自主招生辅导电磁感应(含答案)

1、专题九强化训练电磁感应先解决磁场的两个问题【例1】(北大2006)如图所示，水平面上放有质量为m,带电+q的滑块，滑块和水平面间的动摩擦系数为山水平面所在位置有场强大小为E、方向水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。若人£，物rmg块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s.解析：开始滑块向右加速，获得向右速度后另外受到竖直向上的洛仑兹力作用，导致滑块所受到的滑动摩擦力变小，做加速运动的加速度相应变大。对滑块考察一微小时间A$利用动量定理qEt(mgBqv)tmv对上式累计求和，可得qEtmgtBqsmvm而物体离开水平面时满足Bqvmmg联立

2、解得：22mgmgtBqqBEts22B2q2【例2】(同济2008)回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度B=1T,高频加速电压的频率f=x16Hz,带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流I=1mA,最后粒子束从半径R=1m的轨道飞出，如果粒子束进入冷却圈套”的水中并停止运动，问可使圈套”中的水温升高多少度设圈套”中水的消耗量m=1kg/s,水的比热容c=4200J/(kgK)解析：粒子在盒内运动有Bqv/曰q2f得：mB设单位时间内飞出回旋加速器的粒子数为N,则INq1c粒子束功率PNmv2IBR2f2由热平衡条件得Pcmt2IBRf公升温t5.6kcm电磁感应部分的内容主要包括楞次定

3、律、法拉第电磁感应定律、交流电和变压器等方面的规律，这里主要分析一下电磁感应中感生电动势和动生电动势两种情况的规律。三.感生电动势与动生电动势电磁感应现象包括两类情况：感生电动势和动生电动势。1 .感生电动势感生电动势是闭合回路中因磁通量变化产生了感生电场，感生电场产生“非静电力”推动自由电荷定向移动，从而形成了电动势。其值为7少2 .动生电动势导体棒切割磁感线产生动生电动势，其值为：E=Blv式中B、v和导体棒所在的方向l要两两垂直，否则要进行分解或投影。动生电动势来源于金属内运动着的自由电子所受的洛仑兹力做功，可是洛仑兹力不做功，这个矛盾如何解释如图所示，金属杆ab在匀强磁场中以恒定的速度

4、向右做匀速运动，在导体棒ad上就出现了动生电动势。由右手定则可知，在导体棒上电流的方向是由d流向a的。设导体棒上有一个自由正电荷q（实际上则是自由电子导电），V是q沿导线移动方向的速度，v/与V的矢量和是v。q所受的洛仑兹力为f,可将f分解为沿着导体棒的分力f”和垂直于棒的分力f，其中f”属于与电动势相对应的非静电力，而f1则属于安培力。当这个感应电动势出现并做正功时，安培力也随之出现并做负功，该装置将机械能转化为电能，而且能量守恒。总的感应电动势是二者合成的结果。计算时要注意电动势的方向（电动势的方向定义为从负极经电源内部指向正极，电动势是标量）。【例3】（清华2008）如图所示，半径为 R

5、的圆形区域内有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀增加的变化率为 k （ k为常数），t=0时的磁感应强度为 Bo, B的方向与圆形区域垂直如图，在图中垂直纸面向内。一长为 2R的金 属直杆ac也处在圆形区域所在平面，并以速度v扫过磁场区域。设在t时刻杆位于图示位置，此时杆的ab段正好在磁场内，bc段位于磁场之外，且 ab = bc=R,求此时杆中的感应电动势。解析：感生电动势由 Eba、Ecb两部分组成，则1季 忑,Eg =故3.如果一个问题中感生电动势和动生电动势同时存在，则回路中所以'动生电动势为方；,所以总电动势为注：本题中在计算 bc两端的感应电动势时，也要连圆心。

