数列的函数特征(学生版)

1、数列的函数特征1、数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3 ,，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即an= f(n)(n N*).数列的函数图像是一群孤立的点。2、数列的增减性(1)若, n N*，则数列an叫作递增数列;若, n N*，则数列an叫作递减数列;若, n N*，则数列an叫作常数列；若an的符号或大小交替出现，则数列an叫作摆动数列.3、数列的最大项与最小项(1)若an是最大项，则 ; (2)若an是最小项，则 。4、数列的周期性对于数列an，若存在一个大于1的自然数T(T为常数)，使an+T= an，对一切n N*恒成立，则称

2、数列an为周期 数列，T就是它的一个周期.考向一数列的单调性&例11已知数列an的通项公式为an =，判断数列an的增减性.an例1 2已知数列an的通项公式是an= bn+，其中a, b均为正常数，则该数列是单调递 数列.判断数列单调性的基本方法是利用作差或作商的方法比较an与an+i的大小关系，若an> an+ i(n N*)恒成立，则an是递减数列；若anv an+i(n N*)恒成立，则an是递增数列； 判断数列单调性时，也可从数列与函数的关系出发，分析数列an的通项公式an= f(n)对应函数的单调性来确定数列的单调性.kn变式11已知数列an的通项公式是an = 2n

3、+3(k R).(1)当k= 1时，判断数列an的单调性；(2)若数列an是递减数列，求实数 k的取值范围.变式12已知数列an的通项公式an =1 + n2 n'n N*，则该数列是单调递数列.考向二数列的最大项与最小项例21已知数列an的通项公式为an= n2 5n+ 4 (n N*),贝y(1)数列中有多少项是负数(2)n为何值时，an有最小值并求出最小值.9n(n + 1)例2 2已知an= 莎 (n N*)，试问数列an中有没有最大项如果有， 求出这个最大项；如果没有，说明理由.an =根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的载体函数an%n -1 ,f(n),利用求解函数最

4、值的方法求解，但要注意自变量的取值；在数列an中：若an是最大项，则若anan + 1.an 弋n- 1,an是最小项，则an tn+ 1.变式2 1数列an的通项公式为an = -2n2 + 25n,则数列an各项中最大项是().A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项6变式2 2已知数列的通项an= (n+ 2) 7 n，n N*，试问该数列an有没有最大项若有，求出最大项和最大项的项数，若没有，说明理由.考向三数列的周期性1例31已知数列an中，a1 = a (a为正常数),an+1= (n= 1,2,3 ,)则下列能使an= a的n的数值是()an+ 1例32在数列an中,1a1 =

5、2，A. 15B. 16C. 17D. 181*an= 1 (n >2 n N )an-1(1)求证：an+3= an； (2)求 a2 010.数列中的项按一定规律重复出现，这样的数列就应考虑是否具有 周期性，其周期性往往隐藏于数列的递推公式中， 解周期数列问题的关键在于利用递推公式算出前若干项或由递 推公式发现规律，得出周期而获解.变式3 1已知数列an满足an+1 =12an0弟n<2 ，12an 12an<16若a1 = 7贝V a2 010的值为（）变式3 2设数列an满足:1a1= 2, an+1= 1，记数列an的前n项之积为 n,贝U隹011的值为（D. 2B

6、. 1考向四数列与函数的综合应用例4在数列an中，an= n3 an，若数列an为递增数列，试确定实数a的取值范围.数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数 的思想方法来解决.（2）数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借 助数列的单调性来解决，判断单调性时常用作差法；作商法；结合函数图象等方法.变式4已知数列an的通项公式是an= n2+ kn + 2，若对任意n N*，都有an+ i>an，则实数k的取值范围是（）A. k>0B. k> 1C. k> 2D. k> 303KAOT I 2 H U AjNX M

7、N Q TUPO -, » « « f s -* 综合提高训练基础达标1、若数列an为递减数列，则an的通项公式可能为 （填写序号）.1 an= 2n + 1; an = n2+ 3n+； an =亦； an = ( 1)n.2、在数列an中，an= 2n2+ 29n + 3,则此数列最大项的值是（）.A. 103D. 1083、函数f（x）定义如下表，数列xn满足X0= 5，且对任意n N均有xn+ 1 = f（Xn）,则X2 011 =（）X12345f(x)51342B. 2C. 4D. 5能力提升入的取值范围是4、已知数列an是递增数列，且对于任意的n N*, an= n2+入n亘成立，则实数5、已知an=