第2章 轴对称 阶段复习课件(人教版八年级上)

1、阶段复习课第 十三 章主题主题1 1 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形【主题训练【主题训练1 1】(2013(2013泰安中考泰安中考) )下列图形：其中所有轴对称下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为图形的对称轴条数之和为( () )A.13A.13B.11B.11C.10C.10D.8D.8【自主解答【自主解答】选选B.B.第一个图形是轴对称图形，有第一个图形是轴对称图形，有1 1条对称轴；条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有第二个图形是轴对称图形，有2 2条对称轴；第三个图形是轴对条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有称图形，有2 2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有条对称轴

2、；第四个图形是轴对称图形，有6 6条对称条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.11.【主题升华【主题升华】识别轴对称图形与轴对称的方法识别轴对称图形与轴对称的方法1.1.轴对称是对两个图形来说的，它是一种图形变换，该变换不轴对称是对两个图形来说的，它是一种图形变换，该变换不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置. .2.2.轴对称图形是对一个图形来说的，识别轴对称图形的关键是轴对称图形是对一个图形来说的，识别轴对称图形的关键是找其对称轴，看是否存在直线，沿这条直线折叠，折痕两旁的找其对称轴，看是否存在直线，

3、沿这条直线折叠，折痕两旁的部分能完全重合部分能完全重合. .1.(20131.(2013台州中考台州中考) )下列四个艺术字中，不是轴对称的下列四个艺术字中，不是轴对称的是是( () )【解析【解析】选选C.C.根据轴对称的定义只有选项根据轴对称的定义只有选项C C不是轴对称图形不是轴对称图形. .其其余选项的图形都是轴对称图形余选项的图形都是轴对称图形. .2.(20132.(2013太原中考太原中考) )如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有该图形的对称轴有( () )A.1A.1条条B.2B.2条条C.4C.4条条D.8D.8条条【解析】

4、【解析】选选C.C.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线叫做对称轴能够互相重合，这条直线叫做对称轴. .所给图形有所给图形有4 4条对称轴条对称轴. .3.(20133.(2013广州中考广州中考) )点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，PA=7PA=7，则，则PB=PB=. .【解析【解析】点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，PA=7PA=7，PB=PA=7.PB=PA=7.答案：答案：7 7主题主题2 2 与轴对称有关的画图与轴对称有关的画图【主题训练【主题训练2 2】

5、(2013(2013崇左中考崇左中考) )在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，点点A(-1A(-1，2)2)关于关于x x轴对称的点轴对称的点B B的坐标为的坐标为( () )A.(-1A.(-1，2)2)B.(1B.(1，2)2)C.(1C.(1，-2)-2) D.(-1D.(-1，-2)-2)【自主解答【自主解答】选选D.D.点点A(-1A(-1，2)2)关于关于x x轴对称的点轴对称的点B B的横坐标不变，的横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以坐标为纵坐标互为相反数，所以坐标为(-1(-1，-2).-2).【备选例题【备选例题】(2013(2013淮安中考淮安中考) )点点A(-3A(

6、-3，0)0)关于关于y y轴的对称点轴的对称点的坐标是的坐标是. .【解析【解析】关于关于y y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变坐标不变. .可得点可得点A(-3A(-3，0)0)关于关于y y轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是(3(3，0).0).答案：答案：(3(3，0)0)【主题升华【主题升华】作轴对称图形的作轴对称图形的“两种方法两种方法”1.1.应用性质：根据轴对称图形的性质，分别作出这个图形上的应用性质：根据轴对称图形的性质，分别作出这个图形上的一些特殊点关于对称轴的对应点，再顺次连接这些对应点，就一些特殊点关于对称轴的对

7、应点，再顺次连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形可以得到原图形的轴对称图形. .2.2.借助坐标系：利用平面直角坐标系中点关于借助坐标系：利用平面直角坐标系中点关于x x，y y轴的对称点轴的对称点的特点，分别描出这个图形关于这个坐标轴的对称点，再顺次的特点，分别描出这个图形关于这个坐标轴的对称点，再顺次连接这些对称点就可以得到原图形关于这个坐标轴的对称图形连接这些对称点就可以得到原图形关于这个坐标轴的对称图形. .1.(20121.(2012孝感中考孝感中考) )如图，如图，ABCABC在在平面直角坐标系中第二象限内，顶平面直角坐标系中第二象限内，顶点点A A的坐标是的坐标是(-2(