6、和b、c两点，同样在Ob、J： XXXXX ： 匚心X X I : *xxmX *Oc上不会有感应电动势。同时在求总的感应电动势时，要注意正、负。【例4】（上海交大2009）如图所示，阻值为R,质量为m,边长为l的正方形金属框位于光滑水平面上。金属框的ab边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为L(L>l)。已知金属框的ab边进入磁场后，框在进、出磁场阶段中的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间关系为v=vocx(x<l),式中c为未知的正值常量。若金属框完全通过磁场后恰好静止，求：(1)磁场的

7、磁感应强度；(2)从线框进入磁场区域到线框ab边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做的功解析：(1)设乂=l时线框速度为Vi,在线框进入磁场中，由动量定理，得-，琉/？界=mvj-mvQ即BlQ=mvomvi,其中Q为通过线框的电量,而q=F*飞mvn-3扑丫山线框在磁场中匀速运动，出磁场过程中，由动量定理，得-2AV?，=0-nrri即(2)按照对称性，线框进出磁场过程中速度的减小是相同的，即ab边刚出磁场时的速度为Vo/2。故所求安培力的功为【例5】(北约2011)不计电阻的光Vt平行轨道EFGPMN构成相互垂直的L形，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹。角(45)斜向上，金

8、属棒ab、cd的质量均为m、长均为1、电阻均为R,ab、cd由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g。(1)金属棒的最大速度；(2)当金属棒速度为v时，求机械能损失的功率P1和电阻的发热功率P2。解析；口)金属棒达最大速度咻或时，回路中的感应电动势5=Bcos夕上外g-3sin?上=BL(匚口eMin印，回路中电流：I=E2&当两金属棒做匀速运动时，速度达到最大值,有Mg=BIL(cosR-sin6)解得,2第gRf12)当金属棒速度为Y时，回路中的感应电动势E-BgqsLv-BinQ-Lv-Zv(cos-sinG),回路申电流；=小2

9、旦?口尸”此时安1培力，F=RI，L=(c口称-疝门分2立机械能损失的功率+如止鬻(CQS&-Sin6rDi产、,电阻的发热功率乃=E%?/?=(eos-sin2R【例6】如图所小，一磁感应强度大小为B的均匀磁场，_分布在半径为R的无限长的圆柱体内，设B=B0t(Bo>0)。现/I84、有一半径也为R,电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，J'放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称xXXX轴上。长为R、电阻为r'的直导体的两个端点ab与金属圆W一u、/b环良好连接，求此直导体中的感应电流。(设感应电流所产生的磁场可以忽略)16.5.解析：设金属圆环各部

10、分电流如图所示中扇形Gab面积值=-漓三角形Qab面积6/二直R贝IJ4II-2汁区二户五足国、h-2H不产1二（3其#+史r£）氏,664fit联立解新人品於即【真题选练】1.（清华2011样题）如图所示，空间存在一有理想边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直。一个质量为m、边长为l的刚性正方形导线框，在此平面内沿竖直方向运动。t=0时刻导线 框的上半部分恰好进入磁场，速度为V0O经历一段时间后，当导线框上边离开磁场距磁场边界距离为1/2时，速度刚好为零。此后，导线框下落，经过一段时间到达初始位置。则（）A.在上升过程中安培力做的功比下落过程中的少B.在上升过程中重

11、力冲量的大小比下落过程中的大C.在上升过程中安培力冲量的大小与下落过程中的相等D.在上升过程中导线框电阻消耗的电能比下落过程中的大2.（同济大学09）如图所示，金属架平面与水平面平行，质 量为m、长度为L的硬金属线ab的两端用绝缘线吊着并与框接 触，处在匀强磁场中。当闭合开关s时，ab通电随即摆起的高度为h,则在通电的瞬间，通过导体截面的电荷量Q=.3.（清华2011）如图，空间某区域内存在着匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向与竖直平面（纸面）垂直。两个由完全相同的导线制成的刚性线框X'XX"斗牌耳. XXXX.XKXKMKKMM亶里X乂XX*K总理工毋翼KXXKMscNXX

