九江学院历年(-)专升本数学真题

1、九江学院 2015 年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题 3 分，共 18 分）1. 如果f ( x)0 ，且一阶导数小于0，则1是单调 _。f (x)12设yf (ex )，则y_。x 23设1f (t)dtln x ，则 f ( x)_。4 lim2015 x 20152014 x20142x 2x12015 x20151_。x5设 zy ， xet， y 1e2t，则 dz_。xdt1e6. 交换二重积分的积分次序，0dxex f ( x, y)dy _。二、选择题（每题3 分，共 24 分）1设10, x10（）f (x)，则 f ( f (x)0, x10Af ( x) B 0

2、C 10D不存在2 lim xsin x（）x x sin xA 0B 1 C1D不存在3设1x, x0处，下列错误的是（）f (x)x, x在点 x 010A左极限存在B连续C可导D极限存在4 yx 在横坐标为 4 处的切线方程是（）Ax 4 y 4 0Bx 4 y 4 0 Cx 4 y 4 0Dx 4y 4 05下列积分，值为 0 的是（）A1arccos x)dxB1x 2 (1x sin xdx11C12 ) arcsin xdxD1sin x)dx(1 x( x2116. 下列广义积分收敛的是（）A1 ln xdxB11dxC11 dxD112 dxxxx7.微分方程 2xydxdy

3、 0 的通解为（）Ay Cex 2By Ce x2Cy Ce xDy Ce x8.幂级数x2 n1）n 0 2n的收敛域为（1A 1,1) B( 1,1 C( 1,1)D 1,1三、判断题：（每题 2 分，共 10 分）1无穷小的代数和仍为无穷小。 （）2方程 ex3x0 在 0,1 内没有实根。（）3. 函数的极值点，一定在导数为 0 的点和导数不存在的点中取得。 （ ）4如果 zf ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处可微，则在 ( x0 , y0 ) 处的偏导数存在。（）5级数( 1) n 11发散。（）n 1n( n1)四、计算下列各题（共48 分）x(1 cost )dt

4、1 lim 0x3（5分）x 021分）dx （ 511 2x3. y ln(1 x2 ) 求 y（5 分）4 cos2 xcos2 ycos2 z1 ，求 dz（5 分）5计算二重积分sin xdxdy ，D 是由抛物线 y x2 和直线 y x 所围成的闭区域。D x（7 分）6. 求微分方程 yyx ，初始条件为y x 00, y x 01的特解。（7 分）7. 将函数 yln( x1) 展开成关于 x2 的幂级数，并指出收敛域。 （7 分）8. 求表面积为 a 2 而体积为最大的长方体的体积。 （7 分）九江学院 2013 年“专升本”高等数学试卷一、选择题：（每题 3 分，共 21

5、分）1.函数 yarcsin(lnx)1 x 的定义域是（）Ae 1 , eB1,eC e 1,11, eDe 1,12.如果 fx在 xx0 处可导，则 limf 2xf 2x0（）x x0x x0Af x0B 2 f x0C 0D 2 f x0f x03.极限 lim(12)x（）xxAeBe2Ce 2D14.函数 F ( x)(2x1)dx 的导数 F ( x)（）Af (2x1)Bf ( x)C2 f ( 2x1)Df (2x 1) 15.下列广义积分中，收敛的是（）AfdxBfdxCfdxDfdx1b1x1 x21x2a( xa)26.微分方程 yy 0 的通解为（）A y c1 x

6、 c2 exB y c1c2exC y c1x c2 xD y c1x c2 x 27.幂级数xn的收敛半径等于（）n 03n1B1C3DA3二、填空题（每题3 分，共 21 分）1. limx3x.x2x2x1设x2 ,0x3在区间(0, )内连续，则常数a.2.fx=ax3,3x曲线y x2x在x0处切线方程是.3.exf (t )dtxcos x,则 f (x).设4.0过点（ ， ， ）且与直线 x 2y1 z 3 垂直的平面方程为.5.0111246.设函数 zx2exy , 则 z.x7.交换42f ( x, y)dx 的积分次序得.dyy0三、判断题（ Y 代表正确， N 代表错

