定积分和应用练习带详细答案解析

1、.wd定积分及其应用题一题面：求由曲线与轴，直线所围成的平面图形的面积答案：变式训练一题面：函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.B2C3 D4答案：D.详解：画出分段函数的图象，如下图，那么该图象与x轴所围成的封闭图形的面积为2202cos xdx22sin x4.变式训练二题面：由直线y2x及曲线y3x2围成的封闭图形的面积为()A2 B92C. D.答案：详解：注意到直线y2x与曲线y3x2的交点A，B的坐标分别是(3，6)，(1,2)，因此结合图形可知，由直线y2x与曲线y3x2围成的封闭图形的面积为(3x22x)dx311312，选D.题二题面：如下图，在边长为1的

2、正方形OABC中任取一点P，那么点P恰好取自阴影局部的概率为()A B C D变式训练一题面：函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的局部图象如下图，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点假设在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，那么该点在ABC内的概率为_答案：.详解：设A(x0,0)，那么x0，x0.又ycos(x)的周期为，|AC|，C.依题意曲线段与x轴围成的面积为Scos(x)dx2.|AC|，|yB|，SABC.满足条件的概率为.变式训练二题面：2021福建如下图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，那么点P恰好取自阴影局部的概率为AB

3、CD答案：C.详解：根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影局部由函数y=x与y=围成，其面积为01xdx=|01=，那么正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影局部的概率为=；应选C金题精讲 题一题面：识图求积分，二星二次函数yf(x)的图象如下图，那么它与x轴所围图形的面积为()ABCD答案：变式训练一题面：如图求由两条曲线yx2，yx2及直线y1所围成的图形的面积答案：.详解：由得交点A(1，1)，B(1，1)由得交点C(2，1)，D(2，1)所求面积S2.变式训练二题面：例1求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积.答案：4.详解：y作出在上的图象如右0x与轴交于0、，所2求积题

4、二题面：作图求积分，四星求曲线与曲线所围成的图形的面积交点的横坐标分别为，变式训练一题面：求曲线，及所围成的平面图形的面积.答案：.详解：y=x2y=2xy作出，及的图如右B(2,4)解方程组得A(1,1)y=x21xo解方程组得所求面积答：此平面图形的面积为变式训练二题面：求由抛物线与直线及所围成图形的面积.答案：.详解：y作出及的图形如右：6解方程组 得x解方程组 得62O所求图形的面积题三题面：1由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_2由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_答案：1；2变式训练一题面：设fx=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为ABCD答案：C.详解：根据题意作出函数的图

5、象：根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=应选C变式训练二题面：函数的图象与x轴所围成图形的面积为A1/2B1C2D3/2答案：D.详解：由题意图象与x轴所围成图形的面积为.应选D题四题面：导数与积分结合，二星设函数的导函数为，那么的值等于_答案：变式训练一题面：设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，那么f(x)dx的值等于()A. B.C. D.答案：A.详解：由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx.变式训练二题面：设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，那么f(x)dx的值等于()A. B.C.D.答案：A.详解：由于

6、f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx (x2x)dx.题五题面：化简后求积分，四星1求2变式训练一题面：与定积分dx相等的是()A.sindxB.dxC.D以上结论都不对答案：B.详解：1cos x2sin2，dxdxdx.变式训练二题面：_.答案：.详解：因为sin xsin，所以0cos xdx.题六题面：定积分的运用，三星函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的局部图象如下图，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点(1)假设，点P的坐标为，那么_；(2)假设在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，那么该点在

7、ABC内的概率为_解析 (1)函数f(x)sin(x)求导得，f(x)cos(x)，把和点代入得cos解得3(2)取特殊情况，在(1)的条件下，导函数f(x)3cos，求得A，B，C，故ABC的面积为SABC3，曲线段与x轴所围成的区域的面积Ssinsin2，所以该点在ABC内的概率为P.同类题一题面：设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积答案：(1) f(x)x22x1.(2) .详解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，那么f(x)2axb.又f(x)2x2，所以a1，b2，

8、即f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，所以44c0，即c1.故f(x)x22x1.(2)依题意，所求面积为S(x22x1)dx(x3x2x)|.同类题二题面：设y=fx是二次函数,方程fx=0有两个相等的实根，且fx=2x+2.1求y=fx的表达式；2求y=fx的图象与两坐标轴所围成图形的面积.2假设直线x=t0t1把y=fx的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.答案：1fx=x2+2x+1.2.3t=1.详解：1设fx=ax2+bx+c，那么fx=2ax+b，又fx=2x+2a=1，b=2.fx=x2+2x+c又方程fx=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1.故fx=x2+2x+1.2依题意，有所求面积=.3依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2t13=1，于是t=1.思维拓展题一题面：几何法求积分，四星1计算，；2求椭圆的面积，转化为圆的面积同类题一题面：求定积分的值.答案：详解：表示圆x2y21在第一、二象限的上半圆的面积因为，又在x轴上方所以同类题