（福建专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第六章第1课时 不等关系与不等式课件

1、第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明第第1课时不等关系与不等式课时不等关系与不等式教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1.实数大小顺序与运算性质之间的关系实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0ab；ab0ab；ab0ab_；(2)传递性：传递性：ab，bc_；(3)加法性质：加法性质：abac_bc；同向加法：同向加法：ab，cdac_bd.bc(4)乘法性质：乘法性质：ab，c0ac_bc；ab，cb0，cd0ac_bd.(5)乘方性质：乘方性质：ab0an_bn(nN,n1)提示：提示：不成立只有当不成立只有当a、b同号时才同

2、号时才成立成立课前热身课前热身1(2012三明质检三明质检)若若xy0，a0，则，则xy的值为的值为()A.大于大于0B.等于等于0C.小于小于0 D.符号不能确定符号不能确定答案：答案：A2.如果如果a,b,c满足满足abc,且且ac0,那么那么下列选项中不一定成立的是下列选项中不一定成立的是()Aacbc Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0答案：答案：C3(2012福州调研福州调研)下列命题中的真命下列命题中的真命题是题是()A若若ab，cd，则，则acbdB若若|a|b，则，则a2b2C若若ab，则，则a2b2D若若a|b|，则，则a2b2答案：答案：D答案：答案：考点探究讲

3、练互动考点探究讲练互动不等式的性质不等式的性质解决与不等式相关的命题真假的判断解决与不等式相关的命题真假的判断问题大致有两个途径，一是根据不等问题大致有两个途径，一是根据不等式的性质进行严格的逻辑推理；再是式的性质进行严格的逻辑推理；再是利用比较法进行证明，总的原则是：利用比较法进行证明，总的原则是：真命题要依据正确的理论和方法进行真命题要依据正确的理论和方法进行论证，假命题可举反例说明论证，假命题可举反例说明例例1 对于实数对于实数a、b、c，判断下列命，判断下列命题的真假题的真假(1)若若ab，则，则acbc；(2)若若ab，则，则ac2bc2；(3)若若ac2bc2，则，则ab；【思路分

4、析】【思路分析】可利用不等式的性质可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明一个判断一个命题为真命题，要说明一个命题为假，可通过举反例说明命题为假，可通过举反例说明【解】【解】(1)因未知因未知c的正负或是否为零，的正负或是否为零，无法确定无法确定ac与与bc的大小的大小,所以是假命题所以是假命题.(2)因为因为c20,所以只有所以只有c0时才能正确时才能正确. c0时时,ac2bc2,所以是假命题所以是假命题.(3)若若ac2bc2,则则c0,所以所以c20,则则ab,命题是真命题命题是真命题.(2)要正确处理带等号的情况如由要正确处理带等号的情况如由ab，bc或或ab，bc均可得出均可

5、得出ac；而由而由ab，bc可能有可能有ac，也可能有，也可能有ac，当且仅当，当且仅当ab且且bc时，才会时，才会有有ac.(1)作差比较法作差比较法可直接作差或间接作差，作差后要注可直接作差或间接作差，作差后要注意变形彻底，即差式易于与意变形彻底，即差式易于与0进行比较进行比较大小大小比较实数比较实数(或代数式或代数式)的大小的大小(2)作商比较法作商比较法当要比较的式子中含指数时，多用作当要比较的式子中含指数时，多用作商法比较，注意变形以及与商法比较，注意变形以及与1进行比进行比较大小较大小例例2【思路分析】【思路分析】可利用作差法或作商可利用作差法或作商法进行判断法进行判断【名师点评】

6、【名师点评】(1)“作差法作差法”的一般的一般步骤是步骤是:作差作差;变形变形;判断符号判断符号;得出结论得出结论.用用“作差法作差法”比较两个实数比较两个实数大小的关键是判断差的正负大小的关键是判断差的正负,常采用配常采用配方、因式分解、有理化等方法方、因式分解、有理化等方法常用的结论有常用的结论有x20，x20，|x|0，|x|0等当两个式子都为正时，有等当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差时也可以先平方再作差(2)作商法的一般步骤是：作商法的一般步骤是：作商；作商；变形；变形；判断商与判断商与1的大小；的大小；得出结论得出结论不等式性质应用不等式性质应用 已知已知1ab3且且2ab

7、4,求求2a3b的取值范围的取值范围【思路分析】【思路分析】将将2a3b用用ab和和ab表示出来，再利用不等式的性质求表示出来，再利用不等式的性质求2a3b的取值范围的取值范围例例3【名师点评】【名师点评】由由af1(x1,y1)b, cf2(x1,y1)d,求求g(x1，y1)的取值范围的取值范围,可可利用待定系数法解决利用待定系数法解决,即设即设g(x1,y1)pf1(x1,y1)qf2(x1,y1),用恒等变形求得用恒等变形求得p,q,再利用不等式的性质求得再利用不等式的性质求得g(x1,y1)的的取值范围取值范围.此外此外,本例也可用线性规划的本例也可用线性规划的方法来求解方法来求解.

8、方法技巧方法技巧在使用不等式的性质时应注意的问题在使用不等式的性质时应注意的问题(1)在应用传递性时在应用传递性时,如果两个不等式中如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号有一个带等号而另一个不带等号,那么那么等号是传递不过去的等号是传递不过去的,如如ab,bcabac2bc2;若无若无c0这个条件这个条件,则则abac2bc2就是就是错误结论错误结论(当当c0时时,取取“”).失误防范失误防范考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看从近几年的高考试题来看,不等关系、不等关系、不等式的性质及应用等是高考的热点不等式的性质及应用等是高考的热点,题型既有选择题题型

9、既有选择题,又有填空题又有填空题,难度为中难度为中低档低档;客观题突出对不等式性质的灵活客观题突出对不等式性质的灵活运用运用,与不等式有关的集合的运算与不等式有关的集合的运算,也也是常考题型是常考题型;主观题注重考查绝对值主观题注重考查绝对值不等式、不等式性质的应用不等式、不等式性质的应用,有时考有时考查转化思想、数形结合思想查转化思想、数形结合思想.预测预测2013年福建高考仍将以不等关年福建高考仍将以不等关系、不等式性质及应用为主要考查系、不等式性质及应用为主要考查点点,重点考查逻辑推理能力重点考查逻辑推理能力.典例透析典例透析例例 (2011高考大纲全国卷高考大纲全国卷)下面四个下面四个条件中，使条件中，使ab成立的充分而不必要的成立的充分而不必要的条件是条件是()Aab1Bab1Ca2b2 Da3b3【解析解析】由由ab1，得，得ab；反；反之不成立之不成立【答案答案】A