概率论与数理统计期末考试题及答案

1、模拟试题一填空题(每空3分，共45分)1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,贝UP(A|B)=。P(AUB)=。3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：;没有任何人的生日在同一个月份的概率;Aex,x：0I4、已知随机变量X的密度函数为：中(x)=<1/4,0<x<2,则常数A=0,X一2分布函数F(x)=，概率P0.5<X<1=5、设随机变量XB(2,p)、YB(1,p),若PX之1=5/9,则p=,若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律：;6、设XB(200,0.01),YP(4),且

2、X与丫相互独立，则D(2X-3Y)=COV(2X-3Y,X)=;7、设X1,X2，X5是总体XN(0,1)的简单随机样本，则当k=时,-1nX=£Xi为nidx=10,求参"AC；"8、设总体XU(0,0)日>0为未知参数，XX2，Xn为其样本,样本均值，则日的矩估计量为:9、设样本X1,X2，X9来自正态总体N(a,1.44),计算得样本观察值数a的置信度为95%的置信区间：计算题(35分)1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:0MxM2其它2求：1)P|2X1|<2;2)Y=X的密度函数中丫卬)；3)E(2X-1);2、（12分）设随机变量

3、（X,Y）的密度函数为(x-y)1/4,°，|y|：x,0：x:2,其他1）求边缘密度函数中x（x）,%（y）；2）问X与丫是否独立？是否相关？3）计算Z=X+Y的密度函数%（z）;3、（11分）设总体X的概率密度函数为:(x)=H0X1,X2，,Xn是取自总体X的简单随机样本。1）求参数e的极大似然估计量3；2）验证估计量夕是否是参数0的无偏估计量。2.（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5%,假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530%。0.542%90.5100.4950.515%o能否据此抽样结果说

4、明有害物质含量超过了规定（a=0.05）?附表：U0.975=1.96,U0.95=1.65*0.975(4)=2.776,t0.95(4)=2.132,t0.975(5)=2.571,t0.95(4)=2.015案（模拟试题一）三、填空题（每空3分,共45分）1、0.8286,0.988;2、3、c112c41121264、_1x_1/2,F(x)=,0：x<2一24P-0,5:二X：二1二314_e；425、1,p=1/3,Z=max(X,Y)的分布律:8/2716/273/27;6、D(2X-3Y)=43,92COV(2X-3Y,X)=3.967、当k=J3时，Yk(X1+X2)t

5、(3)；上x；xjx；8、日的矩估计量为：2X。9、9,216.10.784:四、计算题（35分），、，、91、解1)P|2X1|；2=P0.5：二X：二1.5=6(x(y)x(_y),Y(y)=2.y2)0，1I1=4,0,0<y<4其它3)E(2X-1)=2EX4-1=2130二x:二2其它x1x-dy,0；x；2-,2、解：1)邛x(x)=J(x,y)dy=仁4=<2Y(y)R-dx,=(x,y)dx=|y|4g0,其它0,1|y|；2-(2-|y|),|y|；2=4其它10,其它2)显然，中(x,y)<px(x)cpy(y),所以X与丫不独立。又因为EY=0,EXY=0,所以，COV(X,Y)=0,因此X与丫不相关。0:Z(z)=(x,zx)dx211zIl.z-dx,0；z：4,0：z：4=<24=(280,其它10,其它nXJn1_x.1_i土3、解1)L(x,x2，xn,9)=n£e8=e8i1-InL(x1,x2,xn,u)=-nIn-nxdInLdunnx2=0二?2解出：，二X2)E?=EX=EX=F二名是日的无偏估计量。2,解：H0:a<0.5(%。)，H1:a5),，,x-0