大学数学中几何方法的运用

1、本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载大学数学中几何方法的运用本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档， 请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事 如意！针对大部分大三学生来说，大学数学课程内容难 度较大，而且极为重要.大学数学是大部分理工课程的 基础课程，有利于理工科学生之后的学习，对学生具 有积极意义学生在学习过程中如使用几何方法，能够 有效提高自身学习质量本文简要分析了学生在高等 数学学习过程中所存在的问题，同时从阐述数学思维、 简化

2、求解过程等多方面分析了学生应如何在大学数学 学习过程中应用几何方法，以期增强学生的逻辑性以 及提高学生学习能力.对理工科学生来说，大学数学是必修课程，其不 仅为学生之后专业课程的学习奠定了基础，同时也培 养了学生良好的逻辑思维能力，使其更为适应之后的 社会生活.因此，大学数学的学习质量颇为重要然而， 就目前而言，我国大部分学生的学习水平有待提升， 学习过程也存在较大的问题几何方法可以使学生更 为直观地理解逻辑内容因此，学生应积极在大学数学 学习中运用几何方法，以提高自身学习质量，同时加深对大学数学知识的理解.本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载本文为网络收集精选

3、范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载一、大学数学学习中存在的问题（一）学习时间以及资源不足大学数学是理工科类学生学习专业课知识的必备 工具，如物理中的力学、电学等课程知识的学习都涉 及了大学数学中的知识.定积分的几何运用在机械设 计课程中得到广泛应用.然而，就目前而言，我国大部 分大学给予大学数学课程的课时并不多，但该课程知 识内容数量繁多，且学习难度较高，学生难以在课堂 短时间内消化，所以学习时间明显不足加之课堂知识 内容被大幅压缩，将部分定理的证明过程直接删除， 学生单纯依靠记忆进行理解与使用，忽视了以几何的 角度理解定理，导致大部分学生并不理解定理的来源， 也不理解定理的几

4、何意义除此以外，部分高校还需面 对教学资源不足这一问题部分学校的教师或是教室 会存在不足的现象受教学资源的限制，部分高校采取 大班授课的方式，令多个班级甚至多个专业同时听课 如此一来，学生即使在学习状态、进度以及学习方式 等方面出现问题，由于人数众多，无法直接向教师提问且课堂气氛沉闷单调，学生无法与教师或是其他学 生进行直接交流与讨论只好被动接受知识，无法进行 自主思考本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载以及对知识的创新，课堂学习效率自然难以 提升（二）学生学习方式存在问题学生在学习过程中，应注

5、重调节自身心态，注意 自身课堂细微的情感变化学生学习状态、热情度以及 积极性直接影响了其课堂教学效率大部分学生学习 时，往往只研究课本上的定理及其证明内容，但定理 及其证明方面的知识晦涩难懂，且学习过程枯燥无味， 导致学习过程较为沉闷无趣，久而久之，学生便会逐 渐丧失学习兴趣所以，若学生采用上述学习方式，便 限制了自身思维，逐渐丧失了学习热情，甚至产生厌 学的洗能力.学生采用几何方法学习，能够使数学知识 更为直观，容易理解.同时也能令学习过程较为轻松 但是部分学生却过于依赖使用几何方法进行学习，忽 视了对数学思想的解释，或是直接利用几何图像替代 了教材中的定理以及相关证明，从而令自身无法更为

6、深入地理解问题，从理性的角度看待以及解决问题 由此可见，部分学生无法正确使用几何方法，导致学生学习方式存在较大问题.不仅如此，学生若不将代数 与几何联系为一体，之后的学习也会收到一定影响， 以建筑工程为例，建筑工程中大部分问题为几何问题， 而大学数学本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载中大部分为代数语言，若学生仅了解几何 内容，则学生生无法了解两者之间的联系同理，若学 生仅了解大学数学中代数内容，则无法利用大学数学 知识解决建筑工程中的问题（三）学生对几何方法的认识有误随着现代科技的发展，信息技

7、术在大学学习中的 应用逐渐丰富学生可借助目前的科技设备，如计算 机、手机等设备构建更为形象以及直观的图形，图形 也由平面图形转化为立体图形，使得学生突破了空间 限制，也解决了之前纸笔绘制图形时，图形不准确这 一问题.然而，学生在构建图形并进行研究的过程中， 往往会走向误区，发生以偏概全的现象.大部分学生绘 图过程中不理解几何方法的实质，错误地认为，针对 定理证明问题，无需使用严谨的数学语言以及逻辑进 行验证，只需绘制特定函数的函数图像即可.然而并非 如此，学生运用几何方法理解定理以及定理证明内容， 实质是举例，但举例并不能包括所有的状况，所以学生在学习之前，需反复研究几何示例，同时清楚、了 解

