苏州市初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)

1、苏州市20*初二年级数学下期中测试卷（含答案解析）苏州市20*初二年级数学下期中测试卷（含答案解析）一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸相应的位置上1若分式的值为零，则x的值是（）A.0B.1C.-1D.-22在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm3下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；直角三角形的两个锐角互余；同角或等角的补角相等其中真命题的个数是（）A2个B3个C4个D5个

2、4使代数式有意义的x的取值范围（）A.x2B.x2C.x3D.x2且x35下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD6 .如图，在RtABC中，/C=90,CDLAB,垂足为D,AD=8,DB=2,贝UCD的长为（）A4B16C2D47 .如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（）ABCD8如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）ABCD9 .如图，在ABC中，AB=AC=2/BAC=20.动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持/PAQ=100.设BP

3、=x,CQ=y则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD10 .如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB/x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCDJ矩形，则它的面积为（）A1B2C3D4二、填空题（每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应的位置上）11 .命题“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是.12 .当a二时，最简二次根式与是同类二次根式.13某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，5m，则该旗杆的高度是m14一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数（x0）,在每一个象限内，函数值随x的增大而.15.如图，线段ACBD交于点O,请你

4、添加一个条件：，使AO歆ACOD16经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为17如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6,2）,则光线从A点到B点经过的路线长度为18.如图，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B,四边形ABC渥正方形，曲线y=在第一象限经过点D.则k=.三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）19化简或求值（1） (1+)+b=1 （2） 1-，其中a=一20计算 1

5、） 2） 2）21解方程：+=222在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只袋中的球已经搅匀 3） 1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率； 4） 2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？ 5） 3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）23 .如图，在正方形网格中，OBC的顶点分别为O（0,0）,B（3,1）、C（2,1）.（1）以点O（0，0

6、）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将OBC放大为AOBC,放大后点B、C两点的对应点分别为B、C,画由AOBC,并写由点B、C的坐标：B（,）,C（,）;（2）在（1）中，若点M（x,y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M的坐标（，）.24 .如图，在ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且/EADhADE（1）求证：DCaABCA（2）若AB=3,AC=4.求DE的长.25某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2

7、）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？26 .如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于AB两点，与反比例函数y2=（xv0）交于点C,过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F若OB=2，CF=6，（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式27 .如图，在正方形ABC力，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D,延长OC至点M,使OM=OA连结EMFM,试证明四边形AEM层菱形.28 .直线y=x+b与双曲线y=交于点A（-1,-5）.并分别与x轴、y轴交于

8、点C、B（1）直接写出b=，m=；（2）根据图象直接写由不等式x+bv的解集为；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点DC、B构成的三角形与OAB相似？若存在，请求由D的坐标；若不存在，请说明理由29 .如图，在矩形ABC力，AB=,BC=3,在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边PE5顶点P恰好在AD上，直线PBPF分别交直线AC于点GH.（1）求4PEF的边长；（2）若4PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若4PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图和图所示，CF1,P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若

9、不成立，直接写出你发现的新结论苏州市20*初二年级数学下期中测试卷（含答案解析）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸相应的位置上1若分式的值为零，则x的值是（）A.0B.1C.-1D.-2考点：分式的值为零的条件专题：计算题分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x-1=0ILx+20,从而解决问题.解答：解：x1=0且x+20,.x=1.故选：B点评：此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点2在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已

10、知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm考点：黄金分割分析：根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解解答：解：.书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm,，书的宽约为20X0.618=12.36cm.故选：A点评：本题考查了黄金分割的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比3下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；直角三角形的两个锐角互余；同角或等角的补角相等其中真命题的个数是（）A2个B3个C4个D5个考点：命题与定理分析：利用平行线的性质、互余的定义、互补的定义分别判断后即可

11、确定正确的选项解答：解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,错误，为假命题；两点之间，线段最短，正确，为真命题；相等的角是对顶角，错误，为假命题；直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故选B点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、互余的定义、互补的定义，难度不大4使代数式有意义的x的取值范围（）A.x2B.x2C.x3D.x2且x3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件专题：计算题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数解答：解：根据题意，得解得，x2且x3.故选D点评：本题考查了二次根式有意义的