7、误，每小题2 分，共 10 分）1.曲线 yx 2既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（）1x2.设 f x 可导且 f ( x0 ) 0, 则 x0 时， f x 在 x0 点的微分 dy 是比 x低阶的无穷小 （）3. 若函数yf ( x) ，满足yy2y0, 且 f (x0 )0, f ( x0 )0, 则函数f x 在x x0 处取得极大值 . （）4. d等于平面区域 D 的面积 .（）Dn15.级数( 1)发散. （）( 2n1)2n 1四、计算题（每题6 分，共 24 分）x1.求极限 limcost 2dt0.x 0sin x2.计算不定积分x2 sin xdx.23.设函数 zf

8、 ( x2 y, x2 y), 其中 f 具有二阶连续偏导数，求z .x y五、解答题（每题8 分，共 24 分）21.求二重积分e y d, 其中 D 是由直线 yx, y2及 y 轴所围成的区域 .D2.求微分方程 y4y3 y0 在初始条件 y |x 02, y |x 04下的特解 .3.将函数 f xx21展开成 x2 的幂级数，并指出收敛区间 .4x 3九江学院 2012 年“专升本”高等数学试卷一、选择题：（每题 3 分，共 18 分）1下列极限正确的是（）x111xAlimx01eBlimx1exxClim x sin 1 =1Dlim x sin 1 =1xxx 0x2设函数

9、fx 在 xx0 处可导，且 f x02，则 limf x0h f x0 =（）h0hA1B 2C1D222213. 函数 f x= xsin x , x 0 在 x0 处的可导性、连续性为（）0, x0A 在 x0 处连续，但不可导B在 x0 处既不连续，也不可导C 在 x0 处可导，但不连续D在 x0 处连续且可导4. 直线 x 3y4z 与平面 2xyz 3的位置关系是（）273A 直线在平面上B直线与平面平行C 直线与平面垂直相交D直线与平面相交但不垂直1ex5. 不定积分dx（）x21111A exCB e xCC exCD e xC6.设0an1 , n1,2,. , 下列级数中肯

10、定收敛的是（）nnnA21 anB1 anCanDnan 1n 1n 1n 1二、填空题（每题3 分，共 18 分）1. 若 f x 1x( x 1) ，则 f x=.2. limx sin( x1).x21x 11dx3. 21=.1 x224.交换二次积分次序：11.dx f (x, y)dy0x5.设函数 yy(x) 由方程 ln( xy) exy 所确定，则 y |x0.6.微分方程 dxdy0 满足初始条件 y |x 34 的特解是.yx三、判断题（ Y 代表正确， N 代表错误，每小题2 分，共 10 分）1. x0 是函数 fxx2 sin1 的可去间断点 . （）x2.函数 y

11、y(x) 在 xx0 处取得极小值，则必有f x0 . （）3.广义积分1 dx 发散 . （）0x4.函数zexy在点（ 2， 1）处的全微分是dze2 dx2e2dy （）.5.若 lim un0 ，则级数un 收敛 . （）xn 0四、计算下列各题（每题 8 分，共 48 分）1t 2dt1.求极限 limecos x2.x 0x2.计算下列不定积分xe 2 xdx .xn3. 求幂级数的收敛半径与收敛域 .n4. 计算xydxdy, 其中 D是由 x 1, y1 ，及 yx 1所围成的区域 .D5.zf ( x, xy ), 其中f 具有二阶偏导数，求z ,x2 z .x y6. 求微

12、分方程 y2y3yex 的通解 .五、证明题（共6 分）证明：当 x1时， ( x1) ln xx1.九江学院 2011 年“专升本” 高等数学试卷一、填空题：（每题 3 分，共 15 分）1x11已知 f ( x 1)x，则 f ( ) _1xx 22 lim 0ln(1t )dtx3_x 013无穷级数 n 1 n2n（收敛或发散）4微分方程 y xex 的通解为5过点 (3,1,2) 且与直线 x 4y 3z 1 垂直的平面方程为（一534般方程）二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1下列极限不存在的是（）Alim x10 ( x2)20Blim sin xnClim x sin 1

