微积分试题及答案

1、、选择题（每题2分）1、设|x沔义域为（1,2）,则川gx）的定义域为（）A、（0,lg2）B、（0,lg2C、（10,100）D、（1,2）2一X-X2、x=-1是函数疗x的（）1X|x|（x2-1jA、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、不是间断点2-,x4室工（、3、试求lim等于0x0xA>-B、0C、1D、二44、若乂+二=1,求y，等于（）xy2x-yy-2x-2y-xA、2y-xB、2yx、2x-y2x5、曲线y=的渐近线条数为（）1 -xA、0B、1C、26、下列函数中，那个不是映射（）x2yD、2x-yD、32-A、y=x（xR,yR）22B、y=-x-12C、y

2、=xD、y=inx（x：0）二、填空题（每题2分）1（n1x1、y=j的反函数为2、设f（x）m,则）fx的间断点为.1.x2x；二nx.13、x2bxa已知常数a、b,lim=5,则此函数的最大值为x11一x2一4、已知直线y=6xk是y=3x的切线，则k=5、求曲线xlny+y2x=1,在点（1,1）的法线方程是三、判断题（每题2分）2x1、函数y=是有界函数（）2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件（）1x3、若lim-=七，就说是比ot低阶的无穷小（）4可导函数的极值点未必是它的驻点（）a5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点（）四、计算题（每题6分）1、求函数1sin1.2、一y=x的

3、导数2、已知f（x）=xarctanx一一ln（1+x）,求dy3、23已知x-2xy+y=6,确tey是x的函数，求ytanx_sinx4、求lim万x0xsinx5、dx16、计算lim(cosx)xx五、应用题,问政府对每1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R（x）=100xx2,总成本函数为C（x）=200+50x+x28分)件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（一，21一一一2、描绘函数y=x+的图形（12分）x六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设limx-)：:1f(x)=A,则limf()=AxP.x2、证明方程xxe=1在区间(0,

4、1)内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、二、填空题C3、A4、5、D6、B2、a=6,b-73、185、x+y-2=0三、判断题1、 V四、计算题2、4、 X5、1、sinx)2、dysinesine1lnx1一lnx1sin一xcos1T)lnxsin1-cosxf(x)dx1一lnx1-sinx二(arctanxxx212x2)dx2 1x=arctanxdx3 、解:2-2x-2y-2xy3yy=02x-3y2x-3y2_2)_(2-3y)(2x-3y)-(2x-2y)(22)2(2x-3y)4、解:丁当xt0时，x：tanx：sinx,1-cosx:12一、xxhtanx(1-cos

5、x)2二原式=lim2-lim3x°xsinxx。x5、解：令t=Vx,x=t65dx-6t-6yy)2x212,2(1t)t1-1=6t-6arctantC=6x-6arctanxC6、解:Incosx人=limex>01limIncosx=exf"其中：1limIncosxlnx.0'xlim(-sinlimlim-tanx五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a,利润为L(x)L(x)=R(x)-C(x)-ax22、=100x-x-(20050xx)-ax_2、-2x(50-a)x-200L(x)=-4x50-a50-a令L(x)=0,得x=，此时L

6、(x)取得最大值4a(50-a)税收T=ax=41T=(50-2a)41令T=0倚a=25T=<02.当a=25时，T取得最大值2、解：d=(-,0(0,y户断点为x=0y2x-7x人,i1令y=0则x=3-2,2y=2x令y=0则x-1x(-°0,-1)-1(-1,0)011)1('=-He)忖FyX0+y”+0+y拐点无定义极值点limyx二s：.y无水平渐近线limyx_.00,x=0是y的铅直渐近线limx_二二3.x12x吧二y无斜渐近线渐进线:六、证明题1、证明：limf(x)=Ax一)二二_0,MI士1一时，有一AMx当xAM时，有-.1取-=>0,贝U当0Mx<M1f(-)-Axri1即limf(一)二A二x证明:令f(x)=xex-1丁f(x)在(0,1)上连续f(0)=-1二0,f(