12、条件、分式有意义的条件.概念：式子(a0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5下列二次根式中，属于最简二次根式的是()ABCD考点：最简二次根式分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=，可化简，故A选项错误；B、=2，可化简，故B选项错误；C、二|x|,可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确.故选：D点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数

13、都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察6 .如图，在RtABC中，/C=90,CDLAB,垂足为D,AD=8,DB=2,贝UCD的长为（）A4B16C2D4考点：相似三角形的判定与性质分析：利用相似三角形的判定和性质，先求出ADACDB再根据对应边成比例，可求由CD的值.解答：解：根据题里的已知条件，可知/CAD廿ACD=90,/CAD廿CBD=90,所以/ACDNCBD而/ADCNCDB=90,所以ADACDB则，把AD=aDB=2代入得，CD?CD=AD?DB=8=16,所以CD=4故选：A点评：此题运用了相似三角形的判定和性质，两个角对应相等，则两

14、三角形相似7 .如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：压轴题分析：根据题意，易证AEHhAAF（GAAB（C利用相似比，可求由S!AAEHS!AAFG面积比，再求生S!AABC解答：解：:AB被截成三等分，.AEHhAAFCGAABCAFGS；AABC=49S；AAEHS；AABC=19AFG=8ABCS；AAEH=8ABC，S阴影部分的面积=必AFG-S；AAEH=6ABC-S；AABC=S；AABC故选：C点评：本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似

15、比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中8如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）ABCD考点：几何概率专题：几何图形问题分析：看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可解答：解：阴影部分的面积为2+4=6,，镖落在阴影部分的概率为=.故选：A.点评：此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.9.如图，在ABC中，AB=AC=2/BAC=20.动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持/PAQ=100.设BP=x,CQ=y则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A.B.C.D.考点：相似三

16、角形的性质；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质.专题：压轴题；动点型.分析：根据ABC是等腰三角形，/BAC=20,则/ABChACB=80.根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到/QAC=P,得到AAPB4QAC根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得x与y的函数关系式，即可进行判断.解答：解：:ABC中，AB=AC/BAC=20，/ACB=80又./PAQNPAB吆BAC廿CAQ=100，/PAB廿CAQ=80ABC中：/ACBhCAQ+AQC=80，/AQC=PAB同理：/P=/CAQ.APBAQAC，即=.则函数解析式是y=故选A点评：注意本题不一定要通过求解析式来解决能够根据

17、角度的关系，联想到APBAQAC是解决本题的关键.10如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB/x轴，CD在x轴上，若四边形ABC脑矩形，则它的面积为（）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断解答：解：过A点作AEy轴，垂足为E,丁点A在双曲线y=上， 四边形AEOD勺面积为1, 点B在双曲线y=上，且AB/x轴， 四边形BEOC勺面积为3,，四边形ABCM矩形，则它的面积为3-1=2.故选：B点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点

18、引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义二、填空题（每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应的位置上）11.命题“如果a=b,那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2,那么a=b考点：命题与定理分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题“如果a=b,那么a2=b2的条件是如果a=b,结论是a2=b2,故逆命题是如果a2=b2,那么a=b.解答：解：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是：如果a2=b2,那么a=b点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而

19、第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题12当a=4时，最简二次根式与是同类二次根式考点：同类二次根式分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解解答：解：最简二次根式与是同类二次根式，-a-2=10-2a,解得：a=4故答案为4点评：本题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式13某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是20m考点：相似三角形的应用分析：设该旗杆的高度为xm,根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点

20、物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）即该旗杆的高度是20m故答案为：20点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等14一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数（x0）,在每一个象限内，函数值随x的增大而增大考点：反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系分析：首先根据一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限可以判定a0,bv0,即判断由反比例函数系数abv。，再根据反比例函数的性质即可写出正确答案解答：解：.一次函数y=ax+b图象过一、三、四象

21、限，a0,bv0,.abv0,反比例函数（x0）的图象位于第二、四象限内，在每一个象限内，函数值随x的增大而增大，故答案为增大点评：本题主要考查了反比例函数y=（k0）的性质和一次函数图象与系数关系的知识点，重点掌握反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k4500,解得：y1.5.答：每本售价为1.5元点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验26.如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=（xv0）交于点C,过点C分别