13、x(5x1)30x0xnxx2已知 f (1)0 ， f(1) 1，则 limf ( x)（）x21x1A1B 2C1D023设 f (x) 是连续函数，则4dx2xf (x, y)dy（）0x4y4y2Adyy2 f ( x, y)dxB dy 4 f ( x, y)dx040yC41f ( x, y) dxD0ydy 1dyy2 f ( x, y) dx04444下列级数中条件收敛的是（）A( 1)n 1 1B( 1)n 1 1C( 1)n 1 nn 1nn 1n2n 15设函数 f ( x) 的一个原函数是1 ，则 f ( x)（）xAln xB2C1D1x3xx2Dlimln xxD

14、( 1)n 1 ln nn 1三、计算题（每题6 分，共 30 分）x 11求极限 lim2x32x1x2求不定积分x3 ln xdx3已知 yx ln y ，求 dy94求定积分e x dx05求幂级数xn的收敛域n 1 n3n四、解答及证明题（共40 分）1做一个底为正方形，容积为108 的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（ 8 分）x2证明不等式：ln(1x)x(x0)（7 分）1x3计算二重积分1 x22dxdy，其中 D 是由曲线x2y21及坐标轴所围的yD在第一象限内的闭区域（8 分）设函数x, x22),其中f具有二阶连续偏导数，求2 z （9 分）4z f ( yeyx

15、 y5求微分方程 y 3y 2 ye x cos x 的通解（ 8 分）九江学院 2010 年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题 3 分，共 15 分）1已知 f ( x2)x2x 3 ，则 f ( x) _0dt2 limet2_2x1x 0ex3曲面 ax2by2cz21在点 (1,1,1)处的切平面方程为4级数n2。（收敛或发散）n 1 3n5微分方程 y 2 y 5y0 的通解为二、选择题（每题3 分，共 15 分）x21已知 lim(x1axb)0 ，其中 a,b 是常数（）xA a b1Ba1,b1 C a 1,b 1D a b12曲线 yex（）xA仅有水平渐近线B既有水平

16、渐近线又有垂直渐近线C仅有垂直渐近线D既无水平渐近线又无垂直渐近线3若f (x3 )dxx3c ，则 f ( x)（）55A x cBx3cC6 x 3cD9 x3c55(x t2dt )2e4已知f ( x)0，则 limf (x)（）x2e2tdtx0A1B-1C0D5改变二次积分的积分次序eln xdxf ( x, y)dy （）101eeeAdyey f ( x, y)dxBdyyf ( x, y)dx00eCeey1dyeyf ( x, y)dxdyf ( x, y)dxD0e0e三、计算下列各题（每小题7 分，共 35 分）1求不定积分(arcsin x) 2dx2求由曲线y1 与

17、直线yx 及x2 所围成图形的面积x23求函数 zf ( x2y 2 , x2y 2 ) 的二阶偏导数z ，（其中 f 具有二阶连续偏导x y数）4求二重积分x y )d ，其中 D 是由两条抛物线 yx , y x2 所围成的闭区D域。5求幂级数( 1)n x2 n 1的收敛半径及收敛域。n 12n 1四、解答及证明题（每小题8 分，共 40 分）1设函数 f ( x)x2x1，为了使函数 f (x) 在 x1 处连续且可导， a,b 应ax bx1取什么值？2设函数 yy( x) 由方程 xyey1 所确定，求 y (0)3设 b a 0 ，用拉格朗日中值定理证明：a bln ba baa

18、b4求过点 A( 1,0, 4) ，且平行于平面 :3 x 4 y z 100 ，又与直线L1: x 1y 3z 相交的直线 L 的方程1125求微分方程 y 1( y) 2 的通解九江学院 2009 年“专升本”高等数学试卷一、填空题： （每题 3 分，共 15 分）1已知f ( x1)x23x ，则 f (sin x)_.x sin102已知 f ( x), xx在 R 上连续，则 a _.ax2 , x03极限 lim (1x) 2 x_.xx4已知 yln( x1x2 ) ，则 y_.5已知函数 zexy，则此函数在（2， 1）处的全微分 dz_.二、选择题： （每题 3 分，共15

