式复习知识梳理 矩阵的概念： 矩阵 ：像2，4 2，9 4 5的矩形数字或字母阵列称为 矩阵 .通常用大写字母 A、7 0 2 3 5 4B、C表示三个矩阵分别是2 X 1矩阵，2 X 2矩阵二阶矩阵，2X 3矩阵； 矩阵行的个数在前。 矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A = Bo行向量、列向量单位矩阵 的定义：主对角线元素为 1，其余元素均为 0 的矩阵增广矩阵的含义及意义：在系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的值的矩阵。通过矩阵变换，解决多元一次方程的解。矩阵的运算【矩阵加法】不同阶的矩阵不可以相加；A11记AA12，BB11B12 ，那么 A BA2

2、1A22B21B22矩阵乘法】，A11A21B11B21A12B12A22?1?1 X?1?2=A1B1 A1B2A2B1 A2 B2ABA11B11A11B12A12 B22A21BA12 B21111A21 B1A22 B22矩阵的数乘】 kA Ak (kaij ).【矩阵变换】相似变换的变换矩阵特点：k01 01等轴对称变换的变换矩阵：-1001、 10 -10 、 0101等旋转变换的变换矩阵：01 -10等二阶行列式【行列式】行列式是由解线性方程组产生的一种算式； 行列式是假设干数字组成的一个类似于矩阵的方阵， 与矩阵不同的是， 矩阵的表示是用中括 号，而行列式那么用线段。行列式行数

3、、列数一定相等；矩阵行数、列数不一定相等。二阶行列式的值Dac bd展开式ac - bd【二元线性方程组】对于二元一次方程组qxa2xbiy b?y1 ,通过加减消元法转化为方程组C2D xDxD yDy其中Daia2b2,Dxbib2Dy?=方程的解为?=?3?用行列式来讨论二元一次方程组解的情况。ID 0，方程组*丨有唯一解;IID 0中至少有个不为零，方程组*无解;Dy 0，方程组*有无穷多解。系数行列式D aia?也为二元一次方程组解的判别式。 b2三阶行列式a a?三阶行列式展开式及化简D bb2 b3aib2c3 a2b3c! a3bic2cic2 c3(a3b2ci a2bic3

4、 aib3c2)对角线法那么三阶行列式的几何意义：直角坐标系中A、?1|?2?3B、C三点共线的充要条件沪教P95?1 1?2 1 | = 0?3 1将剩下的元素按原来位置关系组成 旳后为代数余子式。【余子式】把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去， 的二阶行列式叫做该元素的余子式；添上符号 -1?1 ?1 ?1|?2 ?2 ?护a1A1+a2A2+a3A3?3 ?3 ?3其中A1=|?2 ?3 ?A2=-|?1 ?1 A3=?2 ?1分别为a1,a2,a3的代数余子式。三阶行列式可以按照其任意一行或列展开成该行或列元素与其对应的代数余子式的乘积之 和。【三元线性方程组】?1? ?1?+ ?1

5、? ?1设三元一次方程组 ?2? ?2?+ ?2? ?2其中x、y、z是未知数，通过加减消元化简为?3? ?3?+ ?3? ?3?= ? ?= ?= ?=?D丰0，方程组*有唯一解;?稳固习题411. 2022上海数学行列式 £ 的值为oqln2. 2022上海数学关于x、y的二元一次方程组2?打5?=0|的系数行列式D为。3. 2022上海数学假设线性方程组的增广矩阵为 【0 1 ?解为?: 3，那么C1-C2=2 cosx4.函数f(x)的值域是sin x 15. 2022江苏数学矩阵A二I：；，假设点P在矩阵对应的变换作用下 得到点 ，求点P的坐标.6.x 2 =0,1 1：口

6、，那么 y=47.假设行列式|175? 3|中，元素4的代数余子式大于0，那么x满足的条件是89? ? ?8. 行列式|? ? ?F(?,?E-1,1,2 )所有可能的值中，最大的是? ? ?12 ? 1?23 ?19.在n行n列矩阵34 ?12 中，记位于第i行第j列的数为? ?1 ? 2? 1aij (i, j1,2,n)。当 n9时，a11 a22a33a99。10. 在数列an中，an 2 1，假设一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素ai,j ai aj ai aj , i 1,2,川,7;j 1,2,|'12丨那么该矩阵元素能取到的不同数值的个数为。11. 2022上海数学P1a1,b1与P2a2,b2是y=kx+1k为常数上的两个不同点，那么关于x和y的方程组?1?= 11的解的情况是A. 无论k,Pi,P2如何，总是无解B. 无论k,Pi,P2如何，总有唯一解C. 存在k,Pi,P2，使之恰有两解D. 存在k,Pi,P2，使之有无穷多解?+ ?+ ?= 112. 当a为何值时，关于x,y,z的三元一次方程组 ?打？?+? 1有唯一解，并?+ ?+? ?2?= 2写出该条件下方程组的解。参考答案1. 185i3. 164.-5. 3,6. 132-17. x >8. 279. 4510. 18? ?11. B 解析：由条件