8、-2，3)3)，先把，先把ABCABC向向右平移右平移4 4个单位得到个单位得到A A1 1B B1 1C C1 1，再作，再作A A1 1B B1 1C C1 1关于关于x x轴对称的图形轴对称的图形A A2 2B B2 2C C2 2，则顶点则顶点A A2 2的坐标是的坐标是( () )A.(-3A.(-3，2)2)B.(2B.(2，-3)-3)C.(1C.(1，-2)-2)D.(3D.(3，-1)-1)【解析【解析】选选B.B.将将ABCABC向右平移向右平移4 4个单位得个单位得A A1 1B B1 1C C1 1，A A1 1的的横坐标为横坐标为-2+4=2-2+4=2；纵坐标不变为

9、；纵坐标不变为3 3；把把A A1 1B B1 1C C1 1以以x x轴为对称轴为对称轴作轴对称图形轴作轴对称图形A A2 2B B2 2C C2 2，A A2 2的横坐标为的横坐标为2 2，纵坐标为，纵坐标为-3-3；点点A A2 2的坐标是的坐标是(2(2，-3).-3).2.(20132.(2013铜仁中考铜仁中考) )点点P(2P(2，-1)-1)关于关于x x轴对称的点轴对称的点PP的坐标是的坐标是. .【解析【解析】根据关于根据关于x x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点标互为相反数，所以点P(2P(2，-1)-1)关于关

10、于x x轴对称的点轴对称的点PP的坐标是的坐标是(2(2，1).1).答案：答案：(2(2，1)1)3.(20133.(2013黔东南中考黔东南中考) )平面直角坐标系中，点平面直角坐标系中，点A(2A(2，0)0)关于关于y y轴轴对称的点对称的点AA的坐标为的坐标为. .【解析【解析】根据关于根据关于y y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以得点纵坐标不变可以得点A(2A(2，0)0)关于关于y y轴对称的点轴对称的点AA的坐标为的坐标为(-2(-2，0).0).答案：答案：(-2(-2，0)0)4.(20124.(2012江西中考江西

11、中考) )如图，已知正五边形如图，已知正五边形ABCDEABCDE，请用无刻度，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴的直尺，准确地画出它的一条对称轴( (保留作图痕迹保留作图痕迹).).【解析】【解析】如图所示，直线如图所示，直线AKAK即为所求的一条对称轴即为所求的一条对称轴. .【一题多解】【一题多解】如图所示，如图所示，5.(20135.(2013重庆中考重庆中考) )如图，在边长为如图，在边长为1 1的小正方形组成的的小正方形组成的10101010网格中网格中( (我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点) )，四边形四边形ABCDABCD在直

12、线在直线l的左侧，其四个顶点的左侧，其四个顶点A A，B B，C C，D D分别在网分别在网格的格点上格的格点上. .请你在所给的网格中画出四边形请你在所给的网格中画出四边形ABCDABCD，使四边形，使四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD关于直线关于直线l对称，其中点对称，其中点AA，BB，CC，DD分别是点分别是点A A，B B，C C，D D的对称点的对称点. .【解析】【解析】所作图形如下：所作图形如下：主题主题3 3 等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定【主题训练【主题训练3 3】(2013(2013贵港中考贵港中考) )如图，如图，ABCABC和和FPQF

13、PQ均是等边三角形，点均是等边三角形，点D D，E E，F F分别是分别是ABCABC三边的中点，点三边的中点，点P P在在ABAB边上，连接边上，连接EFEF，QE.QE.若若AB=6AB=6，PB=1PB=1，则则QE=QE=. .【自主解答】【自主解答】连接连接FDFD，如图，如图，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，AC=AB=6AC=AB=6，A=60A=60，点点D D，E E，F F分别是等边分别是等边ABCABC三边的中点，三边的中点，AB=6AB=6，PB=1PB=1，AD=BD=AF=3AD=BD=AF=3，DP=DB-PB=3-1=2DP=DB-PB=3-1=2，EF

14、EF为为ABCABC的中位线，的中位线，EFABEFAB，EF= AB=3EF= AB=3，ADFADF为等边三角形，为等边三角形，FDA=60FDA=60，1+3=601+3=60，PQFPQF为等边三角形，为等边三角形，2+3=602+3=60，FP=FQFP=FQ，1=21=2，在在FDPFDP和和FEQFEQ中中FDPFDPFEQ(SAS)FEQ(SAS)，DP=QEDP=QE，DP=2DP=2，QE=2.QE=2.答案：答案：2 212FPFQ12FDFE ，【主题升华【主题升华】等腰三角形的等腰三角形的“三点注意三点注意”1.1.等腰三角形包括等边三角形，它们的性质和判定应用广泛，