12、X*M)tXMKXXKXi£XXb，其形状分别是周长为41的正方形和周长为61的矩形。线木ga和b在竖直面内从图示位置自由下落。若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为Ia、Ib,则Ia：Ib为（）A.3:8B.1:2C.1:1D.3:24 .（东南大学08）如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E,匀强磁场的方向水平向外，磁感应弓II度为Bo有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图。已知两个带电小球A和B的质量关系为mA3mB,轨道半径为Ra3Rb9cm.（1）试说明小球A和B带什

13、么性质的电荷，它们所带的电荷量之比qA:qB等于多少（2）指出小球A和B的绕行方向和速度大小之比（3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）5 .（交大外地2009）如图所示，一磁感应强度为B的均匀磁场，分布在半径为R的长圆柱形区域内，设B=B0t（Bo>0）。现有一半径也为R,电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。a和b为金属圆环上相距为R的两点，则两点间的电势差（j）a他=。（设感应电流所产

14、生的磁场可以忽略）6 .（东南2009）如图所示，阻值为R的电阻串于光滑的等边三角形水平导轨OPQ上，导轨在。点断开。磁感应强度为日方向竖直向下、宽度为d的条形磁场区域与PQ平行，质量为m的导体棒连接在劲度系数为k的弹簧的一端，弹簧的另一端固定。导体棒始终与PQ平行，且与导轨保持良好接触。弹簧无伸长时，导体棒停于M处。现将导体棒拉至N处后自由释放，若M至顶点O,以及M、N到磁场边沿的距离均为d,导轨和导体棒的阻值忽略不计，求：（1） 计算导体棒释放后，第一次穿越条形磁场区域过程中，电阻R中通过的电荷量q。（2） 整个过程中，电阻R中最多能产生的焦耳热Q。7.（北约2013）如图所示，每边长为a

15、的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直图平面朝外。每边长为a的等边三角形导体框架ABC,在t=0时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期T绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架ABC中有感应电流。规定电流按A-B-C-A方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。设框架ABC的总电阻为R,则从t=0到t1=T/6时间内平均电流强度I1=;从t=0至ijt2=T/2时间内平均电流强度I2=。88. (14分)(2013年卓越大学联盟)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,导轨上端接有阻值为R的电阻，水平条形区域I和II内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁

16、场，其宽度均为d,I和II之间相距为h且无磁场。一长度为L、质量为m、电阻不计的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触。现将导体棒由区域I上边界H处静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。重力加速度为g,求：导体棒进入区域I的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向；(3)下面四个图象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系，请选择正确的图 象并简述理由CD(2)导体棒穿过区域I的过程中，电阻R上产生的热量Q;9. （2012华约自主招生真题）如图所示，两个光滑的水平导轨间距为L,左侧连接有阻值为R的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为

17、m的导体棒以初速度vo向右运动，设除左边的电阻R外，其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为s,问当棒运动到入s时0入L证明此时电阻R上的热功率：2.222BL1-v0P=.R10.（2009上海交通大学）如图所示为磁流体发电机结构示意图。利用燃烧室加热气体使之离解成为等离子体，等离子体以高速进入两侧有磁极的发电通道，通道上下两侧面为电极。等离子体中的正负电荷受磁场力的作用，分别向上下两侧偏转，则上下两个电极间就会产生电动势，这就是磁流体发电机工作的基本原理。假设等离子体沿通道方向进入时的速率为v,其电导率为d发电通道中的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B,发电通道上下电极面积均为A,上下电极的距离为

