精点设计,创效课堂

1、精“点”设计，创“效”课堂浅谈数学课堂例题教学的有效设计 摘要：章建跃博士在有效改进课堂教学的报告中指出：数学教师专业素养的培养要善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强干；要善于打开凝结在数学知识中的数学思维活动，并运用好的载体（如教学情景、典型例子、变式训练等）来展开这些数学思维活动，数学课堂例题教学正是此活动的载体之一。而例题教学的关键在于设计，因此数学课堂例题教学的有效设计有利于激发学生的思维，成为学生认真学习、主动探究的前提，同时学生认真主动的学，又是提高课堂教学有效性的关键。关键词：例题教学 有效设计 新课程标准解读指出：有效数学例题教学，是学生掌握数学基础知识、基本技能、基本

2、数学思想方法、发展思维能力的重要途径，能够促进学生学习态度、学习方式的改变。学生数学思维品质的提高，主要是通过例题在解决数学问题的思维实践中实现的。例题教学是课堂的主旋律，是数学知识的载体，它集知识性、典型性、探索性于一身，更是学生学习数学知识的范例。学生学习数学知识，培养数学能力，发展数学智力和创新精神，主要是通过例题教学实现的。因此，它是学生掌握新知、理解新知、运用新知的载体，同时也是教师讲课时用以阐明数学概念、数学命题及初步应用，体现教材的深度和广度，揭示题目的思路和方法。因此，数学课堂例题教学的有效设计直接关系着整节课的课堂教学效果。著名数学教育家波利亚曾说过：“问题是数学的心脏”。从

3、某种意义上说，数学教学设计就是问题的设计。数学教学设计的中心任务就是要设计出一个（或一组）问题，从而把教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，让学生在解决问题的过程中做数学，学数学，增长知识，发展能力。笔者在多次的公开课评比的实践中发现：精心设计的例题正是课堂教学中问题设计的起点，解决问题的载体，归纳应用的升华。因此，在课堂教学中，笔者认为，教师应该根据教学内容的特点，精心设计好例题这个“点”，以它为载体，带动整堂课，为课堂提优秀增效。因此，在课堂教学中，教师应依据教材内容和学生实际设计有效的例题，激发学生的思维，提高课堂教学的有效性，下面分四点展开剖析。一、“牵一发而动全身”的引例设计在主

4、动探究中提效“良好的开端是成功的一半”，一堂成功的数学课，往往需要精彩的课堂导入，笔者认为如果设计一问题引例既可以迅速吸引学生的注意力，激发学生浓厚的学习兴趣，又有一定的内涵，牵一发而动全身，使学生产生主动学习的内驱力，使引例产生事半功倍的效果。案例1：笔者在今年的3月15日参加的片优质课4.2 二元一次方程组中自己设计了引例：3月11日13时46分，日本东北地区宫城县北部发生8.8级特大地震.，应日本政府的请求，中国于13号派出15名队员组成的国际救援队，前往地震海啸灾区实施人道主义援助。据报道15名救援队员由救援、医疗和地震专家组成，你知道他们各是几名吗？信息一： 救援队员7名信息二：地震

5、专家比医疗队员多4名你用的什么方法？由于当时日本大地震是大家关注的热点，我又提出了大家关心的问题，所以同学们一下子全都集中精力思考起来，丝毫不受我这个陌生的借班上课的老师的影响，在信息一先给出后，师问：你能知道他们各是几名吗？生答：地震专家和医疗队员共8名。师问：有多少种可能的情况？用什么方法得出？生答：有7种不同的情况，可列表得出。师归纳：其实可列二元一次方程x+y=8,求其正整数解。师投示信息二：地震专家比医疗队员多4名师问：地震专家和医疗队员分别是几名?生答：地震专家6名，医疗队员2名。（生从表格中很容易找到答案）师归纳：这事实上可列出两个二元一次方程：x+y=8,x-y=4，顺理成章的

