线性拟合--最小二乘法

1、线性拟合-一最小二乘法2012-08-23 duyunfu最小二乘法是求矛盾方程组的一般方法。 今有实验数据：（共有N二5组数据）序号01234Xi12345Yi1.51.843.45.7假设y = ax + b 求& b二?及相关系数"? 构造模型函数：。龙（列-代+i=0i=0能使Q取最小值的a, b就是我们所耍求的结果。 如果塑=0,聖=0da db则：Q有极值。但它是极大值，还是极小值呢？极小值表示，我们求得的H线离我们的实验 点的距离最近,极大值代表我们求得的直线离我们的实验点的距离最远。由于后法是不存在 的，（山外有山，只有更远，没有最远），所以满足丄述条件的一定

2、是最优的门线。N7N-l*Xi+b-Yi*Xj=0Xi+b-Yi )=0/=0N-1/=01=0N-lN-1Z=0/=01=0即:N-lN-lN-l吃x：+返X产工皿i=0i=0；=0吃 X 严 Nb = £Yj1=0(4)N-lN-li=0N-l(4)xO得: NN7N-lNT 工 Xj g n 工 Xj N-l做工X, X芳一工x；) =工乙.-工隠(5)r=O八i=Oi=O/V/=ONT N-lMx2；X,i=O eO"aFN7-Er/oN7JV-1NT-工X：r=O工X,xx,i=0匸0NN-lNTb= N式中a二斜率b二截距统计学上，为了评估实验数据x与y的线性相

3、关性，定义相关系数:当"0时，x与y完全线性无关，当r二1时,与y完全线性相关。实验代码：文件 linear, m%线性拟合2012-08-23clearx=l:5;y = 1.5 1.8 4 3.4 5.7; yl=double(zeros(length(x);%调用线性拟合函数求a,b,r(相关系数)dL,b,r =linear_fit (x,y);for i=l:length(x) yl(i) = a*x(i)+b;endplot(x/y/,r.-,rx/yl/fb.-*);axis(1,6,1,6);legend ( f 原始 J 1 拟合1 Location1 f *Bes

4、t1 );s=sprintf(1a=%fnb=%fnr=%f1,a,b,r); text(2/5/s);grid on;函数文件linear_fit. mfunction azb#r«linear_fit(xry)%线性拟合：最小二乘法殆输入：X数据点的横坐标向量%y数据点的纵坐标向量%输出：a拟介的一次项系数，斜率%b拟合的常数项，截距%c拟合W线与原曲线的相关系数if(length(x) “ length(y)N n length(x);elsedisp(和y的维数不等！');return;end % AX=B X=AB=A 叉陈 BzX=a b * A-double(zeros(2 z 2);A(2,2) = N;B=double(zeros(2 r1);syy = double(0);for i-1:NA(lzl)A(l,2)B(2,l)=A(l,1) + x(i)*x(i);=A(l,2) + x(i);=B(l,l) + x(i)*y(i); B(2,l) + y(i);syy = syy + y(i)*y(i);enda = X(1);b = X(2);r = double(abs(A(1/2)*B(2/1)/N - B(lzl);t - s