18、L。求：磁流体发电机的最大输出功率。（已知等离子体中的电流密度j与等离子体中电场强度的关系为j=（rE,其中电uu场强度E包括电动势所对应的非静电场Ei和由于上下电极的电荷积累所产生的uururuuuur静电场Ee,gpE=Ei+Ee；上下电极之间的电流I=jAo）发电通道'电极I【参考答案】2. 金属棒通电后由于安培力的冲量作用获得动量，根据动量定理BIltBLItBLQmv00金属棒脱离金属架平面后摆起，根据机械能守恒,12mghmv0故：Q陌m.2ghBLBL'3. A4. (1)因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有qE=mg,由电场方向可知，两小球都带负电荷

19、，则mAgQaE,mBgQbE所以：也mA3qBmB(2)两小球都带负电荷，轨道在垂直磁场的同一平面内，用左手定则可以判断两带电小球的绕行方向都相同。由：qvB2mvR得：vBqRm由题意，vA3Vb(3)由于两带电小球在P处相碰，切向合外力为零，故两电小球在P处的切向动量守恒，则mkVAmBVBEaVamVB由于两带电小球在P处相碰后B球沿大圆轨道运动，而mAmBqAqB'VB3VB解得：vA-Vb37RaVa3VB7RaVa3Vb9所以RA:RA7cm5. 06. (1)导体棒从N处静正释放后在弹力作用下做变加速运动，过磁场区域时会产生感应电动势.且与电阻R构成回路，相应有电流流过

20、电阻R,棒第一次穿越条形磁场区域过程中，电阻R中通过的电荷量为BSR式中.:,2d<2dn6(F=9.故(2)最终棒会在无磁场的区域做简谐运动，且在磁场区域的右边界处速度为0,故电阻R中最多能产生的焦耳热Q为Q=夕仙4一夕/二7.L答案.-正B庐2TR解析:边长为a.的等边三角形导体框架AEC面积X=正户从t=0到口=776时间内,4等边三角形导体框架转过6。，死通量减，吟叱产生的平均感应电动势号=史凡孔平用电流强度大小为1广治R=-正月-从t=0到t2=T.12时间内，等2T2TR边三角形导体框架转过ISO%磁通号船少力=3fMB5=史拼”产生的平均感应电12动势”=显3'平均

21、电装强度行磁区二五S3由楞次定律可判断出产生TI26TSTR的感应电流方向为顺时针方向。考虑到题述规定电流按A-E-C-A方向流幼时电流强度取为正，从1=0到ii=T6时间内平均电流强度-3B/川从1=0到垃=工2时2T7?8.3解析；设导体棒进入区域I瞬间的速度大小为v.通过电阻R的电流大小为工，感应电动势为E,由机械能守恒定律得mgJI=加L=BLv/ = -衣©2由闭合电路的欧姆定律得:由©©得；/二华企两R由法拉第电磁感应定律得二由愣次定律可以判断出通过电阴R的电流方篦为由右向左。设导体棒穿出区域I瞬间的速度大小由二由能量中叵定律得w2v3+呻d播W+Q&

22、#174;22由题意知，导体棒穿过两段磁场区域过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，所以，导体棒在进入区域l利n的荷间速度殆同,导体棒在两磁场之间运动时只受重力作用，由机械能守恒定律得1%产+mzh-®22由式得：Q=mg(h+d)选项C正确。导体棒由静止开始到进入区域丁之前，只交重力住用，导体棒做自由落体运动，加速度为目，因此在0U时间段内v-t图象为直线，导体棒在两磁场之间运动时也只受重力作用，同理在口以时间段内v-t图象也为直线口依据题意，两磁场区域宽度后同，导体棒穿过两段磁场区域过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，可知导的棒在进入吐葭i和口瞬间的速度相同，旦在两磁场区域内速度变化相同m因此.导体棒在，厂'屯和口口飞1可段内的H图氟相同！而且导体棒在磁场区域内的运动为加速反逐渐配的减速运女即(逐渐创所以C是正确的Q评分标准©式容1分，正确判断出电流方向得1分，共5分1解析I型导体棒开始运动时为计时起点，设导体棒向右运动时刻t的速度为*,由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动醉