6、导入课题：4.2 二元一次方程组，并为突破本节课的难点列表尝试法解二元一次方程组做了铺垫。通过与例题的对比，让学生更好的理解了什么时候用列表尝试法解二元一次方程组简单。课后通过各位老师的点评，我又更深刻地领悟到这样设计的恰到好处，因为不仅创设了一个能激发学生思维的简洁的问题背景，而且又有深刻的内涵，并与社会热点相结合，起到了一个简单的用列表尝试法解二元一次方程的例题作用，为突破教学难点做了思维铺垫。问题是教学的心脏，有了问题，思维才有了方向，才有动力。根据教材的特点，设计好问题提出的起点背景引例，以引激趣启新，激发学生思维，为学生整堂课都能精神振奋，主动探究，从而提高课堂效率奠定了基础。二、以

7、“点”带“面”，易混淆的计算类例题设计在辨析反思中提效浙教版七年级下数学教材共七章内容，其中四章都是有关计算的，这不仅要培养学生的良好学习品质，更要提升学生的计算能力。幂的运算、乘法公式的教学学生又容易混淆，针对这一情况，笔者在教学实践中发现：讲的例题再多，做的练习再多，不善于反思总结，易错的题目，容易混淆的题目还是不能很好的掌握。行为主义心理学家认为：自主学习包括三个子过程：自我监控，自我指导，自我强化，这三个子过程都要求学生有较强的反思力。新课程要求学生能改变学习方式，不断反思自己的学习，提高学习效率。因此教师首先要有引导学生反思的意识，要对教材勇于反思，并结合实践敢于不断优化地改进，精心

8、设计例题，预设反思环节，培养学生反思性学习的意识，提高学生学习的能力和学习的效率。在“幂的运算、乘法公式”的课堂教学中，笔者就通过设计了相似而又有区别的题组例题，让学生在辨析中反思归纳，理解法则，公式，正确计算。案例2：5.1同底数幂的乘法（1）（县优质课评比案例）在讲完同底数幂的乘法法则后，笔者改编例题1为题组例题A、B组及拓展。 例1 A组：计算下列各式,结果用幂的形式表示（1）78×73 （2）（-2）8×（-2）7 （3）（-7）8×73 （4） 78×（-7）3 （师先引导生复习区别底数互为相反数的幂的意义及结果再计算（3）、（4）反思归纳：

9、1、 当底数不同时,先化为相同. 2、计算结果的底数一般为正数. 反馈练习1（1）32×35 （2）（-3）2×（-3）5 （3）（-3）2×35 （4）-32×（-3）5例1 B组：计算下列各式,结果用幂的形式表示（1）x2·x5 （2）（a-b）2·（a-b） （3）-x2·x5 （4）（b-a）2·（a-b）反思归纳：3、同底数幂相乘时,不能疏忽指数为1的情况。 4、公式中的a可以代表一个数字或一个字母,也可以是一个式子。反馈练习2（1）a·a6 （2）（x-y）3·（x-y） （3）a&

10、#183;(-a)6 （4）（y-x）3·（x-y）例1拓展：计算下列各式,结果用幂的形式表示（1）78×73 ×72 （2）x2·x5 ·x（3）（-7）8×73 ×（-7）2 （4）-x2·x5 ·x反思归纳：am·an ·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)反馈练习3（1）23×24 ×25 （2）y5·y2 ·y3·y（3）（-5）2×（-5）3×54例1A组是一组以数字为底数的幂的乘法运算，前两

11、个是同底，后两个是底数互为相反数的幂的运算，在学生对比区别的基础上更好地掌握法则运用的注意点，在此详讲。讲后马上对应反馈练习，有问题及时纠正，并反思归纳。例1B组是一组以字母为底数的幂的乘法运算，例1拓展及反馈练习3是法则推广的特殊例子，这样设计例1，主要是想让生通过此组练习能由易到难，由具体到抽象正确灵活地运用法则。并通过此例让学生充分地进行对比、辨析、反思、归纳，理解法则的正确运用，以“例”变应“万变”，提高学生学习的效率和课堂教学效率。三、思维“最优化”，梯度式一题多变例题设计在拓展提炼中提效几何类解答题一直是学生学习中的难点，理清思路，寻找最简洁的证明方法或解答方法是部分学生想所不能想

