浮点数单精度浮点数与双精度浮点数在计算机中的存储

1、浮点数在计算机中的存储十进制浮点数格式：浮点数格式使用科学计数法表示实数。科学计数法把数字表示为系数(coefficient)(也称为尾数(mantissa),和指数(exponent)两部分。比如3.684*10A2.在十进制中，指数的基数为10,并且表示小数点移动多少位以生成系数。每次小数点向前移动时，指数就递增；每次小数点向后移动时，指数就递减。例如，25.92可表示为2.592*10人1,其中2.592是系数，值10人1是指数。必须把系数和指数相乘，才能得到原始的实数。另外，如0.00172可表示为1.72*10人-3,数字1.72必须和10人-3相乘才能获得原始值。二进制浮点格式：计

2、算机系统使用二进制浮点数，这种格式使用二进制科学计数法的格式表示数值。数字按照二进制格式表示，那么系数和指数都是基于二进制的，而不是十进制，例如1.0101*2人2.在十进制里，像0.159这样的值，表示的是0+(1/10)+(5/100)+(9/1000)。相同的原则也适用二进制。比如，1.0101乘以2A2后，生成二进制值101.01,这个值表示二进制整数5,加上分数(0/2)+(1/4)。这生成十进制值5.25。下表列出几个二进制小数以及它们对应的十进制值：二进制十进制分数十进制值0.11/20.50.011/40.250.0011/80.1250.00011/160.06250.000

3、011/320.031250.0000011/640.015625几个二进制浮点例子：二进制十进制分数十进制值10.1012+1/2+1/82.62510011.00119+1/819.12510110.110122+1/2+1/4+1/1622.81251101.01113+1/4+1/813.375编写二进制浮点值时，二进制通常被规格化了。这个操作把小数点移动到最左侧的数位，并且修改指针进行补偿。例如1101.011变成1.101011*2人3浮点数的存储 IEEE标准754浮点数标准使用3个成分把实数定义为二进制浮点值： 符号 有效数字指数符号位表示值是负的还是正的。符号位中的1表示负值

4、，0表示正值。有效数字部分表示浮点数的系数（coefficient）（或者说尾数（mantissa）。系数可以是规格化的（normalized）,也可以是非规格化的（denormalized）。所谓规格化，就是任何一个数的科学计数法的表示都可为1.xxx*2An,既然小数点左边的一位都是1,就可以把这一位省略。单精度浮点数23bit的尾数部分，可表示的精度却为24位，道理就在这里。指数表示浮点数的指数部分，是一个无符号整数。因为指数值可以是正值，也可以是负值，所以通过一个偏差值对它进行置偏，及指数的真实值=指数部分的整数一偏差值。对于32位浮点数，偏差值=127;对于64位浮点数，偏差值=10

5、23.二进制浮点格式符号位指数系数浮点数的这3个部分被包含在固定长度的数据格式之内。IEEE标准754定义了浮点数的两种长度：32位单精度和64位双精度可以用于表示有效数字的位的数量决定精度。下图显示了两种不同精度类型的位布局：31302322指数有效数字单精度636252510指数后效数字J弓双精度单精度浮点使用23位有效数字值。但是，浮点格式假设有效数字的整数部分永远为1,并且不在有效数字值中使用它。这样实际上有效数字的精度达到了24位。指数使用8位值，它的范围从0255,称为移码指数，意思是必须从指数中减去一个数（称为偏移量或者是偏差值），对单精度浮点数而言，这个值是127。当指数是0和

6、255时，指数由别的含义，因此实际指数的范围是从-126至IJ+127（二进制指数），这样整个浮点数的范围则为：（1.18*10人-38-1.0X2-126至U3.40*10A381.11X2A127）。指数0和255用于特殊用途。如果指数从1变化到254,则由s（符号位）、e（指数）和f（有效数）来表示的数为：.（-1）SXhfx2s- -1的s次哥是数学上的一种方法，意思是如果s为0,则数是正的（因为任何数的0次哥等于1）;如果s为1,则数是负的（因为-1的1次塞为-1）”。 表达式的另一部分是1.f,意思是1后面为二进制小数点，再后面为23位的有效小数部分。它乘以2的哥，其中指数为内存中

7、的8位移码指数减去127。 注意，还有一种特殊的情况0: 如果e等于0,且f等于0,则数为0。通常，所有32位均为0则表示0。但是符号位可以是1,在这种情况下，数被解释为-0。-0可以表示一个很小的数，小到在单精度格式中不能用数字和指数来表示。尽管如此，它们然小于0。 如果e等于0,且f不等于0,则数是有效的。但是，它不是规格化的数，它等于 1）-LfX2一注意，二进制小数点左边的有效数为0。 如果e等于255,且f等于0,则数为正或负无穷大，这取决于符号so 如果e等于255,且f不等于0,该值被认为不是一个数”，简写为NaN。NaN可以表示一个不知道的数或者一个无效操作的结果。Q:3.40

8、*10A38是值怎么来的？A:在单精度浮点格式中可以表示的最大规格化的正或负二进制数为：1J111II11II11II1111II111X2137TWO换算成10进制约等于：3.402823669e+38，这里1.111.111近似为2,则2*2A127=2A128=3.402823669e+38.Q:1.18*10A-38的值是怎么来的？A:通常，单精度浮点格式中可以表示的最小规格化的正或负二进制数为：1,00000000000000000000000X23TWO换算成10进制就是：1.175494351e-38,也就是约等于1.18*10A-38。Q：单精度浮点24位换算为十进制后，为什么

9、精度是7位？制为1023）,则它近似等于3位十进制都设置为9,即999。或者：A:10位二进制数近似等于3位十进制数。也就是说，若10位都置1（即十六进制为3FFh,十进2i嗅10、这种关系表明按单精度浮点格式存放的24位二进制数大约与7位十进制数等效。因此，也可以说单精度浮点格式提供24位二进制精度，或大约7位十进制精度。可以这么设，一个2相当于10”次方，即10Ak=2。那么2的24次方2A24=10A24k。从10Ak=2可以知道k=log10(2)0.301。所以，2的24次方换算到十进制，相当于有24*log10(2)约等于7.2个精度。Q:262144.00和262144.01是一

10、样的么？A:当然不是一样的！但是在计算机里，单精度的存储中，它们却是一样的！看这两个数作为单精度浮点数时在计算机里是怎么存储的：两者被存储为同一个数字:1.00()000(M)0()()0()()0()0000()()0nvox21H。那这是为什么呢？原因是，规格化单精度浮点里，在小数点后有23位数，而1.000.000会经过2A18次方的运算后小数点会往前移动18个，那么小数点后面就只剩下5位，这时即使是1/(2人5)=0.03125都要比0.01大，所以没办法，只能存为一样的数。那么上面的问题如何避免呢？答案是，使用双精度浮点数。双精度浮点数的指数偏移量为1023,即3FFh,所以，以这种格式存放的数为：(-1)，XLfx2*m它具有与单精度格式中所提到适用于0、无穷大和NaN等情形相同的规则。(1.00).)乂27侬最小的双精度浮点格式的正数或负数为：52个0最大的数为：一个用十进制表示，它的范围近似为2.2250738585()72014X1。-L797693134K623I58X。10的308次哥是一个非常大的数，在1后面有308个十进制零。53位有效数(包括没有包含在内的那1位)的精度与16个十进制位表示的精度十分接近。相对于单精度浮点