22、作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F若OB=2，CF=6，（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）利用=,OE=CF=6可计算由OA=2于是得到A点坐标为（-2,0）;（2）由于B点坐标为（0,-2）,则可利用待定系数法求生一次函数解析式为y1=-x-2,再利用一次函数解析式确定C点坐标为（-6,4）,根据反比例函数图象上点的坐标特征计算由k=-24,所以反比例函数解析式为y2=-.解答：解：（1）.二,而OE=CF=，6.OA=2.A点坐标为（-2,0）;（2）B点坐标为（0,-2）,把A（-2,0）、B（0,-2

23、）代入y1=mx+n得，即得，一次函数解析式为y1=x-2;把x=6代入y1=x2得y=62=4,.C点坐标为（-6,4）,.k=-6*4=-24,反比例函数解析式为y2=-.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力27.如图，在正方形ABC力，点E、F分别在BC和CD上,AE=AF（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D,延长OC至点M,使OM=OA连结EMFM试证明四边形AEM层菱形.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定专题：证明题分析：(1)根据正方形的

24、性质可得AB=AD/B=/D=90,然后利用HL证明RtAABEfflRtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF；(2)求生CE=CF然后利用“边边边”证明AECfflAAFC全等，根据全等三角形对应角相等可得/EAChFAC再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC垂直平分EF,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EM=FM再判断由EF垂直平分AM根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=EM然后根据四条边都相等的四边形是菱形证明解答：(1)证明：在正方形ABC力，AB=AD/B=/D=90,在RtAABEfflRtAADF,/.RtAABERtAADIz(HL)

25、,，BE=DF(2)解：:BC=CDBE=DF.BC-BE=CbCF,即CE=CF，在AEC和AFC中，.AE(CiAAFC(SS0,/EAChFAC又AE=AF,AC垂直平分EF,，EM=FM.OM=OAEF垂直平分AM，AE=EM，AE=EM=FM=AF四边形AEM层菱形.点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，(1)熟记正方形的性质并确定出全等三角形是解题的关键，(2)熟练掌握等腰三角形三线合一的性质以及菱形的判定方法是解题的关键28.直线y=x+b与双曲线y=交于点A(-1,-5).并分别与x轴、y轴交于点C、B(1)直接写由b=4,m=5;(2)根据图象直接

26、写生不等式x+bv的解集为xv-1或0vxv5;(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点DC、B构成的三角形与OAB相似？若存在，请求由D的坐标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题分析：（1）把A的坐标分别代入一次函数与反比例函数的解析式，即可求得b和m的值；（2）根据图象即可直接写出，即反比例函数的图象在一次函数的图象上部的部分x的取值；（3）求得4OAB的边长，点D在x轴的正半轴上，可以分D在线段OC上（不在O点）或线段OC的延长线上两种情况讨论，依据相似三角形的对应边的比相等即可求得解答：解：（1）把A（-1,-5）代入y=x+b得：-5=-1+b,解得：b=-4.把A（-1,

27、-5）代入y=，得:m=（-1）（-5）=5.故答案是：-4,5;（2）解集为：xv-1或0vxv5,故答案是：xv-1或0vxv5;（ 3） OA=，在y=x4中，令x=0,解得y=-4,贝UB的坐标是（0,4）.令y=0,解得：x=4,则C的坐标是（4,0）.故OB=4，AB=，BC=4，OC=4.OB=OC即OBC是等腰直角三角形，/OCB=OBC=45,/BCE=135.过A作AD!y轴于点D.则4ABD是等腰直角,/ABD=45,/ABO=135.1）当D在线段OC（不与O重合）上时，两个三角形一定不能相似；2）当D在线段OC的延长线上时，设D的坐标是（x,0）,贝UCD=x-4,/

28、ABONBCD=135,当4AO耿4DBC时，=，即=,解得：x=6，则D的坐标是（6，0）；当4AO耿4BDC时，即=,解得：x=20，则D的坐标是（20，0）则D的坐标是（6，0）或（20，0）点评：本题是一次函数、反比例函数与相似三角形的判定与性质的综合应用，注意到/ABONBCD=135是本题的关键29.如图，在矩形ABC力，AB=,BC=3,在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边PE5顶点P恰好在AD上，直线PBPF分别交直线AC于点GH.（1）求4PEF的边长；（2）若4PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若