15、等腰三角形包括等边三角形，它们的性质和判定应用广泛，其中其中“三线合一三线合一”是中考的热点是中考的热点. .2.“2.“等角对等边等角对等边”“”“等边对等角等边对等角”把边与角有机地结合在一起，把边与角有机地结合在一起，为角的计算、全等的证明提供了条件为角的计算、全等的证明提供了条件. .3.3.等腰三角形的性质与判定常常与线段的垂直平分线结合在一等腰三角形的性质与判定常常与线段的垂直平分线结合在一起考查起考查. .1.(20131.(2013十堰中考十堰中考) )如图，将如图，将ABCABC沿直线沿直线DEDE折叠后，使得折叠后，使得点点B B与点与点A A重合重合. .已知已知AC=5

16、cmAC=5cm，ADCADC的周长为的周长为17cm17cm，则，则BCBC的长的长为为( () )A.7cmA.7cmB.10cmB.10cmC.12cmC.12cmD.22cmD.22cm【解析【解析】选选C.C.根据折叠可得：根据折叠可得：AD=BD.AD=BD.ADCADC的周长为的周长为17cm17cm，AC=5cmAC=5cm，AD+DC=17-5=12(cm).AD+DC=17-5=12(cm).AD=BDAD=BD，BD+CD=12cm.BD+CD=12cm.即即BC=12cm.BC=12cm.2.(20132.(2013咸宁中考咸宁中考) )如图，过正五边形如图，过正五边形

17、ABCDEABCDE的顶点的顶点A A作直线作直线lBEBE，则，则11的度数为的度数为( () )A.30A.30B.36B.36 C.38C.38D.45D.45【解析【解析】选选B.ABCDEB.ABCDE是正五边形，是正五边形，BAE=(5-2)BAE=(5-2)1801805=1085=108，AEB=(180AEB=(180-108-108) )2=362=36，lBEBE，1=361=36. .3.(20133.(2013河北中考河北中考) )如图，一艘海轮如图，一艘海轮位于灯塔位于灯塔P P的南偏东的南偏东7070方向的方向的M M处，处，它以每小时它以每小时40n mile4

18、0n mile的速度向正北方的速度向正北方向航行，向航行，2h2h后到达位于灯塔后到达位于灯塔P P的北偏的北偏东东4040的的N N处，则处，则N N处与灯塔处与灯塔P P的距离为的距离为( () )A.40 n mileA.40 n mileB.60 n mileB.60 n mileC.70 n mileC.70 n mileD.80 n mileD.80 n mile【解析】【解析】选选D.MN=2D.MN=240=80(n mile)40=80(n mile)，M=70M=70，N=40N=40，NPM=180NPM=180-M-N=180-M-N=180-70-70-40-40=7

19、0=70，NPM=MNPM=M，NP=MN=80n mile.NP=MN=80n mile.4.(20134.(2013雅安中考雅安中考) )若若(a-1)(a-1)2 2+|b-2|=0+|b-2|=0，则以，则以a a，b b为边长的等为边长的等腰三角形的周长为腰三角形的周长为. .【解析【解析】(a-1)(a-1)2 2+|b-2|=0+|b-2|=0，a=1a=1，b=2b=2，当，当a a为腰时，三角为腰时，三角形的边长为形的边长为1 1，1 1，2 2构不成三角形；当构不成三角形；当b b为腰时，三角形的边长为腰时，三角形的边长为为2 2，2 2，1 1，能构成三角形，能构成三角形

20、，等腰三角形的周长等腰三角形的周长=2+2+1=5.=2+2+1=5.答案：答案：5 5【变式训练】【变式训练】若等腰三角形的两边长为若等腰三角形的两边长为2 cm2 cm和和7 cm7 cm，则等腰三，则等腰三角形的周长为角形的周长为cm.cm.【解析【解析】当当2cm2cm为腰，为腰，7cm7cm为底时，不能构成三角形；当为底时，不能构成三角形；当7cm7cm为为腰，腰，2cm2cm为底时，周长为底时，周长7+7+2=16.7+7+2=16.答案：答案：16165.(20135.(2013绍兴中考绍兴中考) )如图的钢架中，焊上等长的如图的钢架中，焊上等长的1313根钢条来加根钢条来加固钢

21、架固钢架. .若若APAP1 1=P=P1 1P P2 2=P=P2 2P P3 3= =P=P1313P P1414=P=P1414A A，则，则AA的度数是的度数是. .【解析【解析】设设A=xA=x，APAP1 1=P=P1 1P P2 2=P=P2 2P P3 3= =P=P1313P P1414=P=P1414A A，A=APA=AP2 2P P1 1=AP=AP1313P P1414=x=x，P P2 2P P1 1P P3 3=P=P1313P P1414P P1212=2x=2x，P P3 3P P2 2P P4 4=P=P1212P P1313P P1111=3x=3x，P P7 7P P6 6P P8 8=P=P8 8P P9 9P P7 7=7x=7x，APAP7 7P P8 8=7x=7x，APAP8 8P P7 7=7x=7x，在，在APAP7 7P P8 8中，中，A