等差等比数列知识点总结

1、等差等比数列知识点总结1.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数d，那么这个数列就叫做 等差数列，这个常数d叫做等差数列的公差，即an an 1 d d 为常数n 2;2.等差中项:1如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即:或 2A a b2 等差中项数列an2anan-1 an i(n 2)2a n 1an an 2推广：an am (n m)d .从而danamn m3.等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列an的首项是a1，公差是d，可以得到等差数列的通项公式为:4. 等差数列的前n项和公式:门佝a.)2na1n(n 1)dd

2、212n d)n An Bn2 2其中A、B是常数，所以当dM 0时,S是关于n的二次式且常数项为05. 等差数列的判定方法1定义法：假设an an 1 d或an 1 and(常数n N )an是等差数列.2等差中项：数列an是等差数列2anan-1 an 1( n 2)2an 1an an 2 3数列an是等差数列an kn b其中k,b是常数4数列an是等差数列Sn An2 Bn ,其中A、B是常数6. 等差数列的证明方法列.7. 等差数列的性质:1当m n p q时,那么有ama.ap aq，特别地，当m n 2p时，贝U有am an 2a p .假设an是等差数列，那么Sn , S2n

3、Sn,S3n S2n，也成等差数列3设数列an是等差数列,d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和1.当项数为偶数2n时,aia3a5a2nn a1a2n 12nana2a2nn a2 a2nnan 1nan inann a* 1an=ndnan%nan 1 an 12、当项数为奇数2n1时，那么S2n 1S< S偶SwS偶(2nan+11) an+i(n1)an+1S偶n an+1其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项1、等比数列的定义：anq q0 n2,且nN* ， q称为公比an 12、通项公式：n 1ana1qa1 nqA Bn a1q 0,AB

4、 0，首项：a1 ；公比：qq推广：ann iamqmn mqanqn mamam3、等比中项：1如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A ab或A . ab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项 有两个两个 等比中项互为相反数2数列an是等比数列an2 an 1 an 14、等比数列的前n项和Sn公式：1当 q 1 时，Sn nai2当 q 1 时，Sna 1 qn1 qa1 anq1 q-a1孔qn A A Bn A'Bn A' A,B,A',B'为常1 q 1 q数5、等比数列的判定方法：1用定义：对任意的n,都有an 1

5、qan或q(q为常数，an 0) an an为等比数列2等比中项：an2 an 0n 1临 & 1 0) an为等比数列3通项公式：an A Bn A B 0an为等比数列6等比数列的证明方法：依据定义：假设n q qan 1列0 n 2,且 n N或 an 1 qanan为等比数7、等比数列的性质：1假设 m n s t(m,n,s,tN*)，那么 an amasat。特别的，:当m n 2k时,得an am ak2注：印ana2 an 1a3an22如果an是各项均为正数的等比数列，那么数列log a an是等差数列3假设an为等比数列，那么数列Sn，S2nSn，SsnSzn,，成

6、等比数列4在等比数列an中，当项数为2n(n N*)时，鱼 -?偶 q随堂练习一、选择题项.A. 332 B. 333 C.334 D.3351. 2005是数列 7,13,19,25,31，中的第A. 4n 7B.4n7 C.4n1D.4n 17.记等差数列的前n项和为Sn ,假设S24，S420，那么该数列的公差d=(A. 2B.3C.6D.710.等差数列an的前n项和为S,假设S7= 14，那么a3a5的值为()A. 2B.4C.7D.81.等比数列an中an 1an，且 a3a73,a2 a82，那么钊a712 _3A. 1B.2C.D.22323.等差数列3, 7, 11，的一个通

7、项公式为2.等比数列an的公比为正数，且a3 a9=2a52a2 =1，那么a1=()A. 2 B.于 C. 2 D.23.在等比数列an中,a516忌 8,那么a ()A.4B.4C.2D .210.假设an日 是等比数列,刖n项和Sn2n1,那么 a；a； a；a：()A. (2n 1)2B. l(2n31)2C.4n1D.1(4n 1)二、填空题13.等差数列an中，a350，a530，那么a714.等差数列an中，a3a524，a23，那么a15.等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，氏与a?的等差中项为7,那么an . 11.数列1, a 1, a 2, 4 成等差数列，1, b

8、 1, b 2, b 3, 4 成等比数列，那么b214.在等比数列an中，aia26a312,Sn为数列an的前n项和，那么log 2 (S2022 2).三、解答题17. f (1) 2 , f (n 1) 2 f (n) 1 (n N )，求 f (101).18.等差数列an中，a113，a2 a54，an 33，试求n 的值.15.等比数列an满足a312,a8右记其前n项和为和1求数列an的通项公式an ；2假设 Sn 93,求n.16.等比数列an的前n项和为Sn，SS3,S2成等差数列1求an的公比q;2假设 a1 a33，求 Sn.咼考真题一、选择题(2022年高考安徽卷文科 7)假设数列an的通项公式是an ()( n )，那么A15(B) 12(C )(D)2022年咼考全国卷文科6)设Sn为等差数列an的前n项和，假设a11,公差d 2 ,Sa 2 Sn 24，那么 kA8 B71)在等差数列C6D52022年高考重庆卷文科an 中,a22, a34,那么 a10 =A. 12B. 14C. 16D.