8、几何学习方式的特殊性.学生也可选用多个几何示 例作为对本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载比，更为深入地了解几何学习方式的实质二、大学数学中几何方法的实际运用（一）阐述数学定理数学定理是课程内容的重点，学生学习数学定理 的目的，不仅是要求自身对数学定理有所记忆，还需 对知识有一定理解，同时能够灵活运用然而，大学数 学数学的定理知识过于抽象，大部分学生抽象思维能 力不足，难以理解定理内容，对定理所描述的情况也 没有清晰地认识，使得学生虽然能够记忆定理，但无 法深刻理解，也难以正确运用针对上述情况，

9、学生便 可运用几何学习方式，将定理转化为图像，使定理的 表现形式更为直观，也有利于自己接受（二）简化题目数形结合思想一直是数学常用的思想之一，其不 仅能够令题目变得更为直观与形象，同时也能简化题本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载目步骤，从而提高学生的解题效率以及正确率部分题 目如果仅依靠代数进行计算，计算量较大，计算过程 中容易发生错误若学生将题目部分量转化为图形，则 能够轻易观察到各量值之间的关系，同时也省去大量 计算，大大降低了出错的概率如题：设存在一旋转抛物面，该抛物面方程为z=x2+y

10、2，同时存在一平面，方程为x+y-2z=2，求解 两面之间相距距离最短时是多少.该问题共有两种求解方式：第一种方法，学生可 使用条件极值的方式进行求解，单纯依靠代数知识解 答，其中并不涉及任何几何方式.该方法具体如下：在旋转抛物面上随意截取一点，设该点坐标为P(x，y，z)，那么点P与平面x+y-2z=2之间相距的距 离可通过下列式子表示：d=16|x+y-2z-2|.此时，问题便 发生了变化，即求解约束条件下，函数f(x，y，z)=(x+y-2z-2)2的极限值.学生设立拉格朗日辅助函数：F(x，y，z，入)=(x+y2z-2)2-X(x2+yN).由上可得：计算完成后，可知拉格朗日函数有且

11、仅有一个驻点，即本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载x=y=14，z=18，入=1将上述数值代入算式d=16|x+y-2z-2|当中， 此时便能求的旋转抛物面同平面 之间的距离最短时为746.该解答方法看似步骤较为简洁，但其计算量极大， 且学生在求解驻点时，方法也是极为繁琐，且会耗费 学生大量时间.所以，学生可使用第二种方法，即结合 几何方法进行求解.具体解法如下：从几何的角度进行分析，若希望旋转抛物面z=x2+y2上任意一点同平面之间的为最短距离，那么 旋转抛物面z=x2+y2上点的法向量应当

12、与平面的法向 量保持平行关系.在旋转抛物面z=x2+y2上任取一点，设该点为P,坐标为P（x，y，z）.此时可以通过求解得 出，点P处，旋转抛物面的法向量，表示为（2x，2y，-1），还有平面的法向量（1，1，-2）.所以可得：2x仁2y仁-1-2.通过上式可以解出：x=y=14.之后将该结果代入旋 转抛物面方程当中，可解得结果z=18.学生再将所得结 果代入求解点与平面距离公式当中，便能够求得结果d=746.（三）运用几何图像活跃思维本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载数学定理一定有其形成过程

13、，也有其思考以及证 明过程学生若只是背诵了定理，而不了解其产生的原 因以及过程，便无法灵活运用学生应结合图像探索定 理的实质内容以极为重要的极限limx Osinxx=1为 例，该极限在之后的使用都较为频繁然而学生是无法 通过定义以及极限运算的方式了解该极限的含义，需 要使用夹逼准则进行证明然而，以学生的能力，难以 找到与sinxx相关的不等式学生需使用x同正弦函数sinx之间的联系作为引入，复习高中所学的有关图3单位圆示意图三角函数的知识，构建单位圆， 寻找x、sinx以及tanx之间的关系具体如图3所示， 设定/AOB=x，其中x的取值范围为0，n2使得BC与OA为垂直关系学生可知sinx=2SMOB，x=2S扇 形AOB.之后学生寻找tanx的代表式，构建圆的切线， 令圆过点A，且与OB延伸线相交，交点为点D，此 时tanx=2SAAOD，通过面积大小的对比，学生较为容 易得出sinx结束语大学数学是理工科学生学习其他专业