第2章-自动控制系统的数学模型习题答案_第1页
第2章-自动控制系统的数学模型习题答案_第2页
第2章-自动控制系统的数学模型习题答案_第3页
免费预览已结束,剩余20页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、习题Ui、U2为输入、输出电压。2-1、试列写图2-40中各电路的微分方程,图中(a)(b)图2-40习题2-1用图答:a设中间变量i1,i2,i3如以下图,那么根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律,得I 2C u1I1R1dt 1CiI2t I3 R2 u2 2< C1u2-dt 3C2V I1I2 I3 4将3整理得:I3 C22 5将5带入到2,得hdtR2C2u'2 u2 6C1即I2 GC2R22 C1U'2 7 将5、 7带入到4及6带入到1,整理得I 2uI1R1dt (1213) R1R2C2U 2 U2C1(CQ2R2u"2 Gu'2 C

2、2u'2 )Ri C2R2u'2 u2Ri C1R2 C 2 u 2Ri C1 u 2Ri C 2 u 2 R2C 2 u 2 u 2U1RiCi , T2R2C2, T3RQ2,那么TiT2u"2(T1 T2 T3 )u '2 u2uib设中间变量i1,i2,i3如以下图,那么根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律,得f u1i1R1 Li'2 1Li '2 i 3 R2 u2 2i 3 u2dt 3Ci1 i2 i3 4将3变形得:i3Cu'2 5将5带入到2,得Li '2R2Cu'2 u2 6u2dtR2C1i2 u2

3、LL将5、 7带入到4及6带入到1,整理得5 i 1R1 Li 2 (i 2 i 3) R1 R2 Cu 2 u 2(竿吐 1 u2dt Cu'2)R1R2 Cu 2 u 28对8两边求导,整理得(RQR2C)u"2(虽 R2CL1)u'2u2u'1设 T1R1C,T2R2C,T3 R1L,那么有或者为T2(T1 T2)U"2 (扌11) U' 2 U2u'1( T2)T3u"2 (T2T3M2 u2T3U'l2-2、设机械系统如图2-41所示,图中c为输入、输出角位移角度,试列写该机械系统的微分方程。提示扭力矩M与

4、角位移、弹性系数k成正比。风阻 M与角速度'、阻尼系数f成正比。kJ1J 2rbaQ 77777c图 2-41习题2-2用图F ma,而旋转运动k1解:根据牛顿第二定律:对直线运动(r a )k1 J1 ( ra)"1(ac)k2c J2( ac)"在零初始条件下,对式1、 2两试进行拉氏变换,得:r (S)k1a(s)k1J1S2 r(s) J1S2 a(s)a(S)k2c(S)k2fS c(S) J?/ a(S) J2S2 c(S)4由式3、4得:a(S)k1kiJ1s屹 r(s)将式即:即:即:2-3a(s)k2fsJ2s2k2J2s26除以式4得:c(s)c

5、(s) r(s)JJs4J1 J2 sc(s)6(k2 J2s2)(k1J1s2); 222(k2fs J2S )(kJp )J1J2 s(匕2 k: )sJJ 2 sJ1S3(k1 J2d4 cdtJ J 4JJ2 dt4J1 J2(t)4fjp3 (k212(k2 J1 k1 J2 )s2kzJJskik:J13d c(t)dt3(k2J1(kt J 2k? J1)k1 k22k1 J2)sk1 fs k1k2k1 fs kh c(s)r(S)kl J2)2d c(t)dt2k1 f8冒k1k2 c2d r(t)k1k2 r(t)dt2、在如图2-42所示系统中,用一台交流电动机拖动一台直

6、流发电机,设交流电动机的角速度 为系统的输入,电阻 R两端的电压u为输出,直流电机的内阻Ra、电感为La,试列写该机械系统的微分方程。解:直流发电机输出电压Ua CeEe ,其中Ce为由直流发电机决定的电势常数,为直流发电机的定子励磁磁通。设各支路电流如以下图,根据基尔霍夫电压回路定律,有Ee (t)Raia(t) U Ldt1根据基尔霍夫电流定律,有ia(t) ic(t) iR(t)2另外根据元件特性,有1U(t) iR(t)R C iC(t)dt3式得iR(t)詈du(t)L(t) C-dt4、 5式带入到2式,得ia(t)呼C呼Rdt6式带入1式,整理得562LC呼dt2(L RaC晋R

7、dt2-4、图2-43为加速度测试仪,箱体内部由 质量块m、弹簧k、阻尼器f、指针、刻度 表构成,系统的输入为箱体垂直方向的加速 度a,系统的输出为质量块m上的指针相对箱体刻度表的垂直方向位移yt,试建立该系统的微分方程,并说明在一定条件下位移yt与加速度a成正比。解:绝对位移与相对位移的关系为1箱体内部质量块m的受力关系为m学迪ky 0 dt2dt图2-43习题2-4用图将1式变形y yt x带入到式2得m(d2%躺哼kyt 0考虑到ad2xdt2为系统的输入,整理3式,得d2ytm-dt2当质量块m很小、根据牛顿第二定律:对直线运动ma,而旋转运动(r a)k1 J1( ra)"