12、的，最为显著的原因是学生解题路径的选择能力的差异：有的学生能够快速而且准确的找到解题路径，从而快速的解答；而有的学生则把问题复杂化，不会把复杂题目分解为基本图形或题型，往往不能解答或用很复杂的方法解答。引导学生追求思维的“最优化”，提高解题速度是培养学生良好的解决问题的思维方式和思维品质的短期目标。因此教师在教学中可设计梯度式一题多变例题，由简单到复杂，让生在拓展训练中提炼解题方法，优化思维，提高课堂教与学的效率。案例3：九上3.4圆周角例题设计例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，求证：B+D=1800变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，A100°，点E

13、在BC的延长线上，求DCE的度数。变式2：如图, B是弧AC上的一点，AOCn°，求ABC的度数 。变式3：如图,在O中，AOC=120°，ACB=25°,求BAC的度数。 根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半，圆心角的度数等于它所对弧的度数很容易得出例1的结论，变式1、变式2运用此结论及圆周角的性质也很容易求出来，目的是让学生理解基本图形及其结论，会分解复杂图形，运用基本图形的结论快速解题。变式2的结论同样可在变式3中运用，根据ABC=180° AOC与已知AOC=120°直接求出ABC，然后根据三角形内角和求出BAC。笔者在执

14、教过程中发现学生在做题之前大部分都不考虑上一题与下一题的关联，每道题的思考都是从头再来，不善于提炼归纳，尤其是变式3有的学生看到题目就不会做了，有的学生是从头分析，思路不是很清晰。所以作为课堂教学的“引导者”，老师只有充分地利用好例题，引导学生掌握分析复杂几何题目的基本方法，快速寻找解题的最优思维方式，思路清晰地快速解题，以达到课堂教学的有效性。四、培养能力，开放性、合作性学习例题设计在展示交流中提效“以学生为中心，让学生动手实践，经历观察、操作、想象、交流合作等探索过程，并在自主活动中主动构建知识意义”是新课标提出的教学理念。在教学中，经常会遇到一些教学主题内容以外的合作学习或课题学习，有些

15、老师不予重视，选择不讲或略讲，但笔者认为根据新课标提出的上述教学理念，我们可以精心的设计或改编这块内容，让此类例题成为学生自我展示，自我提升的载体及整堂课的归纳应用的升华。案例4：八上63坐标平面内的图形变换(1)（片优质课评比案例）本课时的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。课本上的最后的合作学习例题，对于学生来说，比较难，对于老师来说，是公开课评比，要处理的合理，严谨，不能出错。所以有的参赛老师选择了放弃此题，我经过深入思考后，没有放弃，只做了小小的改动，让学生画起图来好操作一些

16、。改为：合作学习：我们大家来当一回工程师，请完成一个零件的主视图1、在单位长度取10mm的方格纸中建立直角坐标系。2、在直角坐标系中选取适当的位置，按照1：10的比例，作出这个零件的主视图，并求出轮廓线各个转折点的坐标。也就是说：我标明了方格纸长度10mm，规定了1：10的比例。让生可以应用例1的方法来尝试一下，挑战一下自己，老师点拨，同桌交流，笔者预设自己巡回检查后投示点评，后来发现少部分同学做的非常好，于是就大胆抽一位同学到讲台上讲评，（因为是借班上课，学生不熟悉，自己心里没底）。没想到他很自信的到前面来，并且讲的很清楚，全体同学都不约而同的为他的完美表现鼓掌，我也对他的表现加以肯定和表扬，可以说此时同学们心中的疑点解除了，这位同学也在自我展示后更加自信，能力得以提升，课堂教学的效果在此刻得到充分体现，潜移默化中突破了本节课的难点。课后此案例的设计与实施也得到评委老师的好评。总之，例题教学是课堂教学的一个重要环节，典型例题的教学，对于学生理解和掌握基础知识、培养能力、发展智力训练思维至关重要。数学课堂例题教学的有效设计有利于激发学生的思维，是学生认真学习、主动探究的前提。所以作为课堂教学的实施者，我们先要做好充分的准备