几何模型一线三等角模型

1、一线三等角模型一线三等角概念“一线三等角”是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，“K形图”，“三垂直”，“弦图”等，以下称为“一线三等角”。一线三等角的分类全等篇DDD异侧C文档大全实用标准三、“一线三等角”的性质1.一般情况下，如图3-1,由/1=/2=/3,易得AECABDE.如图3-1,若CE=ED,则AECABDE.2.当等角所对的边小等时，则两个三角形全等a3.中点型“一线三等角”，.1=/2=/3,如图3-2且母是BC中点时，BDEACFDDFE.4.“中点型一线三等角"的

2、变式（了解）如图3-3，当/1=/2且BOC90造“一线三等角”.如图3-4tI11BAC时，点O是ABC的内心.可以考虑构2了中点型一线三等角”通常与三角学两,产普心相关,1BOC90BAC这是内心的性质，反决必是内心在图3-42（右图）中延长B&与CF,交、点'P,则强1D是PEF的茅卜.Jr5.“一线三等角”的各种变式（图3-5,以等腰三角形为例进行说明以为是一种新三等角确定相似三角形来进行解题图3-5相当于两侧型的，不延长理解,文楼其实这个第4,图，延长DC反而好,解"型的，周侧穿加？不管怎么变，都4d!1四、“一线三等角”的应用1 .“一线三等角”应用的三种

3、情况.a.图形中已经存在“一线三等角”，直接应用模型解题；b.图形中存在“一线二等角”，不上“一等角”构造模型解题；c.图形中只有直线上一个角，不上“二等角”构造模型解题体会：感觉最后一种情况由现比较多，尤其是压轴题中，经常会有一个特殊角或指导该角的三角函数值时，我经常构造“一线三等角”来解题2 .在定边对定角问题中，构造一线三等角是基本手段，尤其是直角坐标系中的张角问题，在x轴或y轴（也可以是平行于x轴或y轴的直线）上构造一线三等角解决问题更是重要的手段.3 .构造一线三等角的步骤：找角、定线、构相似坐缶系队航博二磬*号帘协和RDF=空，如齿3-64,聂上苕一位殊角就考点扁造向侧型丁线三等角

4、当旃只扣这通律线通常阜e够的1.在！利斯个特港确髭线段的王蕊，前力工c、时的点作直线i的垂线是必不可少的。两条垂线通常情况下是为了“量化”的需要。解题示范例1如图所示，一次函数yx4与坐标轴分别交于A、B两点，点P是线段AB上C是线段OB上一点,OPC=45°,若AOPC是等腰一个动点（不包括A、B两端点），三角形，求点P的坐标.例2如图所示，四边形ABCD中，/C=90ADE=67.5,AB=6,贝UCE=./ABD=/DBC=22.5,AE±BC于E,/例3如图，四边形ABCD中,/ABC=/BAD=90,/ACD=45AB=3,AD书.求BC的长.：实用标准例4如图，

5、ABC中，/BAC=45,AD±BC,BD=2,CD=3,求AD的长.我生相似形,n一线三等角，补形最重要，内构勤思考，外构更精妙比例不能少.巧设未知数，妙解方程好还是可以纵横斜三个方向构造，坐标系中一般考虑纵横两个方向构造例5如图，在ABC中，/BAC=135,AC=2AB,AD±AC交BC于点D,若AD=2,求ABC的面积当然有45°或135J等特殊角，据此也可以构造不同的一线三等角一线三等角所有的构造都是把分居定角两侧的数据集中在一起，是相似集中条件的一种文档大全&-一一.加时机1nz好.求*r"r'«riyTY3大练身手

6、：2.如d&BC中421ZX45,，4例%CZM,求8D的检工如图，在四边落/山8中.Z&4Z>Z4<*Z4CDM5*»JO4.XAKDlUHL4仙询中，西.3,广城笛即被钟点蒯网为日温*5醍初ac礼支配gAR即布，&蒯耽ftli如ic机日小sMi。嘛%E*上小巡uM宣岫HMr,护&q<瞰(i倒*摄叫MiHli眦储峥岫悯确Ml翻(0嗣MB酬微MB前I怖帧配M曲N例7:在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),B(0,3),C(3,0),D是线段AB上一点，CD交y轴于E,且SAbce=2Saob.(1)求直线AB的解析式；(2)求点D的

7、坐标，猜想线段CE与线段AB的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)若F为射线CD上一点，且/DBF=45°,求点F的坐标.ayB例8:如图，直线y=x+2与y轴交于点C,与抛物线y=ax2交于A、B两点(A在B的左侧)，BC=2AC,点P是抛物线上一点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在直线AB的下方，求点P到直线AB的距离的最大值；(3)若点P在直线AB的上方，且/BPC=450,求所有满足条件的点P的坐标.yA文档大全练1:.如图，抛物线的顶点为C(1,1),且经过点A、点B和坐标原点O,点B的横坐标为一3.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为抛物线上的一点，MABO

8、D的面积等于BOC的面积，请直接写由点D的坐标；(3)若点E的坐标为(0,2),点P是线段BC上的一个动点，是否存在点P,使得/OPE=45?若存在，求由点P的坐标；若不存在，请说明理由.文档大全为直线y=-x+5上一点，若/P的坐APB=45,求点课后作业：如图，点A(0,-1),B(3,0),P标在四边形ABCD中，/ABC=/BAD=90,/ACD=45,AB=3,AD=4,求AC的长./翻.一麟“.MF.J/tSV/A/、Al*JrJ/*如图，正方形ABCD中，点E,F,G分别在AB,BC,CD上，4>EFG为等4三角形，求证:I/BE+GC=3BC实用标准如图，ABCDBA口A

9、C=2BC,求证：CD=沃.如图，在四边形ABC»,/ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=55，求BD的长眄正半轴上丁点，点C的坐标为（0,如图，点A是反比例（X>0）图形上一点，点B2）,点ABC是等边三角形时，求点A的坐标.Hfh8,c寸1丁相rmuMii"iviktaIi著吩m艮如图，抛物线ax直线l:y=一物线上的动点,2+y=bx41经过点2 x+m占八、A,与抛物线交于另一连接PCPD与x轴交于A、B两点(点C,)，点P是直线lD(5,一2的抛轴交于上方(1)求抛物线的解析式;(2)当PCD为直角三角形时，求点P的坐标;(3)设PCD由面积

10、为S,请你探究：使S的值为整数的点P共有几个，说明理由.A，OBx文档大全实用标准上1 .如y4x222图1,已知直线y=kx与抛物线交于点A(3,6).273(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动，过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、点O不重合)，交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线,求生这个定值，如果不是，段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是说明理由;(3)如图的点是>占小：别合动究分2,若点B为抛物线上对称轴右侧,点D(m,0)是x轴正半轴上的m在什么范围时，符合条件的E,点E在线段OA上(与点O、A不重,且满足/BAE=/BED叱AOD,继续探点的个数