8、1(ac)k2c)"在零初始条件下,对式1、 2两试进行拉氏变换,得:f 牛 ky ma -阻尼系数f也很小时,式4近似为myt7a,这说明加速度越大,相对位移向下也越大。2-5、试画出习题2、3系统的动态结构图。解:1习题2r (SKa(S)ki2 2J 1S r (s) J 1 S a (s)a(S)k2c(s)k2fS c(S)J2S2 a(S)J2S2 c(S)4由式3、 4得:a(S)kikiJ1sJ1¥ r(S)5a(S)6k2fs J2s2,、k2J2S2C(S)系统的动态结构图为r(s)k1 J1s2a(s)k? J2 sc(s) k1 J1s2k2 fs

9、J2s22习题3设各支路电流如以下图,建立如下各局部的微分方程dia(t)C Ee (t)Raia(t) U L 1dtj ia(t) ic(t) iR(t) 21J U(t) iR(t)R C ic(t)dt 3对上述各式在零初始条件下,进行拉氏变换,得r Ee (s)Rala(S)U(S)Lsla(S) 4la(s)Ic(s)Ir(s)56匚 U(s)Ir(s)R1lc(s)osC由式4得:la(s)Ee (s) U(s)以下图中的虚线框刀Ra Ls由式5得:lc(s)la(s) Ir(s)以下图中的虚线框8由式6得:U(s)1丄 lcS以下图中的虚线框9sCIr(s)U(s)以下图中的虚

10、线框10R故系统的动态结构图为:(s)Ee1Ra Lasla(s) lc(s):i1sCU(s).ZZ-rIr(s)82-6、设某系统用如下微分方程组描述,试画出系统的动态结构图。r(t) c(t)dX1dtk2X2(t)X3 (t) k3Xi(t)Xl(t)X2 (t)kiXi(t)X3 (t)X4 (t) Tdc(t) dtc(t)k4X4(t)解:对的微分方程组在零初始条件下进行拉氏变换,得R(s) C(s)sXi(s) kiXi(s)( s ki)Xi(s)k2X2(s)X3(s) k3Xi (s)C(s)k4X4(s)Xi(s)X2(s)X3G)X4(s)TsC(s)故系统的动态结构

11、图为:R(s)2-7、设某系统用如下微分方程组描述,试画出系统的动态结构图。Xi(t)r(t) c(t)X2 (t)学kiXi(t) ni(t)dtX3(t)k2X2 (t)X4 (t)X3(t)k3Xi(t)k4n 2(t)T 讐 c(t)k5X4(t)dt解:对的微分方程组在零初始条件下进行拉氏变换,得Xi(s)X2(S)X3G)X4(S)TsC(s)k3Xi(s) k4N2(s) ksXgR(s) C(s)sX1(s) k1X1(s) N1(s) k2X2(s) X3(s)C(s)故系统的动态结构图为:R(s)Ni(s);N2(s)2-8、画出如图2-44所示系统的动态结构图,并比拟玄与

12、b的结果为什么不同。C1AR2U2图2-44习题2-8(b)解:a设通过Ri、 R2、Ci的电流为ii、i2、i3,A点的电压为Ua,那么可直接运用元件的欧姆 定律建立关系:Ui(s) Ua(s) Ii(s)Ri1Ua(s)l3(s)卞sC1Ua(s) U2(s) l2(s)R2ll(s) l2(s) l3(s)1U2(s) l2(s) =sC2b设通过Ri、Ci及R2、C2的电流为ii、i2,隔离放大器的输入电压为Uoi、输出电压为U02,那么可直接运用元件的欧姆定律建立关系:Ui(s) U 01 (s)li(s)RiUoi(s)Uo2(S)U°2(s)U°2(S)KU

13、oi (s) Uoi(s)U2(s)12(沁l2S1sC2这样b图对应的动态结构图如下:比拟3与b的结果是不同,因为a考虑了负载效应,b图由于隔离放大器的作用, 对应的动态结构图中前后两个R、C网络已经不存在电流反应了。2-9、利用等效变换化简习题2-6、2-7、2-8a系统的动态结构图,求系统的传递函数。1、将习题2-6系统的动态结构图化简为:(s)C(s)k2k4 s (kh k3)k4R(s) (T k2k4 )s 1 (k1k2 k3)k41求从R(S)到C(s)的传递函数,另Ni (s)N2(s) 0,将习题2-7系统的动态结构图化简为:R(s)R(s)C (s)k?k5 s (ki

14、k?k3 沐5R(s) (Tk?k5 )s 1 (kik2k3)k52求从Ni(s)到C(s)的传递函数,另 R(s) N?(s)0,将习题2-7系统的动态结构图化简为:去掉了为零的信号,同时把原来的负反应极性沿信号顺沿到下一个比拟点Ni(s)Ni(s)C(s)k2k5N1(S)Ni(s) 仃 k2k5 )s 1 (kik2 k3)k53求从N2(s)到C(s)的传递函数,另 R(s) Ni(s)0,将习题2-7化简为:N 2 (s)C(s)N2(s)k2 k5(T k2k5 )s 1 (kik2k3)k5Ri与sC2的串联的结果 H(s) SRC?负反应,故:U2(s)G,s)G2(s)U,