19、分）1设 f ( x) 二阶可导， a 为曲线 yf ( x) 拐点的横坐标， 且 f (x) 在 a 处的二阶导数等于零，则在 a 的两侧（）A二阶导数同号B.一阶导数同号C. 二阶导数异号D. 一阶导数异号2下列无穷级数绝对收敛的是（）A( 1) n 1 1B ( 1) n 1 1C ( 1) n 1 1D ( 1)n 1 nn 1nn 1nn 12nn 122 y3变换二次积分的顺序0dy y 2f ( x, y)dx（）2dx xxf ( x, y)dy4xf ( x, y) dyAB dx x020242x4xdx 2f (x, y) dyC dx 2f ( x, y)dyD0x0x

20、(x et 2dt ) 24已知 f ( x)0，则 limf ( x)（）x2e2tdtx0A1B-1C0D+5曲面 ezzxy3 在点（ 2， 1， 0）处的切平面方程为（）A x 2 y 4 0 B 2x y 4 0 C x y 2 0D 2x y 4 0三、计算下列各题（每小题7 分，共 35 分）1求极限 lim (11)x 0xex12求不定积分x 2 cosxdx3已知 sin y 2exxy 20 ，求 dydx514求定积分dx2 1x 15求二重积分(3x 2 y)d ，其中 D 是由两坐标轴及直线 xy 3 所围成的闭区域。D四、求幂级数( x3)n的收敛半径和收敛域。

21、（ 9 分）n 1n五、已知 zf ( xy, xy) ，且 f 具有二阶连续偏导数，试求2 z。（ 9 分）x y六、求二阶微分方程y 5 y 6 yxex 的通解。（ 9 分）七、设 b a0 ，证明不等式baln b ln a。（8 分）ab九江学院 2008 年“专升本”高等数学试卷注：1请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.2凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.3考试时间 :120 分钟一、填空题（每题3 分，共15分）2(1x) x ,x 01 设函数 f (x)在 x0 处连续，则参数 k _.k,x02 过曲线 yx 2上的点（ 1，1）的切线方程

22、为 _.3 设 yarccosx ，则 y |x0 _.4 设 f ( x)1，且 f (0)0 ，则f ( x)dx _.5 设 zx2ey ，则 z 的全微分 dz_.二、选择题（每题3 分，共 15 分）1设 yf ( x) 的定义域为（0，1， ( x)1 ln x ，则复合函数f ( x) 的定义域为（）A.（ 0,1）B.1,eC.（ 1,eD. （0,+ ）2设 f ( x)1x32x2 ，则 f ( x) 的单调增加区间是（）3A.（-,0）B.（ 0,4）C.（4, +）D. （ - ,0）和（ 4, +）3函数 f ( x)| x | a (a 为常数）在点x0 处（）A.

23、 连续且可导B.不连续且不可导C.连续且不可导D. 可导但不连续4设函数 f (x)x3 ，则 lim f (x2x)f ( x) 等于（）x0xA. 6x 2B. 2 x3C.0D. 3x 25幂级数( x1) n 的收敛区间为（）n 12A.-1,3B. （-1,3C.（ -1,3）D.-1,3 ）三、计算题（每题7 分，共 42 分）xsin x1 limx3x 02xsin xdxxta sin udu （ a 为非零常数） ，求 dy3已知0ya sin tdx4求直线xy2 和曲线 yx2 及 x 轴所围平面区域的面积.5计算二重积分ydxdy ，其中 D 是由 xy 2 , yx

24、2 所围平面区域 .D6求微分方程 xy yx的通解 .ln x四、设二元函数 z ln( x 2y2 ) ，试验证 x zy z2（7分）xy五、讨论曲线yx42x 31 的凹凸性并求其拐点.（ 7 分）六、求幂级数1 xn 1 的收敛域，并求其和函数.（9 分）n 1n七、试证明：当x0时， ex1x （5 分）九江学院 2007 年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3 分，共 15 分）1已知 f ( x)x 2a, x0ex , x0在 R 上连续，则 a _.2极限 lim (11) kx_.xx3已知 yex 3，则 dy_.dx4 f ( x) sin x 在 0, 上的平均值为 _.5过椭球 x22 y 23z26 上的点（ 1， 1，1）的切平面为 _.二、选择题（每小题 3 分，共 15分）1若级数22( 1) n an bn （an和bn都收敛