15、(s)1 G,(s)G2(s)H(s)R(s)R1C1 R2C2s2(RiCiR2C2R1C2 )s 12-10、利用梅逊增益公式求习题2-6、2-7、2-8 a系统的传递函数。解:1由习题2-6的系统的动态结构图kk从 R(s)到 C(s)有两条前向通道 R ( s k1)k24 ,P2k34 ,121 ;Ts 1Ts 1 28 自动控制原理及应用有两个闭合回路L1k4(s kjk24L2k3一。无两个及以上不接触回路,Ts1Ts 1故(s)C(s)P1 1 P2 2k2k4s(虽 k3)k4R(s)1 (L1 L2)(Tk2k4)s1(k1k?k3)k4从R(S)到C(S)有两条前向(s

16、k*Tsk3,Ts 1121 ;有两个闭合回路Li,L2Ts 1k5也越。无两个及2由习题2-7的系统的动态结构图,求系统的传递函数以上不接触回路,Li(S) RSP1 1 P2 21 (L1 L2)k2 k5s (kik2k3)k5(Tk2k5 )s 1 (k*2k3 )k5Nds)到C(s)有一条前向通道R k2也,Ts 111 ;有两个闭合回路(s g占Ts-,L2 k3。无两个及以上不接触回路,特征多项式1Ts 11 (L1 L2),故从NMs)到C(s)的传递函数N1(S)C(s)Ni(s)Piik2 k5(T k?k5 )s 1 (仆2 k3)k5从N2(s)到C(s)有一条前向通

17、道Pk?', i 1 ;有两个闭合回路Ts 1ktktLi( s ki)k2- , L2k3。无两个及以上不接触回路,特征多项式Ts 1Ts 11 (L1 L2),故从N2(s)到C(s)的传递函数N 2 (s)C(s)N2(s)P1 1k2k5(T k2k- )s 1 (kh k3)k-3由习题2-8a的系统的动态结构图,求系统的传递函数5(s)从U,s)到U 2 (s)有一条前向通道1 1R1 sCiJR2 SC211 ;有三个闭合回路L11sR C1L21sR> C2L31茹。有两个互不接触回路L1L2R1C1R2C2特征多项式1 (L1L2)L1L2,故从UMs)到U 2

18、(s)的传递函数(s)U 2 (s) R 1U,s)2R1C1 R2C2s(R1C1R2C2R1C2)s 12-11、禾U用梅逊增益公式图2-45的传递函数 C(s)/R(s)、C(s)/N(s)、E(s)/R(s)。R(s)解:1、对于图:系统有两个闭合回路 L,G,(s)G2(s)k, L2G,(s)G2(s)G3(s)k2。无两个及以上不接触回路。从N(s)到C(s)有一条前向通道 RG,(s)G2(s)G3(s),去掉该通道无回路:1求传递函数C(s)/R(s)从R(s)到C(s)有一条前向通道 RG1(S)G2(S)G3(S),去掉该通道无回路:11 ;,故(s) C(s)R(s)P

19、1 1G1(s)G2(s)G3(s)1 (L1 L2)1 G1(s)G2(s)k1 G1 (s)G2 (s)G3(s)k22求传递函数C(s)/N(s)1C(s)R 1G!(S)G2(S)G3 (s)N(s) 1 (L1L2)1 G1(s)G2(s)k1 G1(s)G2 (s)G3 (s)k23求传递函数E(s)/ R(s)从R(s)到E(s)有一条前向通道P11 ,去掉该通道仍有一个11 G(s)G2(s),故心、E(s)R 11 G,s)G2(s)ER (s)R(s) 1 (L1 L2)1 G1(s)G2(s)k1 G1 (s)G2 (s)G3 (s)k22、对于(b)图:1 L1。系统有

20、一个闭合回路 L1G2(s)G3(s)。无两个及以上不接触回路,特征式1求传递函数C(s)/R(s)从R(s)到C(s)有两条前向通道 pG,s),去掉P通道无回路:G2(s),去掉F2通道无回路:2 1,故(s)C(s)R(s)P1 1P2 2G(s) G2(s)1 G2(s)G3(s)2求传递函数C(s)/N(s)从N(s)到C(s)有一条前向通道 p11,去掉该通道无回路:11,故(s)C(s)N(s)Pi 111 G2(s)G3(s)3求传递函数E(s)/ R(s)从R(s)到E(s)有一条前向通道 P1,去掉该通道没有回路:11,故ER(s)Rf J 1 G2;)G3(s)3、对于(c)图:系统有四个闭合回路 L1G,s)G3(s)、L2G2(s)G3(s)、L3 G1(s)G3(s)G4(s)、L4G2sG3sG4s。无两个及以上不接触回路,特征式1 L1 L2 L3 L41求传递函数Cs/Rs从Rs到Cs有两条前向通道Pi GisG3s,去掉Pi通道无回路:i 1,P2G2SG3S,去掉F2通道无回路: 2 1,故(s)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论